《2022年高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题第一部分：椭圆1 椭圆的概念在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距集合 PM|MF1|MF2|2a，|F1F2| 2c，其中 a0，c0，且 a，c 为常数：(1)假设 ac，则集合 P 为椭圆；(2)假设 ac，则集合P 为线段；(3)假设 ab0) y2a2x2b21(ab0) 图形性质范围a xa b ybbxb aya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0) B1(0， b)，B2(0， b) A1(0， a)，A2(0，a)
2、 B1(b,0)，B2(b,0) 轴长轴 A1A2的长为 2a；短轴 B1B2的长为 2b焦距|F1F2|2c离心率eca(0,1)a，b，c 的关系c2a2b2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页典型例题例 1.F1， F2是定点，且 |F1F2|=6，动点 M 满足 |MF1|+|MF2|=6，则 M 点的轨迹方程是( ) (A) 椭圆(B)直线(C)圆(D)线段例 2. 已知ABC的周长是16，)0,3(A，B)0, 3(, 则动点的轨迹方程是( ) (A)1162522yx(B)0(1162522yyx(C)1
3、251622yx(D)0( 1251622yyx例 3. 假设 F( c，0) 是椭圆22221xyab的右焦点， F 与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F 点的距离等于2Mm的点的坐标是( ) (A)( c，2ba) 2()(,)bBca (C)(0， b) (D)不存在例 4. 设 F1(- c，0) 、 F2( c，0) 是椭圆22xa+22yb=1( ab0) 的两个焦点，P 是以 F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,假设 PF1F2=5PF2F1, 则椭圆的离心率为( ) (A)32 (B)63 (C)22 (D)23例 5 P 点在椭圆1204522yx上， F1
4、、 F2是两个焦点，假设21PFPF，则 P 点的坐标是. 例 6.写出满足以下条件的椭圆的标准方程：( 1) 长轴与短轴的和为18，焦距为6; . ( 2) 焦点坐标为)0,3(,)0,3(,并且经过点 ( 2，1) ; . ( 3) 椭圆的两个顶点坐标分别为)0, 3(,)0, 3(,且短轴是长轴的31; _. ( 4) 离心率为23，经过点 ( 2，0); .例 7 12FF、是椭圆2214xy的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则12| |PFPF的最大值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页第二部分：双曲线1 双
5、曲线的概念平面内动点P 与两个定点F1、 F2(|F1F2| 2c0)的距离之差的绝对值为常数2a (2a0，c0：(1)当 ac 时， P 点不存在2 双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2a2y2b21 (a0，b0) y2a2x2b21(a0，b0) 图形性质范围xa 或 x a，yRxR，y a 或 ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0， a)，A2(0，a) 渐近线ybax yabx离心率eca，e(1， )，其中 ca2b2实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长 |A1A2| 2a；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长 |B1B2
6、|2b；a 叫做双曲线的半实轴长，b 叫做双曲线的半虚轴长a、b、c的关系c2a2b2 (ca0，cb0) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页典型例题例 8.命题甲：动点P到两定点A、B 的距离之差的绝对值等于2a(a0)；命题乙：点 P 的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的( ) (A) 充要条件(B) 必要不充分条件(C) 充分不必要条件(D) 不充分也不必要条件例 9. 过点 (2， -2) 且与双曲线1222yx有相同渐近线的双曲线的方程是( ) (A)12422yx(B)12422xy(C)14222yx(D
7、)14222xy例 10.双曲线221(1)xynn的两焦点为12,F FP在双曲线上 ,且满足1222PFPFn,则12FPF的面积为 ( ) ()1A1()2B()2C()4D例 11. 设ABC的顶点)0,4(A，)0,4(B，且CBAsin21sinsin，则第三个顶点C 的轨迹方程是 _. 例 12. 连结双曲线12222byax与12222axby( a 0，b0) 的四个顶点的四边形面积为1S，连结四个焦点的四边形的面积为2S，则21SS的最大值是 _例 13.根据以下条件，求双曲线方程: 与双曲线221916xy有共同渐近线，且过点(- 3，32) ；与双曲线221164xy有
8、公共焦点，且过点(3 2，2) . 例 14 设双曲线2212yx上两点 A、B，AB 中点 M1，2求直线AB 方程；如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C、D 两点，那么A、B、C、D 是否共圆，为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页第三部分：抛物线1 抛物线的概念平面内与一个定点F 和一条定直线l(F?l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线2 抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0) y2 2px(p0) x22py(p0) x2 2py(p0) p
9、 的几何意义：焦点F 到准线 l 的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0 x0焦点Fp2，0F p2，0F 0，p2F 0，p2离心率e1准线方程xp2xp2yp2yp2范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页典型例题例 15. 顶点在原点，焦点是(0, 2)的抛物线方程是( ) (A)x2=8y(B) x2= 8y(C)y2=8x (D)y2=8x 例 16. 抛物线24yx 上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 ( ) (A)1716(B)151
10、6(C)78(D)0 例 17.过点 P(0,1)与抛物线y2=x 有且只有一个交点的直线有( ) (A)4 条(B)3 条(C)2 条(D)1 条例 18. 过抛物线2yax(a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于P、Q两点，假设线段PF 与 FQ的长分别为p、q，则11pq等于 ( ) (A)2a(B)12a(C)4a(D)4a例 19. 假设点A 的坐标为 (3，2)，F 为抛物线y2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值， P点的坐标为 ( ) (A)(3，3) (B)(2，2) (C)(21， 1) (D)(0，0) 例 20. 动圆 M 过点 F(0，2
11、)且与直线y=- 2 相切，则圆心M 的轨迹方程是. 例 21. 过抛物线 y22px 的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为y1、y2，则 y1y2_. 例 22. 以抛物线xy23的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是_. 例 23. 过点 (- 1,0)的直线 l 与抛物线y2=6x 有公共点，则直线l 的倾斜角的范围是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页例题答案例 1. D 例 2. B 例 3. C.例 5. B. 例 7. (3,4) 或 (- 3, 4) 例 8. (1)1162522y
12、x或1251622yx; (2) 13622yx;(3)1922yx或181922yx; (4) 1422yx或116422yx.例 9. 12| |PFPF2212|()42PFPFa例 11. B 例 13. D 例 16. A 例 17.)2( 112422xyx例 18. 12例 19.221944xy;221128xy例 20.直线 AB：y=x+1 设 A、B、C、D 共圆于 OM，因 AB 为弦，故 M 在 AB 垂直平分线即CD 上；又 CD 为弦，故圆心M为 CD 中点。因此只需证CD 中点 M 满足 |MA|=|MB|=|MC|=|MD| 由22112yxyx得： A- 1
13、， 0 ，B3，4又 CD 方程： y=- x+3 由22312yxyx得： x2+6x- 11=0 设 Cx3,y3 ，Dx4,y4 ，CD 中点 M x0,y0则340003,362xxxyx M - 3，6 |MC|=|MD|=21|CD|=102又|MA|=|MB|=102 |MA|=|MB|=|MC|=|MD| A、B、C、 D 在以 CD 中点， M-3，6为圆心，102为半径的圆上例 21. B(22,4282ppxpyy即) 例 22. B 例 23. B(过 P 可作抛物线的切线两条，还有一条与x 轴平行的直线也满足要求。) 例 24. C 作为选择题可采用特殊值法, 取过焦点，且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所形成线段分别为p, q，则 p=q=|F K|1|2FKa而, 112241()2apqpa例 25.解析：运用抛物线的准线性质.答案： B 例 26. x2=8y例 27. p2例 28.223()94xy例 29.660,arctanarctan,)22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页