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1、三角函数典型考题归类解析1根据解析式研究函数性质例 1（天津理）已知函数( )2cos(sincos )1fxxxxxR，（）求函数( )f x的最小正周期；（）求函数( )fx在区间 384，上的最小值和最大值【相关高考1】（湖南文）已知函数2( )12sin2sincos888f xxxx求：（ I）函数( )f x的最小正周期；（II ）函数( )fx的单调增区间【相关高考2】（湖南理）已知函数2( )cos12f xx，1( )1sin 22g xx（I）设0 xx是函数( )yfx图象的一条对称轴，求0()g x的值（ II ）求函数( )( )( )h xfxg x的单调递增区间2
2、根据函数性质确定函数解析式例 2（江西）如图，函数2cos()(0 0)2yxxR，的图象与y轴相交于点(03)，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（ 2）已知点02A，点P是该函数图象上一点，点00()Q xy，是PA的中点，当032y，02x，时，求0 x的值【相关高考1】（辽宁）已知函数2( )sinsin2cos662xf xxxxR，（其中0） ，（I） 求函数( )f x的值域；（II） （文）若函数( )yf x的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为2， 求函数( )yf x的单调增区间（理）若对任意的aR，函数( )yf x，( xaa，的图象与直线1y有且仅有两个不同的
3、交点，试确定的值（不必证明），并求函数( )yf xxR，的单调增区间【相关高考2】（全国）在ABC中，已知内角A，边2 3BC设内角Bx，周长为y（1）求函数( )yf x的解析式和定义域；（2）求函数( )yfx的最大值3三角函数求值例 3（四川）已知cos =71,cos( - )1413，且 0 0，函数 f(x)=2sin x 在4,3上为增函数，那么的取值范围是 _ 18、已知奇函数上为，在01xf单调减函数，又，为锐角三角形内角，则（）A、f(cos) f(cos) B、f(sin) f(sin) C、f(sin)f(cos) D、f(sin) f(cos) 19、函数sin(s
4、incos )yxxx (0,)2x的值域是20、若135sin，是第二象限角，则2tan=_ 21、求函数yxxsincos4434的相位和初相。22、已知函数f(x)= sin2x+sinx+a ，（ 1）当 f(x)=0 有实数解时，求a 的取值范围；（2）若 xR，有 1f(x) 417，求 a的取值范围。23、 已知定义在区间 -，32 上的函数 y=f(x) 的图象关于直线x= -6对称，当 x-6，32 时，函数 f(x)=Asin(x+ )(A0, 0,-2 2) ，其图象如图所示。(1) 求函数 y=f(x)在-，32 的表达式； (2) 求方程 f(x)=22的解。24、将
5、函数xxfysin)(的图像向右移4个单位后，再作关于x轴的对称变换得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页到的函数xy2sin21的图像，则)(xf可以是（）。A、xcos2 B 、xcos2 C、xsin2 D、xsin2三角函数高考题分类归纳一 求值1、sin 330= tan 690 = o585sin= 2、（ 1）(07 全国 )是第四象限角，12cos13，则sin（2）（ 09 北京文）若4sin,tan05，则cos . （3）（ 09 全国卷文）已知ABC中，12cot5A，则cos A .(4)
6、是第三象限角，21)sin(，则cos= )25cos(= (5) （08 浙江理）若5sin2cos则tan= . 3(1) (07 陕西 )已知5sin,5则44sincos= . (2)（04 全国文）设(0,)2，若3sin5，则2cos()4= .（3）（ 06 福建）已知3(,),sin,25则tan()4= 4（07 重庆） 下列各式中，值为23的是 ( ) （A）2sin15cos15（B）15sin15cos22（C）115sin22（D）15cos15sin225. (1)(07福建)sin15 cos75cos15 sin105= (2)（06 陕西）cos43 cos7
7、7sin 43 cos167oooo= 。（3）sin163 sin 223sin 253 sin313。6.(1) 若 sin cos15，则 sin 2 = （2）已知3sin()45x，则sin 2x的值为6 若2tan , 则cossincossin= 7. （08 北京）若角的终边经过点(12)P ，则cos= tan2= 8（07 浙江） 已知3cos()22，且|2，则 tan9. 若cos222sin4，则cossin= 10. （09 重庆文）下列关系式中正确的是（）A000sin11cos10sin168 B000sin168sin11cos10C000sin11sin16
8、8cos10D000sin168cos10sin11（二）最值1. （09 福建理）函数( )sincosf xxx最小值是 =。2. （ 08 全国二）函数xxxfcossin)(的最大值为。（ 08 上海）函数f(x) 3sin x +sin(2+x) 的最大值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页（ 09 江西理）若函数( )(13 tan)cosf xxx，02x，则( )f x的最大值为3. （08 海南）函数( )cos22sinf xxx的最小值为最大值为。4. （08 湖南）函数2( )sin3sin
