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1、优秀学习资料欢迎下载三角函数期末精讲精练三角函数精讲一、基本概念、定义：1. 角的概念推广后，包括、，与 终边相同的角表示为。终边角 ： x 轴上y 轴上第一象限第二象限第二四象限直线 yx 上2. 弧度制 ：把叫 1 弧度的角。公式： | |换算： 180弧度；1 弧度度；1弧度扇形：弧长 L，面积 S3. 任意角的三角函数：定义：角 终边上任意一点P(x， y)，则 r，六个三角函数的定义依次是、。三角函数线：角的终边与单位圆交于点P，过点 P 作轴的垂线，垂足为M，则。过点 A(1,0) 作，交于点 T，则。同角三角函数关系式：平方关系：商数关系：倒数关系：诱导公式：角 x Sinx C
2、osx Tanx Sin(2)cos(2)Tan(2)能推导：2 ；23；23口诀：函数名变反，符号看象限。 2-2k+口诀二、基本三角公式：（12 要求能熟练运用：顺用、逆用、变形用，36 要求能证明，不记忆）1和、差角公式)sin()cos()tan(2二倍角公式2sin2cos2tan倍角公式变形：降幂公式cossin2sin2cos3半角公式 ( 书 P4546)2cos12sin, 2cos12cos, sincos1cos1sincos1cos12tan4万能公式：2tan12tan2sin2；2tan12tan1cos22；2tan12tan2tan25积化和差公式( 书 P46
3、47)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载)sin()sin(21cossin；)sin()sin(21sincos；)cos()cos(21coscos；)cos()cos(21sinsin6和差化积公式( 书 P4647)2cos2sin2sinsin；2sin2cos2sinsin；2cos2cos2coscos；2sin2sin2coscos应用公式解题的基本题型 ：化简、求值、证明基本技巧：1 的妙用： 1变角：(x+y)(x y)(x+y)(xy) 等变名：切化弦；弦化切化一： a si
4、nxb cosx三、三角函数性质函数正弦函数ysinx 余弦函数y=cosx 正切函数ytanx 图像定义域值域值域：当 x时 y 最小；当 x时 y 最大；值域：当 x时 y最小；当 x时 y最大；值域：周期/奇偶周期 T奇偶性：周期 T奇偶性：周期 T奇偶性：单调性增：减：增：减：增区间：对称中心对称轴四、yAsin( x) 的图像和性质：1、 作图 ：五点法，依次取x2、 周期 T3、 单调区间 ：A0 时，增区间：解不等式 x 减区间：解不等式 xA 0 时，当 x 时， y 取最大值A。最小值 ：A0 时，当 x 时， y 取最小值 A。5、概念 ：振幅；周期 T；频率 f；初相；相
5、位。6、三角变换 ： (A0，0) 将 ysinx 的图像ysin(x ) ysin( x) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载yAsin(x) 或者：将 ysinx 的图像ysin( x) ysin(x) y Asin(x) 7、联系：ytan(x) (0)的周期是T，单调区间是解不等式。五、反三角定义 ：1. 在闭区间上，符合条件sinx a (-1 a1)的角 x 叫 a 的反正弦，记作：x在闭区间上，符合条件cosxa (-1 a1)的角 x 叫 a 的反余弦，记作：x在开区间上，符合条件
6、tanx a 的角 x 叫 a 的反正切，记作：x2. 反三角的三角函数、三角函数的反三角：例： sin(arcsinx)，其中 x -1,1；arcsin （sinx ），其中 x2，2；六、数学思想方法：数形结合思想 ，例如：解三角不等式可以用、或；整体思想 ，例如：研究函数y Asin(x)的图像和性质可以把看成整体三角函数精练A 已知 是钝角，那么2是（）A第一象限角B第二象限角C第一与第二象限角D不小于直角的正角2 角的终边过点P（ 4k，3k）(k0，则 cos的值是（）A3 5B45C35D453已知点P(sin cos， tan)在第一象限，则在0， 2内， 的取值范围是( )
7、 A( 2，34)(，54) B( 4，2) (，54) C( 2，34)(54，32) D( 4，2)(34，) 4若 sinx= 35，cosx =45，则角 2x 的终边位置在( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5若 4 6，且 与23终边相同，则= 6 角终边在第三象限，则角2终边在象限7已知 tanx=tanx，则角 x 的集合为8如果 是第三象限角，则cos(sin)sin(sin)的符号为什么？9已知扇形AOB 的周长是6cm，该扇形中心角是1 弧度，求该扇形面积B 1sin600的值是（）A12B12C3 2D3 22 sin(4+ )sin（4）的化简结果为（）A
