《2022年高一数学《三角函数与平面向量》精讲精练 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学《三角函数与平面向量》精讲精练 .pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 第三讲三角函数与平面向量【知识网络】第 1 课三角函数的概念考试注意：理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义了解余切、正割、余割的定义掌握三角函数的符号法则知识典例：1角 的终边在第一、三象限的角平分线上，角的集合可写成2已知角 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边 ( ) A在 x 轴上 B在 y 轴上 C 在直线y=x 上 D 在直线 y=x 上 3已知角 的终边过点p( 5， 12) ，则 cos ，tan = 4tan( 3)cot5cos8的符号为5若 costan 0，则 是 ( ) A第一象限角
2、 B第二象限角C第一、二象限角 D第二、三象限角【讲练平台】例 1 已知角的终边上一点P（3 ，m ），且 sin = 2 4m ，求 cos与 tan 的值分析已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程任意角的概念弧长公式角度制与弧度制同角三角函数的基本关系式诱导公式计算与化简证明恒等式任意角的三角函数三角函数的图像和性质已知三角函数值求角和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
3、理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 2 解由题意知 r= 3m2，则 sin = mr = m3m2又 sin = 2 4m ，m3m2 = 2 4 mm=0 ，m= 5 当 m=0时， cos = 1 ， tan=0 ；当 m= 5 时， cos= 6 4， tan = 15 3；当 m= 5 时， cos= 6 4，tan =15 3点评已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法( 三角函数的定义 ) 解决注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用
4、三角函数线解决有关三角不等式1 已知 是钝角，那么2是（）A第一象限角 B第二象限角C第一与第二象限角 D不小于直角的正角2 角的终边过点P（ 4k，3k）(k 0 ，则 cos的值是（）A3 5 B45 C35 D453 已知点 P(sin cos， tan ) 在第一象限， 则在0， 2 内，的取值范围是 ( ) A( 2，34) ( ，54) B( 4，2) ( ，54) C( 2，34 ) (54，32) D( 4，2 ) (34，) 4若 sinx= 35，cosx =45，则角 2x 的终边位置在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5若 4 6，且 与23终边相
5、同，则 = 6 角终边在第三象限，则角2终边在象限7已知 tanx =tanx ，则角 x 的集合为8如果 是第三象限角，则cos(sin) 2 sin(sin) 的符号为什么？9已知扇形AOB的周长是6cm ，该扇形中心角是1 弧度，求该扇形面积第 2 课同角三角函数的关系及诱导公式掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2+cos2=1，sin cos =tan ，tan cot =1，掌握正弦、 余弦的诱导公式能运用化归思想 （即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题1sin2150+sin2135+2sin210 +cos2225的值是 ( ) 名师资料总结 - -
6、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 3 A14 B34 C114 D942已知 sin( +)=35，则 ( ) Acos= 45 Btan = 34 Ccos= 45 Dsin( )= 353已 tan =3，4sin 2cos5cos 3sin 的值为4化简1+2sin( -2)cos( +2) = 5已知 是第三象限角，且sin4+cos4= 59，那么 sin2 等于 ( ) A22 3 B22 3 C23 D23例 1 化简
7、sin(2 - )tan( +)cot(- ) cos( - )tan(3 - )分析式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化解原式= （ -sin ）tan -cot(+) (-cos)tan( - ) = (-sin)tan (-cot ) (-cos)(-tan)= sin 2cos sin cos =1 点评将不同角化同角， 不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法例 2 若 sin cos = 18，(4，2) ，求 cossin 的值分析已知式为 sin 、cos的二次式， 欲求式为sin 、cos的一次式，为了运用条件，须将cossin