9、cosf xxxx在区间,42上的最大值是5. （09 上海理）函数22cossin 2yxx的最小值是 . 6（ 06 年福建）已知函数( )2sin(0)f xx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于7. （08 辽宁）设02x，则函数22sin1sin 2xyx的最小值为（三）单调性1.（04天津）函数), 0()26sin(2xxy为增函数的区间是（）. A. 3, 0B. 127,12C. 65,3D. ,652. 函数sinyx的一个单调增区间是（）A， B3，C，D32，3. 函数( )sin3cos (,0)f xxx x的单调递增区间是（）A5,6 B5,66 C,03
10、D,064（07 天津卷）设函数( )sin()3f xxxR，则( )f x（）A在区间2736，上是增函数B在区间2，上是减函数C在区间3 4，上是增函数 D在区间536，上是减函数5. 函数22cosyx的一个单调增区间是A(,)44 B(0,)2 C3(,)44 D(,)2（四）周期性1（07 江苏卷） 下列函数中，周期为2的是（）Asin2xy Bsin 2yx Ccos4xy Dcos4yx2. （08 江苏）cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则= 3.（04全国）函数|2sin|xy的最小正周期是（）. 4. （1）（ 04 北京）函数xxxfcossin)(的最小正周期是
11、. （2）（ 04 江苏）函数)(1cos22Rxxy的最小正周期为（）. 5. （1）函数( )sin2cos2f xxx的最小正周期是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页(2) （09 江西文）函数( )(13 tan )cosf xxx的最小正周期为(3). （08 广东）函数( )(sincos )sinf xxxx的最小正周期是(4) （04 年北京卷 .理 9）函数xxxxfcossin322cos)(的最小正周期是. 6.(09 年广东文 ) 函数1)4(cos22xy是A 最小正周期为的奇函数 B.
12、最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数7. （浙江卷 2）函数2(sincos )1yxx的最小正周期是.（五）对称性1. （08 安徽）函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A6xB12xC6xD12x2下列函数中，图象关于直线3x对称的是（）A)32sin(xyB)62sin( xyC)62sin( xyD)62sin(xy3（ 07 福建）函数sin 23yx的图象（）关于点03，对称关于直线4x对称关于点04，对称关于直线3x对称4.（09 全国）如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为（）(A)6(
13、B) 4(C) 3(D) 2（六）图象平移与变换1.（08福建）函数y=cosx(xR)的图象向左平移2个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x)的解析式为2. （08 天津）把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是3.(09 山东 ) 将函数sin2yx的图象向左平移4个单位 , 再向上平移1 个单位 , 所得图象的函数解析式是4.(09 湖南 )将函数 y=sinx 的图象向左平移(0 2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于5要得到函数)42sin(xy的图
14、象，需将函数xy2sin的图象向平移个单位6（1）（07 山东） 要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象向平移个单位（2）（全国一8）为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像向平移个单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页（3）为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象向平移个单位长度7.（2009 天津卷文） 已知函数)0,)(4sin()(wRxwxxf的最小正周期为， 将)(xfy的图像向左平移|个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则的一个值是（）A
15、 2 B 83 C 4 D8( 七) 图象1（07 宁夏、海南卷）函数sin 23yx在区间2，的简图是（）2（浙江卷 7）在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 3（ 2006 年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）sin6yx（B）sin26yx（C）cos 43yx（D）cos 26yx4.（2009 江苏卷）函数sin()yAx（,A为常数，0,0A） 在闭区间,0上的图象如图所示，则= . 5. （ 2009宁 夏 海 南 卷 文 ） 已 知 函 数( )2sin()f xx
