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1、2007 年高考文科数学试题及参考答案（江西卷）本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II II 卷（非选择题）两部分共卷（非选择题）两部分共 150150分分第第 I I 卷卷参考公式：参考公式：如果事件A，B互斥，那么球的表面积公式S 4R2P(A B)P(A)P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径V 43R3如果事件A在一次试验中发的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)CnP(1 P)kkn k一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小
2、题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1，I 0，1，2，3，4，5，则IM为（）1若集合M 0，10，3，4，52，2，3，4，50，2，3，4，51，2函数y 5 tan(2 x 1)的最小正周期为（）41 xx 4223函数f(x)lg(1，4)的定义域为（）(，1)(4，)(，1 (4，)1，4)434若tan 3，tan313，则tan()等于（）313292115设(x 1)(2 x 1)a0 a1(x 2)a2(x 2)a11(x 2)，则a0 a1 a2 a11的值为（）211
3、22 3，4 5，6 7 8的八个球，6 一袋中装有大小相同，编号分别为1，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于15 的概率为（）1321643323647连接抛物线x2 4 y的焦点F与点M(1，0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为（）122322123228若0 x sin x 2，则下列命题正确的是（）sin x 2xxsin x 3xsin x 3x9 四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD 2，AD 间的球面距离是（）63233，在外接球面上两点A，B564310设p:f(x)x3 2x2 mx 1在(，)内单调递
4、增，q:m（）充分不必要条件充分必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件，则p是q的11四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（）h2 h1 h4h3 h2 h4xa22yb22h1 h2 h3h2 h4 h11212 设 椭 圆2 1(a b 0)的 离 心 率 为e，右 焦 点 为F(c，0)，方 程a x b x c 0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（）22必在圆x y 2上必在圆x y
5、2内22必在圆x y 2外以上三种情形都有可能22第第 II II卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616分请把答案填在答题卡上分请把答案填在答题卡上13在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0，0)，B(1，1)，则AB AC 14已知等差数列an的前n项和为Sn，若S12 21，则a2 a5 a8 a11115已知函数y f(x)存在反函数y f则函数y f1(x)，若函数y f(1 x)的图象经过点(3，1)，(x)的图象必经过点16如图，正方体AC1的棱长为 1，过点作平面A1BD的垂线，垂
6、足为点H有下列四个命题点H是 A1BD的垂心AH垂直平面CB1D1二面角C B1D1 C1的正切值为2点H到平面A1B1C1D1的距离为其中真命题的代号是34BADCHA1B1C1D1（写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）cx 1(0 x c)92已知函数f(x)x满足f(c)28c2 1(c x 1)（1）求常数c的值；（2）解不等式f(x)28 118（本小题满分 12 分）0 如图，函数y 2 cos(x)(x R R
7、，0，2)的图象与y轴相交于点(0，3)，y且该函数的最小正周期为（1）求和的值；3OPAx（2）已知点A3点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，0，22x0，时，求x0的值219（本小题满分 12 分）栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率20（本小题满分 12 分）右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1 B1C1 1，A1
8、B1C1 90，AA1 4，BB1 2，CC1 3ACOB（1）设点O是AB的中点，证明：OC 平面A1B1C1；（2）求AB与平面AA1C1C所成的角的大小；（3）求此几何体的体积21（本小题满分 12 分）设an为等比数列，a1 1，a2 3（1）求最小的自然数n，使an 2007；（2）求和：T2n1a12a23a3 2na2nA1C1B122（本小题满分 14 分）0)和F2(1，0)的距离分别为d1和d2，F1PF2 2，且存在常数设动点P到点F1(1，2(0 1)，使得d1d2sinyAP（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（2）如图，过点F2的直线与双曲线C的右支
