《2022年高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学圆锥曲线基本学问与典型例题第一部分：椭圆1 椭圆的概念在平面内与两定点F 1、F 2 的距离的和等于常数大于 |F 1F 2|的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距集合 P M|MF1|MF 2|2a ,|F 1F 2| 2c,其中 a0,c0,且 a,c 为常数：1假设 ac,就集合 P 为椭圆；2假设 ac,就集合 P 为线段；3假设 ab0 a2x2 b21ab0 图形范畴a xa bxb b ybaya名师归纳总结 性对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点第 1 页,共 7 页顶点A1a,0,A2a
2、,0 A10, a,A20,a B10, b,B20, b B1b,0,B2b,0 质轴长轴 A1A2 的长为 2a；短轴 B1B2 的长为 2b焦距|F1F2|2c离心率ec a0,1a,b,c 的关系c2a2b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 典型例题例 1.F1, F2 是定点,且 |F1F2|=6,动点 M 满意 |MF1|+|MF 2|=6,就 M 点的轨迹方程是 ,A 椭圆B直线C圆D线段例 2. 已知ABC 的周长是 16,A3, 0,B,3 0, 就动点的轨迹方程是 Ax2y21Bx2y21 y0Cx2y21Dx2y21y0 2516
3、251616251625例 3. 假设 F c,0 是椭圆x2y21的右焦点, F 与椭圆上点的距离的最大值为M,最小值为m,就椭圆上与22abF 点的距离等于M2m 的点的坐标是 A c,b2 Bc,b2 C0, b D不存在aa例 4. 设 F1- c,0 、 F2 c,0 是椭圆x2+y2=1 ab0 的两个焦点, P 是以 F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点a2b2假设 PF1F2=5PF2F1, 就椭圆的离心率为 A3 B6 C2 D22323例 5 P 点在椭圆x2y21上, F1、 F2 是两个焦点,假设PF1PF2,就 P 点的坐标是. 4520例 6.写出满意以下条件的椭圆的
4、标准方程： 1 长轴与短轴的和为18,焦距为 6; . _. | |PF2|的最大值是第 2 页,共 7 页 2 焦点坐标为3,0 ,3, 0,并且经过点 2,1 ; . 3 椭圆的两个顶点坐标分别为,30 ,30 ,且短轴是长轴的1; 3 4 离心率为3 ,经过点 2,0; 2.|PF 1例 7 F 1、F 2是椭圆x2y21的左、右焦点,点P 在椭圆上运动,就4名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次部分：双曲线 1 双曲线的概念平面内动点P 与两个定点F 1、F 2|F 1F 2| 2c0的距离之差的肯定值为常数2a 2a0,c0：1
5、当 ac 时, P 点不存在2 双曲线的标准方程和几何性质标准方程a2y2 b21 a0,b0 a2x2 b21a0,b0 图形范畴xa 或 x a,yRxR,y a 或 ya性对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1a,0,A2a,0A10, a,A20,a 渐近线yb ax ya bx质离心率ec a,e1, ,其中 ca2b2线段 A1A2 叫做双曲线的实轴,它的长 |A1A2| 2a；线段 B1B2 叫做双曲线的实虚轴虚轴,它的长 |B1B2|2b；a 叫做双曲线的半实轴长,b 叫做双曲线的半虚轴长名师归纳总结 a、b、cc2a2b2 ca0,cb0 第 3 页,共 7 页的关系-
6、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 典型例题例 8.命题甲：动点 P到两定点 A、B 的距离之差的肯定值等于 2aa0；命题乙：点 P 的轨迹是双曲线；就命题甲是命题乙的 A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 不充分也不必要条件2例 9. 过点 2 , -2 且与双曲线 xy 2 1 有相同渐近线的双曲线的方程是 22 2 2 2 2 2 2 2A x y1 B y x 1 C x y 1 D y x 14 2 4 2 2 4 2 42例 10. 双曲线 xy 21 n 1 的两焦点为 F F 2 , P 在双曲线上 ,且满意 PF 1
7、PF 2 2 n 2 ,就 PF 1 F 2 的n面积为 1 A 1 B C 2 D 42例 11. 设 ABC 的顶点 A 4 , 0 ,B 4 , 0 ,且 sin A sin B 1 sin C,就第三个顶点 C 的轨迹方程是 _. 22 2 2 2例 12. 连结双曲线 x2 y2 1 与 y2 x2 1 a 0,b0 的四个顶点的四边形面积为 S ,连结四个焦点的四a b b a边形的面积为 S ,就 S 的最大值是 _S 2例 13.依据以下条件,求双曲线方程 : 2 2与双曲线 x y1 有共同渐近线,且过点 - 3,2 3 ；9 162 2与双曲线 x y1 有公共焦点,且过点
