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1、24.424.4解直角三角形解直角三角形第第2课时课时 仰角与俯角仰角与俯角学习目标学习目标知识与能力知识与能力理解俯角和仰角的概念，并利用其解直角三角形理解俯角和仰角的概念，并利用其解直角三角形过程与方法过程与方法综综合合利利用用仰仰角角和和俯俯角角以以及及解解直直角角三三角角形形的的知知识识，逐逐步步培培养养学学生生分分析析问题、解决问题的能力问题、解决问题的能力情感态度与价值观情感态度与价值观经经历历数数学学知知识识的的挖挖掘掘与与欣欣赏赏过过程程，近近一一步步感感受受数数学学知知识识在在图图案案设设计计中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣创设情境一个
2、直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:sinAaccosAtanAabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数锐角三角函数 3030 4545 6060sinsincoscostantan角三角函数三角函数222213回忆回忆铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在在进进行行测测量量时时，从从下下向向上上看看，视视线线与与水水平平线线的夹角叫做的夹角叫做仰角仰角
3、；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.合作探究例例 1、如图，一学生要测量旗杆的高度，在离、如图，一学生要测量旗杆的高度，在离旗杆旗杆10米米的的C处，用高处，用高1.50米的测角仪米的测角仪DC测得测得旗杆旗杆B的仰角的仰角是是52，求求旗杆旗杆BA的高（精确到的高（精确到0.1米）米）1.5010=52分析分析（1）求旗杆求旗杆BA的高的高如何做辅助线？如何做辅助线？（2）已知一个角及角的邻边，求对边，选择这个角的什么三）已知一个角及角的邻边，求对边，选择这个角的什么三角函数？角函数？解：在解：在R Rt tCDECDE中中CE=DEtanaCE=
4、DEtana=ABtana=ABtana=10tan52=10tan5212.80 12.80 BC=BE+CEBC=BE+CE=DA+CE =DA+CE 1.50+12.801.50+12.80=14.3=14.3（米）（米）答：旗杆答：旗杆BCBC的高度约为的高度约为14.314.3米米例例2、如如图图,小小明明想想测测量量塔塔CD的的高高度度.他他在在A处处仰仰望望塔塔顶顶,测测得得仰仰角角为为300,再再往往塔塔的的方方向向前前进进50m至至B处处,测测得得仰仰角角为为600,那那么该塔有多高么该塔有多高?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计,结果精确到结果精确到1m).DABC30
5、60 x50m思考：（1）要求AB可以放在哪个直角三角形中？怎么求？（2）本题你还有什么方法？1、在山顶上处、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一处测得地面上一点点A的俯角的俯角=60，在塔底，在塔底D测得点测得点A的俯角的俯角=45，已，已知塔高知塔高BD=30米，求山高米，求山高CD.ABCD针对练习2 2、热气球的探测器显、热气球的探测器显示示,从热气球看一栋高从热气球看一栋高楼顶部的仰角为楼顶部的仰角为30,30,看这栋高楼底部的俯看这栋高楼底部的俯角为角为60,60,热气球与高热气球与高楼的水平距离为楼的水平距离为120m,120m,这栋高楼有多高这栋高楼有多
6、高?=30=60120ABCD3、如图，某飞机于空、如图，某飞机于空中中A处探测到目标处探测到目标C，此，此时飞行高度时飞行高度AC=1200米米，从飞机上看地平面控制从飞机上看地平面控制点点B的的俯角俯角=1631，求飞机求飞机A到控制点到控制点B的距的距离离.(精确到精确到1米）米）A AB BC C4、两两座座建建筑筑AB及及CD，其其地地面面距距离离AC为为50.4米米，从从AB的的顶顶点点B测测得得CD的的顶顶部部D的的仰仰角角25,测测得得其其底底部部C的的俯俯角角50,求求两两座座建建筑筑物物AB及及CD的高的高.（精确到（精确到0.1米）米）1、解直角三角形的解直角三角形的关键
7、是找到与已知和未知相关联关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线作辅助线构筑直角三角形构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系关系.2、解决实际问题的重要方法：实际问题解决实际问题的重要方法：实际问题数学化数学化，由实，由实际问题画出际问题画出平面图形平面图形，也能有平面图形想像出实际情，也能有平面图
8、形想像出实际情景，再根据景，再根据解直角三角形解直角三角形的来解决实际问题。并且了的来解决实际问题。并且了解了解了仰角，俯角仰角，俯角的概念的概念.总结梳理总结梳理 达标检测达标检测1（2014嘉兴）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7米，则树高BC为 米（用含的代数式表示）7tan2.2.热热气气球球的的探探测测器器显显示示，从从热热气气球球看看一一栋栋高高楼楼顶顶部部的的仰仰角角为为3030，看看这这栋栋楼楼底底部部的的俯俯角角为为6060，热热气气球球与与高高楼楼的的水水平平距距离离为为120120米米，这这栋栋楼楼有有多多高？高？达标检测达标检测作业课本课本P117中中2、3题题