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1、 东方中学东方中学 ：陈秀芳陈秀芳0 百杏中学百杏中学 ：卢卢 勇勇0 上面式子都表示一些正数的算术平方根上面式子都表示一些正数的算术平方根a a叫叫被开方数，被开方数，预习作业第预习作业第5 5题中，三个问题所得的下列三个式子题中，三个问题所得的下列三个式子有哪些共同特点？有哪些共同特点？称为二次根号二次根号1.二次根式的定义：二次根式的定义：二次根式具备的两个条件：二次根式具备的两个条件：（1）根指数是）根指数是2，（，（2）被开方数是非负数）被开方数是非负数 02.2.二次根式有（或无）意义的条件：二次根式有（或无）意义的条件：当被开方数当被开方数a a 时，时，有有意义；当被意义；当被
2、开方数开方数 a a 0 0时，时，无无意义。意义。3.二次根式的双重非负性：二次根式的双重非负性：当当a 时时,即即 （a a )是一个是一个非负数非负数。0002.a可以是数可以是数,也可以是式子也可以是式子.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号4.a0,0 5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非负性)请你凭着自己已有的知识请你凭着自己已有的知识,尽可能多尽可能多的说出你对二次根式的说出你对二次根式 的认的认识！识！（a0）展示探究：展示探究：例例1 1求当求当x x是怎样的实数时，下列各式在
3、实数范是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：围内有意义：（1）变变式一：式一：+变式二：变式二：+变变式三：式三：变变式四：式四：变变式五：式五：变式六：变式六：+x3 变变式：式：无意义无意义x32x32x3 x=2x3x2且且x5 x5x5 62x062x0 求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于被开方数不小于0 0；分母不能为分母不能为0 0。例例1 1求当求当x x是怎样的实数时，下列各式在实数是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：范围内有意义：(2)变变式一：式一：变变式二：式二：变变式三：式三：变变式四：式四：x x为
4、全体实数为全体实数x x为全体实数为全体实数x x为全体实数为全体实数x0 x521变式xx0 若二次根式不止一个时，应该考虑使每一个根式若二次根式不止一个时，应该考虑使每一个根式都有意义，再组成不等式组求解集。都有意义，再组成不等式组求解集。例例2.2.已知已知 +0,0,求求的值。的值。变式训练：变式训练：若若 与与互为相反数，求互为相反数，求的值。的值。解：由解：由题题意得：意得：解得解得几个非负数的和为0，它们每一个数都必须同时为0.解得解得 解：由解：由题题意得：意得：例例3.3.若若y y+-3.-3.求求的值。的值。变式训练变式训练:已知已知x、y为实数，为实数，5 求求x、y的
5、值的值y解：由题意得：解：由题意得：解得解得 x=2 x=2 注意用二次根式的双重非负性来解相关题目。注意用二次根式的双重非负性来解相关题目。解：由解：由题题意得：意得：解得解得x=2 y=-3x=2 y=-3 y=-3 y=-3 1.当当a_时，时，有意义，当有意义，当a_时，时，无意义。无意义。（一）填空题（一）填空题(每线每线15分分)2.当当x_时时，有意有意义义。3.3.若若 +=0,=0,则则的的值值是是_._.（二）选择题（每题（二）选择题（每题15分）分）4.4.当当x x为为何何值时值时，有意有意义义。（。（）Ax1 B.x1 C.x=1 D.x不存在不存在5.5.当当x x
6、为为何何值时值时，+有意有意义义。（。（）A.x3 B.x3且且x C.x3 D.x3（三）解答题：（三）解答题：（10分）分）6.6.已知已知实实数数x x、y y满满足足x x=+2+2，求，求的的值值。（一）填空题（一）填空题(每线每线1515分分)1.a1.a a a 2.x2.x 3.1 3.1 （二）选择题（每题（二）选择题（每题15分）分）4.C 5.D4.C 5.D（三）解答题：（三）解答题：（1010分）分）6.6.解：由解：由题题意得：意得：解得解得 y=3 x=2y=3 x=2 知识：知识：（2 2）几个非负数的和为）几个非负数的和为0 0，它们每一个数都必须，它们每一个
7、数都必须 同时为同时为0.0.方法：方法：（1 1 1 1）求二次根式中字母的取值范围的基本依据：）求二次根式中字母的取值范围的基本依据：）求二次根式中字母的取值范围的基本依据：）求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于被开方数不小于0；若二次根式不止一个时，应该考虑使每一个根若二次根式不止一个时，应该考虑使每一个根式都有意义，再组成不等式组求解集。式都有意义，再组成不等式组求解集。（3 3）注意用二次根式的双重非负性来解相关题目。注意用二次根式的双重非负性来解相关题目。（1 1）二次根式的定义。即）二次根式的定义。即（2 2）二次根式有（或无）意义字母的取值范围）二次根式有（或无）意义字母的取值范围 （3 3）二次根式双重非负性。）二次根式双重非负性。即即a0,0分母不能为分母不能为0。感谢各位老师感谢各位老师 光临指导光临指导!感谢各位同学 主动参与!