8、 3 2 ,2 . 16 42例 14 设双曲线 x 2 y 1 上两点 A、B,AB 中点 M 1,22求直线 AB 方程；假如线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C、D 两点,那么A 、B、C、D 是否共圆,为什么？第 4 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三部分：抛物线1 抛物线的概念平面内与一个定点F 和一条定直线lF.l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F 叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线2 抛物线的标准方程与几何性质标准y22pxp0 y2 2pxp0 x22pyp0 x2 2pyp0 方程 p 的几何意
9、义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点 O0,0名师归纳总结 对称轴F p 2,0y0F p 2,0e1F 0,p 2x0F 0,p 2第 5 页,共 7 页焦点离心率xp 2xp 2yp 2yp 2准线方程范畴x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR开口方向向右向左向上向下- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 典型例题例 15. 顶点在原点,焦点是 0, 2 的抛物线方程是 Ax 2=8y B x 2= 8y Cy 2=8x Dy 2= 8x 例 16. 抛物线 y 4 x 上的一点 M 到焦点的距离为 21,就点 M 的纵坐标是 A 17 B 15
10、C 7 D0 16 16 8例 17.过点 P0,1与抛物线 y2=x 有且只有一个交点的直线有 A4 条 B3 条 C2 条 D1 条2例 18. 过抛物线 y ax a0的焦点 F 作始终线交抛物线于 P、Q两点,假设线段 PF 与 FQ的长分别为 p、q,就1 1等于 p qA2a B1 C 4a D42a a例 19. 假设点 A 的坐标为 3,2,F 为抛物线 y2=2x 的焦点,点 P 在抛物线上移动,为使 |PA|+|PF|取最小值, P点的坐标为 A3 ,3 B2 ,2 C 1 , 1 D0 ,0 2例 20. 动圆 M 过点 F0,2且与直线 y=- 2 相切,就圆心 M 的
11、轨迹方程是 . 例 21. 过抛物线 y22px 的焦点的一条直线和抛物线交于两点,设这两点的纵坐标为 y1、y2,就 y1y 2_. 例 22. 以抛物线 x23y的焦点为圆心,通径长为半径的圆的方程是_. 例 23. 过点 - 1,0的直线 l 与抛物线 y2=6x 有公共点,就直线l 的倾斜角的范畴是. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例题答案例 1. D x2例 2. B 例 3. C.例 5. B . 例 7. 3,|4 或 - 3, 4 ;3x2|y22|1或x2y21; 例 8. 1y21或x2y21
12、; 2 x2y21251616256399814 x2y21或x2y21.例 9. PF1| |PF 2|PF 1|PF2a2444162例 11. B x2例 13. D 例 16. A 例 17.x2y21x2例 18. 1 2412y21;x2y21例 19.941284 例 20.直线 AB ：y=x+1 设 A 、B、C、D 共圆于 OM ,因 AB 为弦,故 M 在 AB 垂直平分线即CD 上；又 CD 为弦,故圆心M为 CD 中点；因此只需证CD 中点 M 满意 |MA|=|MB|=|MC|=|MD| 对称轴的直线与第 7 页,共 7 页yx1由x22 y1得： A- 1, 0,
13、B3,4又 CD 方程： y=- x+3 2yx3由x22 y1得： x2+6x- 11=0 设 Cx3,y3,Dx4,y4,CD 中点 M x0,y02就x 0x 32x 43,y 0x 036 M - 3,6 |MC|=|MD|=1 |CD|= 2210又|MA|=|MB|=210 |MA|=|MB|=|MC|=|MD| A 、B、C、 D 在以 CD 中点, M -3,6为圆心,210为半径的圆上例 21. Bp2,p4 即2 x2py8y 例 22. B 2例 23. B过 P 可作抛物线的切线两条,仍有一条与x 轴平行的直线也满意要求；例 24. C 作为挑选题可采纳特别值法, 取过焦点,且垂直于抛物线相交所形成线段分别为p, q,就 p=q=|F K|而|FK|1, 2a11224 apqp12a例 25.解析：运用抛物线的准线性质.答案： B 例 26. x2=8y例 27. p 2例 28.x2y329例 29.0,arctan6arctan6,422名师归纳总结 - - - - - - -