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1、Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt第2课时 函数单调性和奇偶性的应用学习目标：学习目标：学习目标：学习目标：1.从形与数两个方面进行引导，使学生深刻理解函数的奇偶性、单调性的概念.2.通过抽象函数奇偶性、单调性的应用，培养学生观察、归纳、抽象的能力.1.1.3Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt重点难点重点难点重点重点函数奇偶性与单调性的综合应用难难点点抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt提出问题提出问题1.已知函数=()在R上是奇函数，而且在(0，+)上是增函数，那么=(
2、)在它的对称区间(-，0)上的单调性如何？结结论论:奇函数的图象关于坐标原点对称，所以在两个对称的区间上单调性相同.即=()在它的对称区间(-，0)上单调递增.一、一、奇、偶函数在对称区间上的单调性Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt提出问题提出问题2.如何用函数单调性的定义证明上面的结论？一、一、奇、偶函数在对称区间上的单调性Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt提出问题提出问题3.已知函数=()在R上是偶函数，而且在(0，+)上是减函数.判断=()在它的对称区间(-，0)上是增函数还是减函数？一、一、奇、偶函数在对称区间上的单调性结论结
3、论：偶函数的图象关于 轴对称，所以在两个对称的区间上单调性相反.即=()在它的对称区间(-，0)上是增函数.Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt一、一、奇、偶函数在对称区间上的单调性4.如何用函数单调性的定义证明上面的结论？提出问题提出问题Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt典型典型例题例题一、一、奇、偶函数在对称区间上的单调性Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt二、二、利用函数奇偶性求函数解析式典型典型例题例题Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt反馈练习反馈练习1.已知（）是偶函数
4、，且当 0时，（）=|-2|，求 0时，（）的表达式.二、二、利用函数奇偶性求函数解析式解：设 0，则-0，且满足（）=|-2|，（-）=-|-2|=-|+2|.又（-）=（），（）=-|+2|.故当 0时，（）的表达式为（）=-|+2|.Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt二、二、利用函数奇偶性求函数解析式典型典型例题例题Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt反馈练习反馈练习1.已知（）是偶函数，且当 0时，（）=|-2|，求 0时，（）的表达式.二、二、利用函数奇偶性求函数解析式解：设 0，则-0，且满足（）=|-2|，（-）=-|-2
5、|=-|+2|.又（-）=（），（）=-|+2|.故当 0时，（）的表达式为（）=-|+2|.Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt例例 3 3 已 知 函 数 (),R，若 对 于 任 意 的 实 数 ,都有(+)=()+()，求证：函数()为奇函数.解解:由题意可知，函数的定义域为R，关于原点对称.令=0，则()=(0)+()，(0)=0.又令=-,=，代入，得(-+)=(-)+()，即0=(-)+()，(-)=-()，函数()为奇函数.三、三、判断抽象函数的奇偶性典型典型例题例题Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt反馈练习反馈练习三、
6、三、判断抽象函数的奇偶性Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt课堂检测课堂检测1 1.如果奇函数（）在区间-5，-3上是增函数，且最大值是-4，那么（）在 3，5上是（）A.增函数且最大值是4B.增函数且最小值是4C.减函数且最大值是4D.减函数且最小值是4 B B BJinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt课堂检测课堂检测Jinxingeducationwww.jxzx.cc/bkpt布置作业布置作业作作 业业 一一：教 材 第 44页 复 习 参 考 题 A组 第 10题，第45页复习参考题B组第6题.作作业二业二：作业内容见后面的“课时练案”