8、cos2B12cos2Csin2D12sin23已知 sinx+cosx=15，x 0， ，则 tanx 的值是（）A34B43C43D34或43精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载4已知 tan =13，则12sincos+cos2= 512sin10 cos10cos101cos2170的值为6证明1+2sincoscos2sin2=1+ tan1tan7已知2sin+cossin3cos= 5，求 3cos2+4sin2的值8已知锐角 、 满足 sin+sin=sin，coscos=cos，求
9、 的值C. 1已知 0 2 ，sin=35，cos(+ )=45，则 sin等于（）A0 B0 或2425C2425D0 或24252sin7+cos15sin8cos7 sin15 sin8的值等于（）A2+3 B2+3 2C23 D23 23 ABC 中， 3sinA+4cosB=6 ， 4sinB+3cosA=1 ，则 C 的大小为（）A6B56C6或56D3或234若 是锐角，且sin( 6)= 13，则 cos的值是5cos7cos27cos37= 6已知 tan =12，tan=13，且 、都是锐角求证：+=457已知 cos()=45，cos(+)= 45，且（ ）（2，） ，+
10、（32，2 ） ，求 cos2、cos2的值8 已知 sin(+)= 12，且 sin(+ )= 13，求tantanD 1cos75+cos15的值等于（）A6 2B 6 2C2 2D2 22a=2 2（ sin17+cos17） ，b=2cos213 1，c= 2 2，则（）Acab Bbca Cabc Dbac 3化简1+sin2-cos21+sin2+cos2= 4化简 sin(2+)2sincos(+)= 5在 ABC 中，已知A、B、C 成等差数列，则tanA2+tanC2+3 tanA2tanC2的值为6化简 sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B) 7 化简
11、sin50(1+3 tan10)8 已知 sin(+)=1，求证： sin(2+)+sin(2+3)=0E1函数 y=lg(2cosx 1)的定义域为（）Ax 3x3 Bx 6 x6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载Cx 2k3x2k+3，kZ D x 2k6x2k+6，k Z 2如果 、（2，） ，且 tan cot，那么必有（）ABC+32D+323若 f(x)sinx 是周期为 的奇函数，则f(x) 可以是（）Asinx Bcosx Csin2x Dcos2x 4下列命题中正确的是（）A若
12、、是第一象限角，且，且 sinsinB函数 y=sinxcotx 的单调递增区间是（2k2，2k+2）， kZ C函数 y=1cos2xsin2x的最小正周期是2D函数 y=sinxcos2 cosxsin2的图象关于y 轴对称，则 =k24， kZ 5函数 y=sinx2+cosx2在（ 2，2）内的递增区间是6y=sin6x+cos6x 的周期为7比较下列函数值的大小：（ 1）sin2，sin3，sin4；(2)cos2，sin2，tan2（4 2）8设 f(x)=sin(k5x+3) (k 0) (1)写出 f(x) 的最大值M，最小值m，以及最小正周期T；（2）试求最小的正整数k，使得
13、当自变量x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x) 至少有一个 M 与 mF. 1函数 y= 12sin(2x+ )的图象关于y 轴对称的充要条件是（）A=2k+2B=k+2C=2k+D=k +(kZ) 2先将函数y=sin2x 的图象向右平移3个单位长度，再将所得图象作关于y 轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为（）Ay=sin(2x+3) By=sin(2x3) Cy=sin(2x+ 23) Dy=sin(2x23) 3右图是周期为2的三角函数y=f(x) 的图象，那么 f(x)可以写成（）Asin(1+x) Bsin( 1x) Csin(x1) Dsin(1x) 4y
14、=tan(12x3)在一个周期内的图象是（）y x 1 1 1 y y y y x x x x O O O O 3336665673232323534B A C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载5已知函数y=2cosx(0 x 2 )的图象与直线y=2 围成一个封闭的平面图形，则该封闭图形面积是6将 y=sin(3x 6)的图象向（左、右）平移个单位可得y=sin(3x+3）的图像7已知函数y=Asin( x+)，在同一个周期内，当x=9时取得最大值12，当 x=49时取得最小值12，若 A