9、交于A，B两点问：是否存在，使 F1AB是以点B为F1OF2xB直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案参考答案一、选择题一、选择题123456789101112二、填空题二、填空题13114715(1，4)16A，B，C三、解答题三、解答题17解：（1）因为0 c 1，所以c2 c；由f(c)298，即c 1 398，c 12 11 x 1，x 22（2）由（1）得f(x)24 x1，x 1由f(x)2812 1得，当0 x 12时，解得2412 x 1258，当 x 1时，解得 x，5 x 482 1的解集为x所以f(x)8218解：（1）将x 0，y 因为0
10、 23代入函数y 2 cos(x)中得cos32，所以62T2 2由已知T ，且 0，得（2）因为点A3，0，Q(x0，y0)是PA的中点，y022，32所以点P的坐标为2x0又因为点P在y 2 cos2x 76 4x0235619 6345 3的图象上，且，所以，x cos4x 00262656116，从而得4x0或4x05613 6，即x0或x019解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件A1，A2；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件B1，B2，P(A1)0.6，P(A2)0.5，P(B1)0.7，P(B2)0.9（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为P(A1 A2)1 P(A1A2)1
11、0.4 0.5 0.8；（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A，B，则P(A)P(A1B1)0.42，P(B)P(A2B2)0.45恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为P(AB AB)0.42 0.55 0.58 0.45 0.492解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为P(A1B1A2 A1B1A2B2 A1A2B2 A1A2B1B2)0.49220解法一：（1）证明：作OD AA1交A1B1于D，连C1D则OD BB1 CC1，因为O是AB的中点，所以OD 12(AA1 BB1)3 CC1ACA2OHC2则ODC1C是平行四边形，因此有OC C1D，C1D 平面C1B1
12、A1，且OC 平面C1B1A1A1DBC1B1则OC 面A1B1C1（2）解：如图，过B作截面BA2C2面A1B1C1，分别交AA1，CC1于A2，C2，作BH A2C2于H，因为平面A2BC2平面AA1C1C，则BH 面AA1C1C连结AH，则 BAH就是AB与面AA1C1C所成的角22BHAB1010因为BH，AB 5，所以sin BAHAB与面AA1C1C所成的角为 BAH arcsin1010（3）因为BH 22，所以VB AA C22C13SAA2C2CBH1 121(1 2)23 222122 1 VA1B1C1 A2BC232VA1B1C1 A2BC2 S A1B1C1BB1所求
13、几何体的体积为V VB AA C22C解法二：（1）证明：如图，以B1为原点建立空间直角坐标系，则A(0，1，4)，B(0，0，2)，C(1，0，3)，因为O是AB的中点，所以O0，3，21OC 1，0，2易知，n (0，0，1)是平面A1B1C1的一个法向量y1ACOzBxC1A1B1 由OC n 0且OC 平面A1B1C1知OC 平面A1B1C1（2）设AB与面AA1C1C所成的角为求得A1A (0，0，4)，A1C1(1，1，0)z 0A1Am 0设m (x，y，z)是平面AA1C1C的一个法向量，则由 得，x y 0A1C1m 01，0)取x y 1得：m (1，1，2)又因为AB (
14、0，10mAB10所以，cos m，AB 则sin 1010m AB所以AB与面AA1C1C所成的角为arcsin（3）同解法一 a21解：（1）由已知条件得an 12a11010n1 3n1，因为36 2007 37，所以，使an 2007成立的最小自然数n 8（2）因为T2 n13T2n132321133323434332433 2n 132 n12n32n1，12n32n 131322n32 n 得：43T2n 1 133 32n12n2n32n131311332n 3 8n2n43所以T2n32n2 9 24 n2n16322解：（1）在 PF1F2中，F1F2 24 d1 d2 2d
15、1d2cos 2(d1 d2)4d1d2sin(d1 d2)4 422222d1 d2 2 1（小于2的常数）故动点P的轨迹C是以F1，F2为焦点，实轴长2a 21 的双曲线方程为x21y2 1（2）方法一：在 AF1B中，设AF1 d1，AF2 d2，BF1 d3，BF2 d4假设 AF1B为等腰直角三角形，则d d 2a 12d3 d4 2a d3 d4 d2 d12d3 2 d3d4sin4由与得d2 2a，d1 4a则d3 22ad4 d3 2a 2(2 1)a由得d3d4 2，42(2 1)a 2(8 42)(1)2，212 2217(0，1)故存在12 2217满足题设条件方法二：
16、（1）设 AF1B为等腰直角三角形，依题设可得2AF AF sin12BF BF sin212222AF AF，1282 11 cos44BF1BF2 2AF1AF2sin4(2 1)，S BF1F212BF1BF2所以S AF F1212则S AF1B(2 由S AF1F2S BF1F2AF2BF22)2 1，可设BF2 d，则AF2(2 1)d，BF1 AB (2 2)d则S AF B112AB2212(2 2)d22由得(2 2)d 2根据双曲线定义BF1 BF2 2a 2 1可得，(2 1)d 21 平方得：(2 1)2d2 4(1)12 2217由消去d可解得，(0，1)故存在12 2217满足题设条件