8、 进行平方解 (cos sin )2=cos2+sin22sin cos=114 = 34(4，2) ， cos sin cossin = 3 2变式 1 条件同例，求 cos+sin 的值变式 2 已知 cossin = 3 2， 求 sin cos， sin +cos的值点评 sincos，cos+sin ，cossin 三者关系紧密，由其中之一，可求其余之二1在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数2注意 1 的作用：如1=sin 2+cos23要注意观察式子特征，关于sin 、cos的齐次式可转化成关于tan 的式子4运用诱导公式，可将任意角的问
9、题转化成锐角的问题1sin600 的值是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 4 A12 B12 C3 2 D3 22 sin(4+)sin （4 ）的化简结果为（）Acos2 B12cos2 Csin2 D12sin2 3已知 sinx+cosx=15，x 0， ，则 tanx 的值是（）A34 B43 C43 D34或434已知 tan =13，则1 2sin cos+cos2 = 512sin10 cos1
10、0cos101cos2170的值为6证明1+2sin cos cos2sin2 =1+ tan 1 tan 7已知2sin +cos sin 3cos=5，求 3cos2+4sin2 的值8已知锐角 、满足 sin +sin =sin ，coscos=cos，求的值第 3 课两角和与两角差的三角函数（一）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题1cos105的值为（）A6 2 4 B6 2 4 C2 6 4 D6 2 42对于任何 、（ 0，2）， sin( +) 与 sin +sin 的大小关系是（）Asin( +)
11、 sin +sin Bsin( +) sin +sin Csin( +)=sin +sin D要以 、的具体值而定3已知 32，sin2 =a，则 sin +cos等于（）Aa+1 Ba+1 Ca2+1 Da2+1 4已知 tan =13，tan =13，则 cot( +2)= 5已知 tanx=12，则 cos2x= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 5 例 1 已知 sin sin =13，cos cos=1
12、2，求 cos( ) 的值 分析由于cos( )=cos cos+sin sin 的右边是关于sin 、cos、sin、cos的二次式，而已知条件是关于sin 、sin 、cos、cos的一次式，所以将已知式两边平方解 sin sin =13， coscos= 12，22，得 22cos( )= 1336cos( )= 7259点评审题中要善于寻找已知和欲求的差异，设法消除差异例 2 已知： sin( +)= 2sin 求证： tan =3tan( +) 分析已知式中含有角2+和，而欲求式中含有角和+，所以要设法将已知式中的角转化成欲求式中的角解2 +=( +)+ ，=( +)，sin ( +
13、)+=2sin ( +) sin( + )cos +cos( +)sin =2sin( +)cos +2cos( +)sin若 cos( +) 0 ，cos 0，则 3tan( +)=tan 点评审题中要仔细分析角与角之间的关系，善于运用整体思想解题，此题中将+看成一个整体1已知 02，sin =35， cos( +)= 45，则 sin 等于（）A0 B0 或2425 C2425 D0 或24252sin7 +cos15sin8 cos7 sin15 sin8 的值等于（）A2+3 B2+3 2 C23 D23 23 ABC中， 3sinA+4cosB=6 ， 4sinB+3cosA=1 ，
14、则 C的大小为（）A6 B56 C6或56 D3或234若 是锐角，且sin( 6)= 13，则 cos的值是5cos7cos27cos37 = 6已知 tan =12，tan =13，且 、 都是锐角求证：+=45名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 6 7已知 cos( )= 45，cos( + )= 45，且（ ）（2，）， +（32，2），求 cos2、cos2 的值8 已知 sin( +)= 12，且 si
15、n( + )= 13，求tan tan 第四课 平面向量基本概念一、 1. 向量是既有又有的量。几何表示：有向线段符号表示：用有向线段的记法表示4. 向量的模是指向量的，向量AB的模记为。5. 零向量与单位向量模为的向量叫零向量，规定零向量的方向是任意的，记作：。模为的向量叫单位向量，（有个单位向量）6. 向量间关系相等向量：是指方向且模的向量，所有相等的非零向量都可用同一条有向线段表示而与起点无关，向量a与b相等记为。自由向量：数学中的向量只有两要素、，它可以平移到以空间任意一点为起点而向量不变，本章研究平面自由向量。平行向量：也称共线向量，是指方向或的非零向量（平行向量可以平移到同一条直线
16、上，故称共线向量）( 零向量与任意向量平行) 二、设AB=a，BC=b，则AC叫做的和，记作。a+ =0+ =a向量加法运算的交换律：， 结合律： . 求作两个向量和的方法有法则和法则 . 三、与向量a的向量，叫做a的相反向量，记作，零向量的相反向量是。- （-a）= ，a+（-a）= 。若a、b是相反向量，则a= ，b= ，a+b= 。向量a加上b的相反向量，叫做，既：a-b= 。OA=a，OB=b，则BA= 。四、1. 实数 与向量的a积还是一个，记作；2. a的长度与方向规定如下（ R ） | a|= ，当 0 时，a的方向与a的方向， 当 0 时， a的方向与a的方向； 0a= , 0
