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1、第2课时 函数奇偶性的应用 例例1.1.画出下列函数的图象画出下列函数的图象22yxx 根据函数的奇偶性求函数解析式根据函数的奇偶性求函数解析式例例2.2.已知函数已知函数f(xf(x) )在（在（0,+0,+）上的解析式是）上的解析式是f(xf(x)=2x+1)=2x+1，根据下列条件求函数在（，根据下列条件求函数在（-，0 0）上的解析式上的解析式. .（1 1）f(xf(x) )是偶函数；是偶函数；（2 2）f(xf(x) )是奇函数是奇函数. .例例3.3.设设f(x)f(x)在在-2,-1-2,-1上为减函数上为减函数, ,最小值为最小值为3,3,且且f(x)f(x)为偶为偶函数函数
2、, ,则则f(x)f(x)在在1,21,2上上( () )A.A.为减函数为减函数, ,最大值为最大值为3 3B.B.为减函数为减函数, ,最小值为最小值为-3-3C.C.为增函数为增函数, ,最大值为最大值为-3-3D.D.为增函数为增函数, ,最小值为最小值为3 3例例4.4.已知函数已知函数f(x)f(x)是定义在是定义在-1,1-1,1上的奇函数，且单调递减，上的奇函数，且单调递减，若若a a满足满足f(1+a)+f(2+3a)f(1+a)+f(2+3a)0 0，求实数，求实数a a的取值范围的取值范围. .两个性质：两个性质：1.1.奇函数在定义域关于原点对称的区间上具有相同的单调性；奇函数在定义域关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数则在定义域关于原点对称的区间上具有相反的单调性；偶函数则在定义域关于原点对称的区间上具有相反的单调性；2.2.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称一种题型：一种题型：具备奇偶性的函数，已知某一区间上的解析式可求函数具备奇偶性的函数，已知某一区间上的解析式可求函数在其关于原点对称的区间上的解析式在其关于原点对称的区间上的解析式但凡人能想象到的事物，必定有人能将它实现。凡尔纳