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1、第一节第一节 平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算20152015年高考第一轮复习年高考第一轮复习一、课标要求一、课标要求1向量的有关概念向量的有关概念名称名称定义定义向量向量既有既有 又有又有 的量叫做向量，向量的大小也就是的量叫做向量，向量的大小也就是向量的向量的 (或称或称 )零向量零向量 的向量叫做零向量，其方向是的向量叫做零向量，其方向是 的，零的，零向量记作向量记作0单位向量单位向量长度等于长度等于 个单位的向量个单位的向量平行向量平行向量方向相同或方向相同或 的的 向量叫做平行向量，平行向量向量叫做平行向量，平行向量又叫又叫 向量规定：向量规定：0与任一向量与任一
2、向量相等向量相等向量长度长度 且方向且方向 的向量的向量相反向量相反向量长度长度 且方向且方向 的向量的向量大小大小方向方向长度长度模模长度为零长度为零任意任意1相反相反非零非零共线共线平行平行相等相等相同相同相等相等相反相反二、知识整合二、知识整合2向量的线性运算向量的线性运算向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意或几何意义义)运算律运算律加法加法求两个向量和的求两个向量和的运算运算(1)交换律：交换律：ab(2)结合律：结合律：(ab)c减法减法求求a与与b的相反向的相反向量量b的和的运算的和的运算叫做叫做a与与b的差的差aba(b)baa(bc)向量向量运算运算定义定义法则法则(或几
3、何意义或几何意义)运算律运算律数乘数乘求实数求实数与向量与向量a的积的的积的运算运算(1)|a|_(2)当当0时，时，a与与a的的方向方向 ；当；当0时，时，a与与a的方向的方向 ；当当0时，时，a_( a)_()a_(ab)_相同相同相反相反0( ) aa aab| a | 探究探究1.两向量共线与平行是两个不同的概念吗？两向量共线与平行是两个不同的概念吗？两向量共线是指两向量的方向一致吗？两向量共线是指两向量的方向一致吗？ 提示：方向相同或相反的一组非零向量，叫做平行向提示：方向相同或相反的一组非零向量，叫做平行向量，又叫共线向量，是同一个概念显然两向量平行或共量，又叫共线向量，是同一个概
4、念显然两向量平行或共线，其方向可能相同，也可能相反线，其方向可能相同，也可能相反 2两向量平行与两直线两向量平行与两直线(或线段或线段)平行有何不同？平行有何不同？ 提示：平行向量也叫共线向量，这里的提示：平行向量也叫共线向量，这里的“平行平行”与两直与两直线线(或线段或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上在同一条直线上 探究探究3.0与与a0时，时，a的值是否相等？的值是否相等？ 提示：相等，且均为提示：相等，且均为0. 4若若|ab|ab|，你能给出以，你能给出以a，b为邻边的平行为邻边的平行四边形的形状吗？四边形的形状吗？
5、提示：如图，说明平行四边形的两条对提示：如图，说明平行四边形的两条对角线长度相等，故四边形是矩形角线长度相等，故四边形是矩形 3共线向量定理共线向量定理 向量向量a(a0)与与b共线的共线的 条件是存在唯一一个实数条件是存在唯一一个实数，使得使得 . 探究探究5.当两个非零向量当两个非零向量a，b共线时，一定有共线时，一定有ba，反之成立吗？反之成立吗？ 提示：成立提示：成立充要充要ba牛刀小试1若向量若向量a与与b不相等，则不相等，则a与与b一定一定()A有不相等的模有不相等的模B不共线不共线C不可能都是零向量不可能都是零向量 D不可能都是单位向量不可能都是单位向量2若若mn，nk，则向量，
6、则向量m与向量与向量k()A共线共线 B不共线不共线C共线且同向共线且同向 D不一定共线不一定共线5已知已知a与与b是两个不共线向量，且向量是两个不共线向量，且向量ab与与(b3a)共线，则共线，则的值为的值为_突破.热点题型变式训练下列说法中错误的是下列说法中错误的是()A有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段不是有向线段B若向量若向量a和和b不共线，则不共线，则a和和b都是非零向量都是非零向量C长度相等但方向相反的两个向量不一定共线长度相等但方向相反的两个向量不一定共线D方向相反的两个非零向量必不相等方向相反的两个非零向量必不相等通关集训【互动探究】【互动探究】