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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三角函数 期末 精讲精练三角函数 精讲一、基本概念、定义：1. 角的概念推广 后,包括、,与 终边相同的角表示为弧度；终边角 ： x 轴上y 轴上第一象限其次象限其次四象限直线 yx 上2. 弧度制 ：把叫 1 弧度的角；公式： | |换算： 180 弧度；1 弧度度； 1 扇形：弧长 L,面积 S3. 任意角的三角函数：定义：角 终边上任意一点Px, y,就 r,六个三角函数的定义依次是；、；三角函数线：角的终边与单位圆交于点P,过点 P 作轴的垂线,垂足为M ,就；过点 A1,0 作,交于点 T,就同角三角函数关系式：
2、平方关系：商数关系：倒数关系：诱导公式：角 x Sinx Cosx Tanx Sin2 cos2 Tan 22k + 2 -能推导： ；3 ；3口诀 2 2 2口诀：函数名变反,符号看象限；二、基本三角公式：（12 要求能娴熟运用：顺用、逆用、变形用,36 要求能证明,不记忆）1和、差角公式sincostan2二倍角公式名师归纳总结 sin 2倍角公式变形：降幂公式cos 2221cos1cos22tan21cos第 1 页,共 8 页sin cos3半角公式 书 P4546sin, tan2 cossin1sin21cos, cos222221cos1cossintan224万能公式：sin
3、2tan2tan；cos1；tan1tan2tan2221tan5积化和差公式 书 P4647- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料1欢迎下载sin2；sincos1sinsin；cossinsin22coscos1coscos；sinsin1 2cos2cos26和差化积公式 书 P4647sin2；2cos2sinsin2sin2cos2；sinsincoscos2cos2cos2；coscos2sinsin应用公式解题的基此题型 ：化简、求值、证明基本技巧：1 的妙用： 1 等变角：x+y x yx+y xy变名：切化弦；弦化切化一： a
4、 sinxb cosx三、三角函数性质函数正弦函数 ysinx 余弦函数 y=cosx 正切函数ytanx 图像定义域值域值域：时 y 最小；值域：时 y最小；值域：奇偶性：当 x当 x周期 /奇偶当 x时 y 最大；当 x时 y最大；周期 T周期 T奇偶性：周期 T奇偶性：单调性增：增：增区间：减：减：对称中心对称轴 四、yAsin x 的图像和性质：1、 作图 ：五点法,依次取 x 2、 周期 T3、 单调区间 ：A 0 时,增区间：解不等式 x ；相位；减区间：解不等式 x A 0 时,当 x 时, y 取最大值A；最小值 ：A0 时,当 x 时, y 取最小值 A；5、概念 ：振幅；周
5、期 T；频率 f；初相6、三角变换 ： A0 , 0 名师归纳总结 将 ysinx 的图像ysinx y sin x 第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载y Asin x 或者：将 ysinx 的图像y sin x ysin x y Asin x 7、联系：ytan x 0的周期是 T,单调 区间是解不等式；五、反三角定义 ：1. 在闭区间上,符合条件sinx a -1 a1 的角 x 叫 a 的反正弦,记作：x在闭区间上,符合条件cosxa -1 a1 的角 x 叫 a 的反余弦,记作：x在开区间上,符合条件
6、tanx a 的角 x 叫 a 的反正切,记作：x2. 反三角的三角函数、三角函数的反三角：例： sinarcsinx,其中 x -1,1；arcsin （sinx ）,其中 x2,2；六、数学思想方法：数形结合思想 ,例如：解三角不等式可以用、或；整体思想 ,例如：讨论函数y Asin x 的图像和性质可以把看成整体三角函数 精练A 已知 是钝角,那么 2是（） A 第一象限角B其次象限角C第一与其次象限角D不小于直角的正角2 角 的终边过点P（ 4k,3k）k0 ,就 cos 的值是（）A 3 B4C3D455553已知点 Psin cos , tan 在第一象限,就在0, 2 内, 的取
7、值范畴是A 2, 3 4 ,5 4 B 4, 2 ,5 4 C ,3 4,3 2 5D 4,3, 24244如 sinx= 3 5,cosx =4 5,就角 2x 的终边位置在 A 第一象限B其次象限C第三象限D第四象限5如 4 6 ,且 与2终边相同,就 = 36 角 终边在第三象限,就角2 终边在象限7已知 tanx=tanx,就角 x 的集合为8假如 是第三象限角,就cossin sinsin 的符号为什么？9已知扇形AOB 的周长是 6cm,该扇形中心角是1 弧度,求该扇形面积B 名师归纳总结 1sin600 的值是（）第 3 页,共 8 页A 1 2B1 2C3 D3 222 sin
8、 4 + sin（ 4 ）的化简结果为（）A cos2B1 2cos2Csin2D1 2sin23已知 sinx+cosx=1 5,x 0, ,就 tanx 的值是（A 3B4C4D4或 4433- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载4已知 tan =1 3,就12= 2sin cos +cos512sin10 cos10的值为cos10 1cos 21706证明1+2sin cos cos 2 sin 2=1+ tan 1tan 7已知2sin +cos sin 3cos= 5,求 3cos2 +4sin2 的值8已知锐角 、 、 满
9、意 sin +sin =sin ,cos cos =cos ,求 的值C. 1已知 0 2 ,sin =3 5,cos + =4 5,就 sin 等于（）24 24 24A 0 B0 或 25 C25 D0 或25sin7 +cos15 sin82cos7 sin15 sin8的值等于（）2+ 3 23 A 2+ 3 B2 C23 D23 ABC 中, 3sinA+4cosB=6 , 4sinB+3cosA=1 ,就 C 的大小为（） 5 A 6 B6 C6或5 D3或24如 是锐角,且 sin 6 = 1 3,就 cos 的值是 2 35cos 7 cos 7 cos 7 = 6已知 tan
10、 = 2,tan =1 3,且 、 都是锐角求证： + =45 7已知 cos =5,cos + = 4 5,且（ ）（ 2, ）, + （ 3 2,2 ）,求 cos2 、cos2 的值8 已知 sin + = 1 2,且 sin + = 1 3,求 tanD 1cos75 +cos15 的值等于（）D2 A 6 B 6 C2 22222a=2 2（ sin17 +cos17 ）,b=2cos213 1,c= 2 2,就（）A cab Bbca Cabc Dbac C 2的值为3化简1+sin2 -cos2 1+sin2 +cos2= A 3 tan 2tan4化简 sin2 + 2sin
11、cos + = 5在ABC 中,已知 A、B、C 成等差数列,就tanA 2 +tanC 2+6化简 sin 2A+sin2B+2sinAsinBcosA+B 7 化简 sin50 1+3 tan10 8 已知 sin + =1,求证： sin2 + +sin2 +3 =0E名师归纳总结 1函数 y=lg2cosx 1的定义域为（）第 4 页,共 8 页A x 3x 3 Bx 6 x 6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载fx 至少Cx 2k 3x2k + 3,kZ D x 2k 6x2k + 6,k Z 2假如 、 （ 2, ）,且
12、 tan cot ,那么必有（）A B C + 3D + 3223如 fxsinx 是周期为 的奇函数,就fx 可以是（）A sinx Bcosx Csin2x Dcos2x 4以下命题中正确选项（）A 如 、 是第一象限角,且 ,且 sin sinB函数 y=sinxcotx 的单调递增区间是（2k 2,2k + 2）, kZ C函数 y=1cos2x的最小正周期是2sin2xD函数 y=sinxcos2 cosxsin2 的图象关于y 轴对称,就 =k 2 4, kZ 5函数 y=sin x 2+cosx 2在（ 2 ,2 ）内的递增区间是6y=sin 6x+cos 6x 的周期为7比较以
13、下函数值的大小：（ 1）sin2,sin3,sin4；2cos 2 ,sin 2 ,tan2 （ 4 2）8设 fx=sink 5x+ 3 k 0 1写出 fx 的最大值 M,最小值 m,以及最小正周期T；（2）试求最小的正整数k,使得当自变量x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时,函数有一个 M 与 mF. 名师归纳总结 1函数 y= 1 2sin2x+ 的图象关于y 轴对称的充要条件是（）第 5 页,共 8 页A =2k +B =k +C =2k +D =k + kZ 222先将函数y=sin2x 的图象向右平移 3个单位长度,再将所得图象作关于y 轴的对称变换,就所得函数图象对应的解
14、析式为（）A y=sin 2x+ By=sin 2x 3 3Cy=sin 2x+ 2 Dy=sin 2x2 3 y 33右图是周期为2 的三角函数y=fx 的图象,1 那么 fx 可以写成（） 1 1 x A sin1+x Bsin 1x Csinx1 Dsin1x 4y=tan1 2x 3 在一个周期内的图象是（）y y y y 3O 25x O 627x 2O 34x O 35x 33363366A B C D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载5已知函数 y=2cosx0 x 2 的图象与直线 y=2 围成一个封闭的平面图形
15、,就该封闭图形面积是1 2,如 A6将 y=sin3x 6 的图象向（左、右）平移个单位可得y=sin3x+ 3）的图像7已知函数 y=Asin x+ ,在同一个周期内,当x= 9时取得最大值 1 2,当 x=4 9时取得最小值0, 0, 2,求该函数的解析表达式x 的取值集合；y 温度 / 30 8已知函数y=3 sinx+cosx ,xR 1当 y 取得最大值时,求自变量（2）该函数的图象可由y=sinxx R的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？20 9如图：某地一天从6 时到 14 时的温度变化曲线近似满意函数y=Asin x+ +b（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解
16、析式10 时6 10 14 G 名师归纳总结 1函数 y=1的最大值是（）第 6 页,共 8 页2+sinx+cosxA 2 1 B2 1 C12 D12 22222如 2 + = ,就 y=cos 6sin 的最大值和最小值分别为（）A 7,5 B7,11C5,11D7, 5 223当 0 x 2时,函数 fx= sinx+1 cosx+1的（）A 最大值为2,最小值为1 2B最大值为2,最小值为0 C最大值为2,最小值不存在D最大值不存在,最小值为0 4已知关于x 的方程 cos 2xsinx+a=0 ,如 0x 2时方程有解,就a 的取值范畴是（）A 1,1B（ 1,1）C 1,0D（,
17、5 4）5要使 sin 3 cos = 4m6有意义,就m 的取值范畴是4m6如 fx=2sin x0 1）,在区间 0, 3上的最大值为2 ,就 = 7y=sinxcosx+sinx+cosx ,求 x 0, 3时函数 y 的最大值8已知函数fx= sin2xasinx+b+1 的最大值为0,最小值为 4,如实数 a0,求 a,b 的值9已知函数fx=2cos2x+3 sin2x+a,如 x 0, 2,且 fx 2,求 a 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载H 1 ABC 中, tanA+tanB+ 3 = 3 tan
18、AtanB ,sinAcosA= 4,就该三角形是 3 （）A 等边三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形或直角三角形2在ABC 中,已知（ b+c） c+a a+b=4 56,就此三角形的最大内角为（）A 120B150C60D903如 A、B 是锐角ABC 的两个内角,就点 P（cosBsinA,sinBcosA）在（）A 第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限4在ABC 中,如 sinA sinBsinC=51213,就 cosA= 5在ABC 中, 3sinA+4cosB=6 ,4sinB+3cosA=1 ,就 C 的大小为6已知 a、 b、c 是 ABC 中 A、 B、
19、 C 的对边, S 是 ABC 的面积,如 a=4,b=5,s=5 3 ,求 c 的长度7在ABC 中, sin 2A sin2B+sin2C=sinAsinC ,试求角 B 的大小O B C 8半圆 O 的直径为 2,A 为直径延长线上一点,且OA=2 ,B 为半圆上任意一点,以AB 为边向外作等边ABC ,问 B 点在什么位置时,四边形OACB 的面积最大,并求出这个最AA 大面积三角函数答案名师归纳总结 A1 A 2 B 3 B 4 D 5166一、二,得到函372k + 2x2k + 或 2k +3 2x2k +2,k Z8负9 2cm2B1 D 2 B 3 B 4105 1 6 略7
20、78353C1 C 2 C 3 A 42 6 1516略687 cos2 =7 25,cos2 =1 81 5D1 A 2 A 3 tan 4 sin53 6 sin2（A B）7. 1 8 .略E1 C 2 C 3 B 4 D 5 3, 6227（1）sin4 sin3 sin2 （2）cos 2 sin2 tan28（1）M=1, m=1, T= | 2 = 10（k 0）（2）k=32k 5 | | k |F1 B 2 D 3 D 4 A 5 4 6左,67 y=1 2sin3x+ 6 8（1）x x= 3+2k ,kZ； （ 2）将 y=sinx 的图象向左平移6第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数 y=sinx+优秀学习资料欢迎下载2 倍,得到函数 y=2sinx+）的图象,再将所得图象上各点横坐标不变,纵坐标伸长到原先的66的图象名师归纳总结 9（1）最大温差20；（2）y=10sin8x+3 ） 20,x6,1461 63 4第 8 页,共 8 页G 1 B 2 D 3 A 4 A 5 1m7371 2+2 8a=2, b=2 9 2 a 173 B 4125621 或H1 A 2 A 13638 设 AOB= , = 5时, S最大值=2+5 3 64- - - - - - -