17、= ；3. 实数与向量的积满足结合律与分配律，设、为实数，则( a)=( )a； ( +)a= ； (a+b)= . 4. 向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个实数，使得b= . B A O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 7 五、向量1e、2e是同一平面内两个不共线的向量, a为这个平面内任一向量, 则向量a，可用1e、2e表示为a= ，其中，为惟一存在的一组实数；另外不共线向量1e、2e叫做表示
18、这一平面内所有向量的其中一组。在直角坐标系内，分别取与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底 . 对平面内任意一个向量a，有且只有一对实数x、y，使得a= （向量的分量表示）记作a=（，）（向量的坐标表示），其中x 叫做a的坐标，y 叫做a的坐标，向量i、j、0的坐标表示分别是i=（，），j=（，），0=（，）若a=(x,y),那么与a相等的向量的坐标为若a=(x,y1),b=(x2,y2), 则ab，ab， a. 若点 A、B的坐标分别为(x,y1), (x2,y2) ，那么AB的坐标为 . 六、若向量ab，则ab（b0）的充要条件是：存在唯一实数，使若a=(x1,y1),b=
19、(x2,y2), 且（b0）则ab的充要条件是七、设点 P是直线 P1P2上不同于 P1、P2的任意一点，则存在一个实数使，叫做点 P分有向线段21PP所成的比，点P是有向线段21PP的分点。2设P1(x1,y1) 、 P2(x2,y2) 、 P(x,y)且PP1=2PP（ -1 ）；则x= ，y= . 若点 P在线段 P1P2的中点时， x= ，y= . 八、 1. 平面向量的数量积的定义及几何意义向量的夹角： 已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则 AOB= （0）叫做向量a与b的夹角。ab= , ab= . 平面向量的数量积的定义：已知两个非零向量a 和b，它们的夹角为，则数量
20、 |a| 2 |b|cos 叫做a与b的数量积（或内积、点乘），记为：a2b= . 规定：零向量与任一向量的数量积为 . a2b的几何意义：数量积a2b等于a的长度 |a| 与b在a的方向上投影 |b|cos 的乘积 . 第五课 平面向量数量积的坐标表示一、复习引入：1两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与b，作OAa，OBb，则 AB（ ）叫a与b的夹角 . 2平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是，则数量|a|b| cos 叫a与b的数量积，记作ab，即有ab = |a|b| cos ，（ ）. 并规定0与任何向量的数量积为0名师资料总结 - - -精品资料欢迎
21、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 8 3向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影 |b| cos 的乘积4两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量1ea = ae =|a| cos ；2abab = 0 3 当a与b同向时，ab = |a|b| ；当a与b反向时，ab = |a|b|特别的aa = |a|2或aaa |4 cos =|baba；5 |ab| |a|b| 5 平面向量数量积的运算律
22、交换律：ab = ba数 乘 结 合 律 ： (a)b =(ab) = a(b) 分配律： (a + b)c = ac + b c二、讲解新课：平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量),(11yxa，),(22yxb，试用a和b的坐标表示ba设i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，那么jyixa11，jyixb22所以)(2211jyixjyixba2211221221jyyjiyxjiyxixx又1ii，1jj，0ijji所以ba2121yyxx这就是说： 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即ba2121yyxx2. 平面内两点间的距离公式（1）设),(yxa，则222|y
23、xa或22|yxa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 9 （2）如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(11yx、),(22yx，那么221221)()(|yyxxa( 平面内两点间的距离公式)3. 向量垂直的判定设),(11yxa，),(22yxb，则ba02121yyxx4. 两向量夹角的余弦（0）cos =|baba222221212121yxyxyyxx三、讲解范例：例 1 设a = (5,
24、7) ，b = (6, 4) ，求ab解：ba = 5 3 (6) + (7) 3 (4) = 30 + 28 = 2 例 2 已知a(1, 2)，b(2, 3)，c( 2, 5)，求证： ABC是直角三角形证明：AB=(2 1, 32) = (1, 1), AC= (2 1, 52) = (3, 3) ABAC=13 (3) + 13 3 = 0 ABAC ABC是直角三角形例 3 已知a = (3, 1) ，b= (1, 2)，求满足xa= 9 与x b = 4 的向量x解：设x= (t, s) ，由429349ststbxax32stx= (2, 3) 例 4 已知a（，3），b（3，3
