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1、高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题第一部分：椭圆1 椭圆的概念在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距集合 PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中 a0，c0，且 a，c 为常数：(1)若 ac，则集合P 为椭圆；(2)若 ac，则集合 P 为线段；(3)若 ab0)y2a2x2b21(ab0)图形性质范围a xa b ybbxb aya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b
2、,0)轴长轴 A1A2的长为 2a；短轴 B1B2的长为 2b焦距|F1F2|2c离心率eca(0,1)a，b，c 的关系c2a2b2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -典型例题例 1.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6，则 M 点的轨迹方程是()(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段例 2.已知ABC的周长是 16，)0,3(A，B)0,3(,则动点的轨迹方程是()(A)1162522yx(B)0(1162522yyx(C)1251622yx(D)0(1251622yyx例 3.若 F(c，0)是椭圆22221x
3、yab的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于2Mm的点的坐标是()(A)(c，2ba)2()(,)bBca (C)(0，b)(D)不存在例 4.设 F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆22xa+22yb=1(ab0)的两个焦点，P 是以 F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若 PF1F2=5PF2F1,则椭圆的离心率为()(A)32 (B)63 (C)22 (D)23例 5 P 点在椭圆1204522yx上，F1、F2是两个焦点，若21PFPF，则 P 点的坐标是.例 6.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴与短轴的和为18，焦距为 6;.(
4、2)焦点坐标为)0,3(,)0,3(,并且经过点(2，1);.(3)椭圆的两个顶点坐标分别为)0,3(,)0,3(,且短轴是长轴的31;_.(4)离心率为23，经过点(2，0);.例 7 12FF、是椭圆2214xy的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则12|PFPF的最大值是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -第二部分：双曲线1 双曲线的概念平面内动点P 与两个定点F1、F2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a0，c0：(1)当 ac 时，P 点不存在2 双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(
5、a0，b0)图形性质范围xa 或 x a，yRxR，y a 或 ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线ybax yabx离心率eca，e(1，)，其中 ca2b2实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a 叫做双曲线的半实轴长，b 叫做双曲线的半虚轴长a、b、c的关系c2a2b2(ca0，cb0)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -典型例题例 8.命题甲：动点P到两定点 A、B 的距离之差的绝对值等于2a(a0)
6、；命题乙：点 P 的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的()(A)充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)不充分也不必要条件例 9.过点(2，-2)且与双曲线1222yx有相同渐近线的双曲线的方程是()(A)12422yx(B)12422xy(C)14222yx(D)14222xy例 10.双曲线221(1)xynn的两焦点为12,F FP在双曲线上,且满足1222PFPFn,则12FPFV的面积为()()1A1()2B()2C()4D例 11.设ABC的顶点)0,4(A，)0,4(B，且CBAsin21sinsin，则第三个顶点C 的轨迹方程是 _.例 12.连结双曲线12222b
7、yax与12222axby(a 0，b0)的四个顶点的四边形面积为1S，连结四个焦点的四边形的面积为2S，则21SS的最大值是 _例 13.根据下列条件，求双曲线方程:与双曲线221916xy有共同渐近线，且过点(-3，32)；与双曲线221164xy有公共焦点，且过点(3 2，2).例 14 设双曲线2212yx上两点 A、B，AB 中点 M（1，2）求直线 AB 方程；如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C、D 两点，那么A、B、C、D 是否共圆，为什么？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -第三部分：抛物线1 抛物线的概念平面内与一个定点F 和一条定直
8、线l(F?l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线2 抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y2 2px(p0)x22py(p0)x2 2py(p0)p 的几何意义：焦点F 到准线 l 的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0 x0焦点Fp2，0F p2，0F 0，p2F 0，p2离心率e1准线方程xp2xp2yp2yp2范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -典型例题例 15.顶点在原点，焦点是(0,2)的抛物线方程是()(A)x2=8y(B
9、)x2=8y(C)y2=8x(D)y2=8x 例 16.抛物线24yx 上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()(A)1716(B)1516(C)78(D)0 例 17.过点 P(0,1)与抛物线y2=x 有且只有一个交点的直线有()(A)4 条(B)3 条(C)2 条(D)1 条例 18.过抛物线2yax(a0)的焦点 F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段 PF 与 FQ的长分别为p、q，则11pq等于()(A)2a(B)12a(C)4a(D)4a例 19.若点 A 的坐标为(3，2)，F 为抛物线 y2=2x 的焦点，点 P 在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P 点
10、的坐标为()(A)(3，3)(B)(2，2)(C)(21，1)(D)(0，0)例 20.动圆 M 过点 F(0，2)且与直线y=-2 相切，则圆心M 的轨迹方程是.例 21.过抛物线 y22px 的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为y1、y2，则 y1y2_.例 22.以抛物线xy23的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是_.例 23.过点(-1,0)的直线 l 与抛物线 y2=6x 有公共点，则直线l 的倾斜角的范围是.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -例题答案例 1.D 例 2.B 例 3.C.例 5.B.例 7.(3,4)或(-3,4
11、)例 8.(1)1162522yx或1251622yx;(2)13622yx;(3)1922yx或181922yx;(4)1422yx或116422yx.例 9.12|PFPF2212|()42PFPFa例 11.B 例 13.D 例 16.A 例 17.)2(112422xyx例 18.12例 19.221944xy;221128xy例 20.直线 AB：y=x+1 设 A、B、C、D 共圆于 OM，因 AB 为弦，故 M 在 AB 垂直平分线即CD 上；又 CD 为弦，故圆心M为 CD 中点。因此只需证CD 中点 M 满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|由22112yxyx得：A（-
12、1，0），B（3，4）又 CD 方程：y=-x+3 由22312yxyx得：x2+6x-11=0 设 C（x3,y3），D（x4,y4），CD 中点 M（x0,y0）则340003,362xxxyx M（-3，6）|MC|=|MD|=21|CD|=102又|MA|=|MB|=102|MA|=|MB|=|MC|=|MD|A、B、C、D 在以 CD 中点，M（-3，6）为圆心，102为半径的圆上例 21.B(22,4282ppxpyy即)例 22.B 例 23.B(过 P 可作抛物线的切线两条，还有一条与x 轴平行的直线也满足要求。)例 24.C 作为选择题可采用特殊值法,取过焦点，且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所形成线段分别为p,q，则 p=q=|F K|1|2FKa而,112241()2apqpa例 25.解析：运用抛物线的准线性质.答案：B 例 26.x2=8y例 27.p2例 28.223()94xy例 29.660,arctanarctan,)22U名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -