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1、28.128.1 锐角三角函数锐角三角函数第第2 2课时课时 利用仰俯角解直角三角形利用仰俯角解直角三角形AB学学习习目目标标1.巩固解直角三角形有关知识；（重点）2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题. (难点) 某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行.AB 情境引入情境引入利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3.得到数学问题的答案
2、；4.得到实际问题的答案. 解直角三角形的应用问题的思路是怎样的？ 复习引入复习引入 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.一、解与仰俯角有关的问题一、解与仰俯角有关的问题 例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.ABCD仰角水平线俯角分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60. 典例精析典例精析RtABD中，a =30，A
3、D120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.ABCD仰角水平线俯角解：如图，a = 30,= 60， AD120tan,tan.BDCDaADAD312040 3(m).31203120 3(m).答：这栋楼高约为277.1m.ABCDtan120 tan30BDADatan120 tan60CDAD40 3120 3BCBDCD160 3277.1(m).例2 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m5445ABCD
4、40m5445解：在等腰三角形BCD中ACD=90BC=DC=40m在RtACD中tanACADCDCtanACADC DCtan54401.38 4055.2AB=ACBC=55.240=15.2答：旗杆的高度为15.2m.例3 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?DABBDCC解：如图，由题意可知，ADB=30,ACB=60， DC=50m. DAB=60，CAB=30，DC=50m ，设AB=xm.5025 343.3(m),t
5、an 60tan 30 x 43.31.544.845(m)ABDABBDCCtan,tan,D BC BD ABC ABxxD Btan 60 ,C Btan30 ,xx tan 60tan3050,xx 如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角BAC为25(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.（结果精确到1m.）练一练练一练如图，在RtABC中，BAC =25，AC =1000m，因此答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m.从而 BC=1000tan25466.3（m）
6、因此，上海东方明珠塔的高度 BD=466.3+1.7=468（m） tan251000BCBCAC1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_米.2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米.10020 3图1图2BCBC 当堂练习当堂练习3.如图，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和30，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）100 13米解：依题意可知，在RtADC中所以树高为19.2+1.7220
7、.9(米)4.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.1米）.ADBECtantan52151 280 1519 2ADACD CD.米2.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39（tan390.81）（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）解：（1）由题意，ACAB610（米）；（2）DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE故BEDEtan39 因为CDAE
8、，所以CDABDEtan39610610tan39116（米）.3.为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，CAB=54，CBA=30，求隧道AB的长（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38， 1.73，精确到个位）3解：过点C作CDAB于D，BC=200m，CBA=30，在RtBCD中，CD= BC=100m， BD=BCcos30173（m），在RtACD中，AD72（m），AB=AD+BD=173+72=245（m）答：隧道AB的长为245m12利用仰俯角解直角三角形仰角、俯角的概念运用解直角三角形解决仰角、俯角问题 课堂小结课堂小结