25、），则a与b的夹角是多少? 分析：为求a与b夹角，需先求ba及a2b，再结合夹角的范围确定其值. 解：由a（，3），b（3，3）有a2b33（3），a，b2记a与b的夹角为 ，则 cos22baba又 ， 4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 10 评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定. 例 5 如图，以原点和A (5, 2)为顶点作等腰直角ABC，使b = 90，求点b和向量AB的坐标解：设b点坐标
26、 (x, y) ，则OB= (x, y) ，AB= (x5, y2) OBABx(x5) + y(y2) = 0即：x2 + y25x 2y = 0 又 |OB| = |AB| x2 + y2 = (x5)2 + (y2)2即： 10 x + 4y = 29 由2723232729410025221122yxyxyxyxyx或b点坐标)23,27(或)27,23(；AB=)27,23(或)23,27(例 6 在 ABC中，AB=(2, 3)，AC=(1, k) ，且 ABC的一个内角为直角，求k值解：当a = 90时，ABAC= 0 ， 23 1 +3 3k = 0 k =23当b = 90时
27、，ABBC= 0 ，BC=ACAB= (12, k3) = (1, k3) 23 (1) +3 3 (k3) = 0 k =311当 C= 90 时，AC BC= 0 ，1 + k(k3) = 0 k =2133四、课堂练习：1. 若a=(-4,3),b=(5,6),则 3|a|ba（A.23 B.57 C.63 D.83 2. 已知a(1,2),b(2,3),c(-2,5)，则ab c为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D.不等边三角形3. 已知a=(4,3),向量b是垂直a的单位向量，则b等于（）A.)54,53(或)53,54(B.)54,53(或)54,53(C.)
28、54,53(或)53,54( D.)54,53(或)54,53(4.a=(2,3),b=(-2,4),则 (a+b) 2 (a-b)= . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 11 5. 已知a(3 ，2) ，b(-1 ， -1) ，若点P(x,-21) 在线段ab的中垂线上，则x= . 6. 已知a(1 ，0) ，b(3 ，1) ，c(2 ，0) ，且a=BC,b=CA, 则a与b的夹角为 . 六、课后作业：1
29、. 已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为（）A.13 B.513 C.565 D.652. 已知a=( ， ) ，b=(-3,5)且a与b的夹角为钝角，则的取值范围是（）A. 310 B.310C. 310D.3103. 给定两个向量a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)(a-b), 则x等于（）A.23 B.223C. 323D. 4234. 已知 |a|=10,b=(1,2) 且ab, 则a的坐标为 . 5. 已知a=(1,2),b(1,1),c=b-ka, 若ca，则c . 6. 已知a=(3,0),b=(k,5) 且a与b的夹角为43，则k的值为 . 7
30、. 已知a=(3,-1),b=(1,2),求满足条件x2a=9 与x2b=-4 的向量x.8. 已知点A (1 ，2) 和 B (4 ，-1) ，问能否在y轴上找到一点C，使 ABC 90，若不能，说明理由；若能，求C点坐标 .9. 四边形 ABCD中=AB(6,1), BC=(x,y) ，CD=(-2,-3), (1) 若BCDA，求x与y(2) 满足 (1) 问的同时又有ACBD, 求x,y的值及四边形ABCD的面积 .第六课平面向量的数量积及运算律一、基本概念：1两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作OA，OB，则（ ）叫与的夹角2平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们
31、的夹角是，则数量C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 12 |a|b|cos叫与的数量积，记作a b，即有a b = |a|b|cos，（ ） 并规定0与任何向量的数量积为03“投影”的概念：作图定义： |b|cos叫做向量b在a方向上的投影投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当 = 0时投影为 |b| ；当 = 180时投影为|b|4向量的数量积的几何意
32、义：数量积a b等于a的长度与b在a方向上投影 |b|cos的乘积5两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量1e a = a e =|a|cos；2a bab = 0 3 当a与b同向时，ab = |a|b| ；当a与b反向时，a b = |a|b|特别的aa = |a|2或aaa |4 cos =|baba； 5 |a b| |a|b| 7判断下列各题正确与否：1 若a = 0，则对任一向量b，有a b = 0 ( ) 2 若a0，则对任一非零向量b，有ab 0 ( 3 ) 3 若a0，a b = 0 ，则b = 0 ( 3 ) 4 若a b = 0 ，则a、b