15、0，0， 2，求该函数的解析表达式8已知函数y=3 sinx+cosx，xR (1)当 y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合；（2）该函数的图象可由y=sinx(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？9如图：某地一天从6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin( x+)+b（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式G 1函数 y=12+sinx+cosx的最大值是（）A2 21 B2 21 C12 2D12 22若 2+=，则 y=cos 6sin的最大值和最小值分别为（）A7，5 B7，112C5，112D7， 5 3当 0 x2时，函数f(x)= s
16、inx+1cosx+1的（）A最大值为2，最小值为12B最大值为2，最小值为0 C最大值为2，最小值不存在D最大值不存在，最小值为0 4已知关于x 的方程 cos2xsinx+a=0 ，若 0 x2时方程有解，则a 的取值范围是（）A 1，1B （ 1，1）C 1，0D （，54）5要使 sin3 cos= 4m64m有意义，则m 的取值范围是6若 f(x)=2sin x(01） ，在区间 0，3上的最大值为2 ，则 = 7y=sinxcosx+sinx+cosx ，求 x 0，3时函数y 的最大值8已知函数f(x)= sin2xasinx+b+1 的最大值为0，最小值为 4，若实数a0，求
17、a，b 的值9已知函数f(x)=2cos2x+3 sin2x+a，若 x 0，2 ，且 f(x) 2，求 a的取值范围6 10 14 10 20 30 时间y 温度 / 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载H 1 ABC 中， tanA+tanB+3 =3 tanAtanB ，sinAcosA=3 4，则该三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D等边三角形或直角三角形2在 ABC 中，已知（ b+c） (c+a) (a+b)=4 56，则此三角形的最大内角为（）A120B150C60D90
18、3若 A、B 是锐角 ABC 的两个内角，则点P（cosBsinA，sinBcosA）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4在 ABC 中，若 sinAsinBsinC=51213，则 cosA= 5在 ABC 中， 3sinA+4cosB=6 ，4sinB+3cosA=1 ，则 C 的大小为6已知 a、 b、c 是 ABC 中 A、 B、 C 的对边， S 是 ABC 的面积，若a=4，b=5，s=5 3 ，求 c 的长度7在 ABC 中， sin2Asin2B+sin2C=sinAsinC ，试求角B 的大小8半圆 O 的直径为2，A 为直径延长线上一点，且OA=2 ，B 为半圆
19、上任意一点，以AB 为边向外作等边ABC ，问 B 点在什么位置时，四边形OACB 的面积最大，并求出这个最大面积三角函数答案A1 A 2 B 3 B 4 D 51636一、二72k + 2x2k+或 2k+32x2k+2 ，k Z8负9 2cm2B1 D 2 B 3 B 41035 1 6 略77583C1 C 2 C 3 A 42 6 165186略7 cos2=725，cos2 =1 815D1 A 2 A 3 tan 4 sin53 6 sin2（AB） 7. 1 8 .略E1 C 2 C 3 B 4 D 5 32, ) 627 （1）sin4 sin3 sin2 （2）cos2sin
20、2tan28 （1）M=1 ， m= 1， T= 2 | k5 | = 10 | k |（k0）（2）k=32F1 B 2 D 3 D 4 A 5 4 6左，67 y=12sin(3x+6) 8 （1）x x=3+2k ，kZ ； （ 2）将 y=sinx 的图象向左平移6，得到函A C B O A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载数 y=sin(x+6） 的图象，再将所得图象上各点横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍， 得到函数 y=2sin(x+6）的图象9 （1）最大温差20；（2）y=10sin(8x+34） 20，x6，14G1 B 2 D 3 A 4 A 5 1m73634712+2 8a=2, b=2 9 2 a 1H1 A 2 A 3 B 4121356621 或61 738 设 AOB= ， = 56时， S最大值=2+5 3 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页