16、的 图 像 如 图 所 示 ， 则712f。( 八) 解三角形1.(2009年 广 东 卷 文 ) 已 知A B C中 ，CBA,的 对 边 分 别 为, ,a b c若62ac且75Ao，则b2. （2009 湖南卷文）在锐角ABC中，1,2 ,BCBA则cosACA的值等于 2 ，AC的取值范围为 . yx1123O6yx1123O6yx1123O6yx261O13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页3.（09福建）已知锐角ABC的面积为3 3，4,3BCCA，则角C的大小为4、在 ABC 中，CBAcbabAs
17、insinsin,3, 1,60则面积是等于。5已知 ABC 中，7:5:4sin:sin:sinCBA，则Ccos的值为（九）综合1. （04 年天津）定义在R 上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当2,0 x时，xxfsin)(，则)35(f的值为2(04 年广东 )函数 f(x)22sinsin44fxxx（ ）（）（）是（）A周期为的偶函数B周期为的奇函数C 周期为 2的偶函数D.周期为 2的奇函数3（ 09 四川）已知函数)(2sin()(Rxxxf，下面结论错误的是A. 函数)(xf的最小正周期为2B. 函数)(xf在区间 0，2上是增函数 C. 函
18、数)(xf的图象关于直线x0 对称 D. 函数)(xf是奇函数4(07 安徽卷 ) 函数)32sin(3)(xxf的图象为C, 如下结论中正确的是图象C关于直线1211x对称 ; 图象 C关于点)0,32(对称 ; 函数125,12()(在区间xf) 内是增函数 ; 由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C. 5. （08 广东卷）已知函数2( )(1 cos2 )sin,f xxx xR，则( )f x是（）A、最小正周期为的奇函数 B 、最小正周期为2的奇函数 C 、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数（十）解答题1（ 05 福建文）已知51cossin,02x
19、xx. （）求xxcossin的值；（）求xxxtan1sin22sin2的值 . 2（06 福建文）已知函数22( )sin3sincos2cos,.fxxxxx xR（I）求函数( )f x的最小正周期和单调增区间；（II ）函数( )fx的图象可以由函数sin 2 ()yx xR的图象经过怎样的变换得到？2（ 2006 年辽宁卷）已知函数22( )sin2sincos3cosf xxxxx，xR.求: (I) 函数( )f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合； (II) 函数( )f x的单调增区间 . 3.（07福建文）在ABC中，1tan4A，3tan5B（）求角C的大小；（）若
20、AB边的长为17，求BC边的长4. （08 福建文）已知向量(sin,cos),(1, 2)mAAn,且0.m n()求 tanA 的值； ()求函数( )cos2tansin(f xxAx xR)的值域 . （08 福建理） （已知向量 m=(sinA,cosA),n=( 3,1)，mn1，且 A 为锐角 . （）求角A 的大小；（）求函数( )cos24cossin()f xxAx xR的值域 . 5.（2009 福建卷文）已知函数( )sin(),fxx其中0，|2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页（I）若c
21、oscos,sinsin0,44求的值；（）在（ I）的条件下，若函数( )f x的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数( )f x的解析式；并求最小正实数m，使得函数( )f x的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。（二）1.已知向量)cos,sin3(xxa，)cos,(cosxxb，记函数baxf)(。（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf的最大值，并求此时x的值。2.（04年重庆卷 .文理 17）求函数xxxxy44coscossin32sin的最小正周期和最小值；并写出该函数在,0的单调递增区间 . 3. （2009 湖北卷文）在锐角 ABC中，a、b、
22、c 分别为角 A、B、C所对的边，且Acasin23( ) 确定角 C的大小：（）若 c7, 且 ABC的面积为233, 求 ab 的值。4. （2009 陕西卷文）已知函数( )sin(),f xAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2(, 2)3M. ()求( )f x的解析式；（）当0,12x，求( )f x的最值 . 5. （2009 北京文）（本小题共12 分）已知函数( )2sin()cosf xxx. （）求( )f x的最小正周期；（）求( )fx在区间,62上的最大值和最小值. 6. （2009 重庆卷理）设函数2( )sin()2cos1468xxf x（）求( )f x的最小正周期（）若函数( )yg x与( )yf x的图像关于直线1x对称，求当40,3x时( )yg x的最大值7. （2009 天津卷理）在ABC中， BC=5，AC=3 ，sinC=2sinA (I) 求 AB的值： (II) 求 sin24A的值8. （08 全国二 17）在ABC中，5cos13A，3cos5B（）求sin C的值；（）设5BC，求ABC的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页