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1、高三（上）数学周测试卷（一）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1已知全集U1，2，3，4，集合A1，2，B1，3，则A(B) 2已知复数z满足，其中i为虚数单位，则 3函数 (0)的最小正周期为 4执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为1，则输入x的值为 5已知锥体的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为 6已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 7从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡上的数字大于第二张卡片上的数的概率为 8在等差数列中，设k，l，p，r，则klpr是的 条件（填“充分不必要”、“必要
2、不充分”、“充要条件”或“既不充分也不必要”中的一个）9在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：(a0)的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 10已知(0，)，则 11若实数a，b满足，则的取值范围是 12已知函数，其中maxa，b表示a，b中最大的数若e对xR恒成立，则实数t的取值范围是 13已知圆O1：(x2)2y21，圆O2：(x2)2y21，若在圆O1上存在点M、圆O2上存在点N使得点P(，3)满足：PMPN则实数的取值范围是 来源:学*科*网14已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA，I为ABC内部的一点，且若，则xy的最大值为 二、 解答题：本
3、大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）来源:学*科*网在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinA4bsinB，ac(a2b2 c2)（1）求cosA的值；（2）求sin(2BA)的值来源:Zxxk.Com16（本题满分14分）来源:学科网ZXXK如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面四边形ABCD是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求三棱锥A1AMD的体积来源:学科网ZXXK17（本题满分14分）已知椭圆：的左、右焦点分别为F1、F
4、2，过F2的直线l与椭圆交于P、Q 两点（1）求FPQ的周长；（2）设直线l不平行于坐标轴，点R为点P关于x轴的对称点，直线QR与x轴交于点N求QF2N面积的最大值18（本题满分16分）如图，长途车站P与地铁站O的距离为千米，从地铁站O出发有两条道路l1，l2，经测量 l1，l2的夹角为，OP与l1夹角满足tan（其中0），现要经过P修一条直路分别与道路l1，l2交汇于A，B两点，并在点A，B处设立公共自行车停放点（1）已知修建道路PA，PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点A，B之间的距离；（2）考虑环境因素，需要对OA，OB段道路进行翻修，OA，OB段的翻修单价分别为n元/千米和n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定点A，B的位置19（本题满分16分）已知数列与满足：，且，（1）求，的值；（2）设，证明：是等比数列；（3）设，证明： ()20（本题满分16分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的零点个数；（3）若函数在1，)上是增函数，求证：4