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1、优秀学习资料欢迎下载中考数学压轴题汇编（1）1、 （安徽） 按右图所示的流程，输入一个数据x，根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20 100 （含 20 和 100） 之间的数据， 变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含 60 和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若 y 与 x 的关系是yxp(100 x) ，请说明：当p12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x h)2k (a0) 将数据进行变换，请写出一个满
2、足上述要求的这种关系式。 （不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】 （1）当 P=12时， y=x11002x,即 y=1502x。y 随着 x 的增大而增大，即P=12时，满足条件（）3 分又当 x=20 时，y=1100502=100。 而原数据都在20100 之间，所以新数据都在60100 之间，即满足条件（），综上可知，当P=12时，这种变换满足要求；6 分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20； （b）若x=20,100 时， y 的对应值m ，n 能落在 60100 之间，则这样的关系式都符合要求。如取 h=20,y=22
3、0a xk, 8 分a0，当 20 x100 时， y 随着 x 的增大 10 分令 x=20,y=60 ，得 k=60 令 x=100,y=100 ，得 a802k=100 由解得116060ak，212060160yx。 14 分2、 （常州）已知( 1)Am，与(23 3)Bm，是反比例函数kyx图象上的两个点（1）求k的值；（2）若点( 1 0)C，则在反比例函数kyx图象上是否存在点D，使得以ABCD， ， ，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由解 ： （ 1） 由(1)2 (33 )mm， 得2 3m， 因 此2 3k 2 分（2） 如图 1， 作
4、B Ex轴，E为垂足，则3CE，3BE，2 3BC，因此30BCE由 于 点C与 点A的 横 坐 标 相 同 ， 因 此CAx轴 ， 从 而120ACB当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B，故不符题意 3 分BCxy1111O开始y 与 x 的关系式结束输入 x输出 y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D，过点AD，分别作x轴，y轴的平行线，交于点F由于30DAF，设11(0)DFm m，则13AFm，12ADm，由点(
5、 12 3)A，得点11( 132 3)Dmm，因此11( 13) ( 2 3)2 3mm，解之得1733m（10m舍去） ，因此点363D，此时1433AD，与BC的长度不等，故四边形ADBC是梯形 5 分如图 2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D由于ACBC，因此30CAB，从而150ACD作DHx轴，H为垂足，则60DCH，设22(0)CHmm，则23DHm，22CDm由点( 1 0)C，得点22( 13)Dmm，因此22( 1)32 3mm解之得22m（21m舍去），因此点(12 3)D，此时4CD，与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形 7 分如
6、图 3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，同理可得，点( 23)D，四边形ABCD是梯形 9 分综上所述，函数2 3yx图象上存在点D，使得以ABCD， ， ，四点为顶点的四边形为梯形，点D的坐标为：363D，或(1 2 3)D ，或( 23)D，10 分3、 （福建龙岩） 如图，抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点， 已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出ABC， ，三点的坐标并求抛物线的解析式；图 1 ABCxyOFDE图 2 ABCxyODH图 3 ABCxyOD精选学习资料 - - - - - - - - -
7、 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由解： （1）抛物线的对称轴5522axa 2 分（2）( 3 0)A，(5 4)B，(0 4)C， 5 分把点A坐标代入254yaxax中，解得16a 6 分215466yxx7 分（3） 存在符合条件的点P共有 3 个 以下分三类情形探索设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M过 点B作BQx轴 于Q， 易 得4BQ，8AQ，5.5AN，52BM 以AB为腰且顶角为角A的PAB
8、有 1 个：1PAB222228480ABAQBQ 8 分在1RtANP中，222221119980(5.5)2PNAPANABAN1519922P， 9 分以AB为腰且顶角为角B的PAB有 1 个：2P AB在2RtBMP中，222222252958042MPBPBMABBM10 分25 829522P，11 分以AB为底，顶角为角P的PAB有 1 个，即3P AB画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于3P，此时平分线必过等腰ABC的顶点C过点3P作3P K垂直y轴，垂足为K，显然3RtRtPCKBAQ312P KBQCKAQ32.5P K5CK于是1OK13 分3(2.51)P，14 分注：第
9、（ 3）小题中，只写出点P的坐标，无任何说明者不得分4、 （福州） 如图 12，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于AB，两点， 且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于PQ，两点（P点在第一象限） ，若由点ABPQ， ， ，为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标解： (1) 点A横坐标为4 , 当x= 4 时，y= 2 . 点A的坐标为（ 4 ，2 ）. A C B y x 0 1 1 A x 0 1 1 2P1P3Py 图 12 OxAyB精选学习资料 - - - -
10、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载 点A是直线与双曲线（k0）的交点 , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如图12-1， 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A、 C分别做x轴、y轴的垂线， 垂足为M、N， 得矩形DMON .S矩形 ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9 ， SOAM = 4 . SAOC= S矩形 ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2 ，过点C
