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1、平面向量的概念及其线性运算适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长60分钟知 识 点鱼向量有关的基本概念、向量记法与表示向量的加法运算及其几何意义、向量加法交换律与结合律向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义向量的数乘运算律、两个向量共线的判定定理及其应用、用向量处理共线问题学习目标1.了解向量的实际背景2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义3.理解向量的几何表示4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.学习重点三角函数的定义及应用，三角函数值符号的确定学习难点三
2、角函数的定义及应用学习过程复习预习1我们已经学习过位移、速度、力等，你能总结出它们的特点吗？特点为_2在学习三角函数线时，我们已经学习过有向线段了，你还记得吗？所谓有向线段就是_，三角函数线都是_知识讲解考点1 向量的有关概念名称定义向量既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或称模)零向量长度为零的向量叫做零向量，其方向是任意的，零向量记作0单位向量长度等于1个单位的向量平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量又叫共线向量规定：0与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量相反向量长度相等且方向相反的向量考点2 向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算
3、律加法求两个向量和的运算 (1)交换律：abba(2)结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|a|(2)当0时，a与a的方向相同；当0时，a与a的方向相反；当0时，a0( a)( ) a()aa a(ab)ab考点3 共线向量定理向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得ba.例题精析【例题1】【题干】设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题的个数是()A0 B1C2 D3【答案】D【解析】
4、向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3.【例题2】【题干】如图，在OAB中，延长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DBOB.设a，b，用a，b表示向量，.【解析】22()22ab.(2ab)b2ab.【例题3】【题干】已知a，b不共线，a，b，c，d，e，设tR，如果3ac,2bd，et(ab)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由【解析】由题设知，dc2b3a，ec(t3
5、)atb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k)a(2kt)b.因为a，b不共线，所以有解之得t.故存在实数t使C，D，E三点在一条直线上课堂运用【基础】1.如图，已知a，b，3，用a，b表示，则()AabB.abC.ab D.ab2已知向量p，其中a、b均为非零向量，则|p|的取值范围是()A0， B0,1C(0,2 D0,23(2013保定模拟)如图所示，已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为()A3 B.C2 D.【巩固】4在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(
6、用a，b表示)5(2013淮阴模拟)已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m_.【拔高】6.如图所示，在五边形ABCDE中，点M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、DE的中点，K和L分别是MN和PQ的中点，求证：.7设两个非零向量e1和e2不共线(1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：A、C、D三点共线；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且A、C、D三点共线，求k的值课程小结(1)向量共线的充要条件中要注意“a0”，否则可能不存在，也可能有无数个(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合