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1、28.128.1 锐角三角函数锐角三角函数第第1 1课时课时 解直角三角形的简单应用解直角三角形的简单应用4 4学学习习目目标标1.巩固解直角三角形相关知识；2.能运用解直角三角形知识解决简单实际问题(重点) 公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用力将4 m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端离地面1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗？4m1.5mABC?情境引入情境引入在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系: A B 90；(3)边
2、角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc(必有一边)abc别忽略我哦！ 复习引入复习引入互动探究互动探究问题1 如图,当棋棋乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?ABABD30200mBD=ABsin30=100m一、利用解直角三角形解决简单实际问题一、利用解直角三角形解决简单实际问题ABC问题2 当棋棋要乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60,缆车行进速度为1m/s,棋棋需要多长时间才能到达目的地？ABDCE60200m=23
3、1m.sin60CEBC棋棋需要231s才能到达目的地例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km, 结果取整数）？3.142取，OFPQFQ是O的切线，FQO为直角.最远点PQ求 的长，要先求POQ的度数 典例精析典例精析OFPQ解：设POQ= ，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形.6400cos0.9491,6400343OQO
4、F18.36 .PQ的长为18.3618.36 3.142640064002051 km).180180（利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案. 归纳总结归纳总结例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？0.5m3m600.5m3mABCDE60分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的
5、最大距离为CE的长度.已知 ：DE=0.5m,AD=AB=3m,DAB=60，ACB为直角三角形.解：CAB=60，AD=AB=3m,3mABDE60CAC=ABcosCAB=1.5m, CD=AD-AC=1.5m, CE=AD+DE=2.0m.即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m.1.星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度（相对于底楼）是_m.ABC3004练一练练一练2.我校准备在田径场旁建两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角ACD=550，为使公寓的从第一层起照到阳光，现请你设计一下
6、，两幢公寓间距BC至少是( ) 米.A.15sin55 B.15cos55 C.15tan55 D.15cot55ABCDC1.一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45，则这棵大树高是 米.(44 2)ACB当堂练习当堂练习2.如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48，则拉线AB的长度约为 （）（结果精确到0.1m，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11）A6.7m B7.2m C8.1m D9.0m C3.数学课外兴趣小组的同学们要测
7、量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：AC，ACB；EF、DE、AD；CD，ACB，ADB其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A0组 B.1组 C2组 .3组 D4.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？3030太阳光太阳光ABDC新新楼楼住住宅宅楼楼EF3030FE
8、A3015m 小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30，求南楼的影子在北楼上有多高？北北ABDC2020m m1515m m30EF南南解：过点E作EFBC，AFE=90，FE=BC=15m.AF=FEtan30 =5 3m.EC=FB=AB-AF =(20-5 3)m.即南楼的影子在北楼上的高度为(20-5 3)m. 小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距 BC长至少应为多少米?AB2020m m? ?m m北北DC30南南BC至少为20 3m.利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.课堂小结课堂小结