11、、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F， 点C在双曲线8yx上，当y = 8时，x= 1 . 点C的坐标为 ( 1, 8 ). 点C 、A都在双曲线8yx上 , SCOE = SAOF = 4。 SCOE + S梯形 CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形 CEFA . S梯形 CEFA = 12（ 2+8） 3 = 15 , SCOA = 15 . （3）反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , OP=OQ，OA=OB . 四边形APBQ是平行四边形 . SPOA = S平行四边形 APBQ = 24 = 6 . 设点P的横坐标为m（m 0 且4m）, 得P ( m,
12、 ) . 过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F， 点P、A在双曲线上，SPOE = S AOF = 4 . 若 0m4，如图 12-3， SPOE+ S梯形 PEFA= SPOA + SAOF, S梯形 PEFA = SPOA = 6 . 18(2) (4)62mm. 解得m= 2 ，m= - 8(舍去 ) . xy21xy84141m8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载P（2，4） . 若m 4 ，如图 12-4， SAOF+ S梯形AFEP = SAOP+ SPOE, S梯形 PEFA =
13、 SPOA= 6 . 18(2) (4)62mm，解得m = 8 ，m = - 2 (舍去 ) . P（8，1） . 点P的坐标是P（2，4）或P（8， 1）. 5、 （甘肃陇南）如图，抛物线212yxmxn交x轴于A、B两点，交 y 轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1(1) 求m、n的值；(2 ）求直线PC的解析式；(3 ）请探究以点A为圆心、直径为5 的圆与直线PC的位置关系，并说明理由( 参考数：21.41，31.73，52.24) 解： (1) 由已知条件可知：抛物线212yxmxn经过A(-3 ，0) 、B(1 ，0) 两点 903,210.2mnmn2分解
14、得31,2mn3分(2) 21322yxx， P(-1 ，-2) ，C3(0,)24分设直线PC的解析式是ykxb，则2,3.2kbb解得13,22kb 直线PC的解析式是1322yx6分说明：只要求对1322kb，不写最后一步，不扣分 (3) 如图，过点A作AEPC，垂足为E设直线PC与x轴交于点D，则点D的坐标为 (3 ，0) 7分在 RtOCD中， OC=32，3OD， 2233( )3522CD8 分 OA=3，3OD，AD=69 分 COD=AED=90o，CDO公用， CODAED 10 分 OCCDAEAD， 即335226AE 655AE11 分 652.6882.55， 以点
15、A为圆心、直径为5 的圆与直线PC相离 12 分6、 （贵阳）如图14，从一个直径是2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留） （3 分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载个圆锥？请说明理由 （4 分）（3） 当O的半径(0)R R为任意值时， （2） 中的结论是否仍然成立？请说明理由（5分）解： （1）连接BC，由勾股定理求得：2ABAC 1 分213602n RS 2 分（2）连接AO并
16、延长，与弧BC和O交于EF，22EFAFAE 1 分弧BC的长：21802n Rl 2 分222r圆锥的底面直径为：222r 3 分2222，不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥 4 分（3）由勾股定理求得：2ABACR弧BC的长：21802n RlR 1 分222rR圆锥的底面直径为：222rR 2 分22(22)EFAFAERRR2222且0R2(22)2RR 3 分即无论半径R为何值，2EFr 4 分不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥7、 （河南）如图，对称轴为直线x27的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4） （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）
17、是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形OEAF的面积为24 时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由ABCOEFOEFx=72B(0,4)A(6,0)xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载8、 （湖北黄岗） 已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是菱形， 且AOC=60 ，点 B的坐标是(
18、0,83)，点 P从点 C开始以每秒1 个单位长度的速度在线段CB上向点 B移动，设(08)tt秒后，直线PQ交 OB于点 D. （1）求 AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B， C三点的抛物线的解析式；（3）当43,33aOD时，求t 的值及此时直线 PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O ，P，Q，D为顶点的三角形与OAB相似？当a为何值时，以O ，P，Q ， D为顶点的三角形与OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明 . 9、 （湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0 ，0)，A(4 ，0)，C(0 ， 3)，点P是OA边上的动点 ( 与点O、
19、A不重合 ) 现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折， 得到PFE，并使直线PD、PF重合(1) 设P(x， 0)，E(0 ，y) ，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2) 如图 2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3) 在 (2) 的情况下， 在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标解： (1) 由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重 合 ， 则 BPE=90 OPEAPB=90又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtB
20、PA2 分POBAOEAP即34xyxy=2114(4)333xxxx(0 x 4) 且当x=2 时，y有最大值134 分(2) 由已知，PAB、POE均为等腰三角形，可得P(1，0) ，E(0 ，1) ，B(4，3)6 分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则1,0,1643.cabcabc1,23,21.abcy=213122xx8 分(3) 由 (2) 知EPB=90，即点Q与点B重合时满足条件9 分B A C D P O Q x y 图 1 FEPDyxBACO图 2 OCABxyDPEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载直线PB为y=x1，与y轴交于点 (0 ， 1) 将PB向上平移 2 个单位则过点E(0 ，1) ，该直线为y=x 110 分由21,131,22yxyxx得5,6.xyQ(5，6) 故该抛物线上存在两点Q(4 ，3)、 (5 ，6)满足条件12 分yxNHDPQEMCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页