33、至少有一个为零 ( 3 ) 5 若a0，a b = a c，则b = c ( 3 ) 6 若a b = a c，则b = c当且仅当a0时成立 ( 3 ) 7 对任意向量a、b、c，有 (a b)ca(bc) ( 3 ) 8 对任意向量a，有a2 = |a|2 ( ) 二、： 平面向量数量积的运算律1交换律：ab = ba证：设a，b夹角为，则ab = |a|b|cos，ba = |b|a|cosab = ba2数乘结合律：(a)b =(a b) = a(b) 证：若 0，(a)b =|a|b|cos，(a b) =|a|b|cos，a(b) =|a|b|cos，若 0 ，(a)b =|a|b
34、|cos() = |a|b|(cos ) =|a|b|cos，(a b) =|a|b|cos，a(b) =|a|b|cos() = |a|b|(cos ) =|a|b|cos3分配律： (a + b)c = ac + b c在平面内取一点O，作OA= a, AB= b，OC= c，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 13 a + b（即OB）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即 |a + b| cos
35、 = |a| cos1 + |b| cos2| c | |a+ b| cos=|c| |a| cos1+ |c| |b| cos2c(a + b) = c a + c b即： (a + b)c = a c + b c说明：（ 1）一般地， (2) （2 ）（2）2 2 ， 0（3）有如下常用性质：，（）（ ）2 22 2()2三、讲解范例：例 1 已知a、b都是非零向量，且a + 3b与 7a 5b垂直，a 4b与 7a 2b垂直，求a与b的夹角解：由 (a + 3b)(7a 5b) = 0 7a2 + 16a b15b2 = 0 (a 4b)(7a 2b) = 0 7a2 30ab + 8b
36、2 = 0 两式相减： 2ab = b2代入或得：a2 = b2设a、b的夹角为，则 cos =21222|bbbaba = 60例 2 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和解：如图：ABCD中，DCAB，BCAD，AC=ADAB|AC|2=ADABADABADAB2|222而BD=ADAB|BD|2=ADABADABADAB2|222|AC|2 + |BD|2 = 2222ADAB= 2222|ADDCBCAB例 3 四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA，且22 22，试问四边形ABCD是什么图形 ? 分析： 四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件演变、推算该四边形的
37、边角量解：四边形ABCD是矩形，这是因为：一方面： 0，（ ）， ()（ ）即2 2由于2 2， 同理有 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 14 由可得 ，且即四边形ABCD两组对边分别相等四边形ABCD是平行四边形另一方面，由22 ，有（），而由平行四边形ABCD可得 ，代入上式得2 (2) 即2，也即ABBC综上所述，四边形ABCD是矩形评述： (1) 在四边形中，AB，BC，CD，DA是顺次首尾相接向量，
38、则其和向量是零向量，即0，应注意这一隐含条件应用；(2) 由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系四、课堂练习：1 下列叙述不正确的是（）ABC Da2b是一个实数2 已知 |a|=6,|b|=4,a与b的夹角为，则(a+2b)2 (a-3b) 等于（）A 72 B-72 C36 D-36 3 |a|=3,|b|=4, 向量a+43b与a-43b的位置关系为（）A平行B C夹角为3D不平行也不垂直4 已知 |a|=3,|b|=4, 且a与b的夹角为150，则 (a+b)5 已知 |a|=2,|b|=5,a2b=-3, 则|a+b|=_,|a-b|= 6 设
39、|a|=3,|b|=5, 且a+b与ab垂直，则 参考答案 ：1 C 2 B 3 B 4 +23 53523 653五、课后作业1 已知 |a|=1,|b|=2, 且(a-b) 与a垂直，则a与b的夹角是（）A60B30C135D2 已知 |a|=2,|b|=1,a与b之间的夹角为3，那么向量m=a-4b的模为（）A2 B23 C6 D12 3 已知a、b是非零向量，则|a|=|b| 是(a+b) 与 (a-b) 垂直的（）A充分但不必要条件BC充要条件 D既不充分也不必要条件4 已知向量a、b的夹角为3，|a|=2,|b|=1, 则|a+b| 2 |a-b|= 5 已知a+b=2i-8j,a
40、-b=-8i+16j, 其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么a2b= 6 已知ab、c与a、b的夹角均为60，且 |a|=1,|b|=2,|c|=3, 则(a+2b-c)_7 已知 |a|=1,|b|=2,(1)若ab, 求a2b;(2) 若a、b的夹角为，求|a+b|(3)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 15 若a-b与a垂直，求a与b的夹角8 设m、n是两个单位向量，其夹角为，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角9 对于两个非零向量a、b，求使 |a+t b| 最小时的t值，并求此时b与a+t b的夹角参考答案： 1 D 2 B 3 C 421 563 6 11 7 (1)- 2 (2)23 (3)45 8 120 9 90名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -