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1、本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持中考数学压轴题精选精析(一)1(14分如图，四边形OABC是矩形，点A、C坐标分别为3，00，1，点D是线段BC上动点与B、C不重合，过点D作交OAB于点E1记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；2当点E在线段OA上时，假设矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠局部的面积是否发生变化，假设不变，求出该重叠局部的面积；假设改变，请说明理由.CDBAEO【分析】1要表示出ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长E点横坐标和高D点
2、纵坐标，代入三角形面积公式即可；如果点E在AB边上，这时ODE的面积可用长方形OABC的面积减去OCD、OAE、BDE的面积； 2重叠局部是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠局部面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化【答案】1由题意得B3，1 假设直线经过点A3，0时，那么b假设直线经过点B3，1时，那么b 假设直线经过点C0，1时，那么b1假设直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25-a，图1 此时E2b，0 SOECO2b1b假设直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2图2此时E3，D2b2，1SS矩(SOCDSO
3、AE SDBE ) 3(2b1)1(52b)()3()2如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，那么矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠局部的面积即为四边形DNEM的面积。图3由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MEDNED 又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA于H，由题易知，tanDEN，DH1，HE2，设菱形DNEM 的边长为a，那么在RtDHM中，由勾股定理知：， S四边形DNEMNEDH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠局部的面积不发生变化，面积始终为 【涉及知识点】轴对称 四边形
4、 勾股定理【点评】此题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，此题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度【推荐指数】2如图抛物线yx2x4交x轴正半轴于点A，交y轴于点B1求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；2设Px，yx0是直线yx上的一点，Q是OP的中点O是原点，以PQ为对角线作正方形PEQF，假设正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；3在2的条件下，记正方形PEQF与OAB公共局部的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值3.12分如图, 抛物线与y轴相交
5、于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为2，0，点C的坐标为0，-1.1求抛物线的解析式；2点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；3在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，假设存在，求点P的坐标，假设不存在，说明理由.3 解：1二次函数的图像经过点A2，0C(0,1) 解得： b= c=1-2分二次函数的解析式为 -3分2设点D的坐标为m，0 0m2 OD=m AD=2-m由ADEAOC得， -4分 DE=-5分CDE的面积=m=当m=1时，CDE的面积最大点D的坐标为1，0-8分3存在 由(1)知：二次函数的解析式为设y=0那么
6、 解得：x1=2 x2=1点B的坐标为1，0 C0，1设直线BC的解析式为：y=kxb 解得：k=-1 b=-1直线BC的解析式为: y=x1在RtAOC中，AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=点B(1,0) 点C0，1OB=OC BCO=450当以点C为顶点且PC=AC=时，设P(k, k1)过点P作PHy轴于HHCP=BCO=450CH=PH=k 在RtPCH中k2+k2= 解得k1=， k2=P1， P2，-10分以A为顶点，即AC=AP=设P(k, k1)过点P作PGx轴于GAG=2k GP=k1在RtAPG中 AG2PG2=AP22k)2+(k1)2=5解得：k1=
7、1,k2=0(舍)P3(1, 2) -11分以P为顶点，PC=AP设P(k, k1)过点P作PQy轴于点QPLx轴于点LL(k,0)QPC为等腰直角三角形 PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=kAL=k-2, PL=k1在RtPLA中(k)2=(k2)2(k1)2解得：k=P4(,) -12分综上所述： 存在四个点：P1， P2-， P3(1, 2) P4(,)4(此题总分值l2分)将直角边长为6的等腰RtAOC放在如下图的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(3，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)假设点P是线段BC上一动点，过点
8、P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC的面积与2中APE的最24题图大面积相等?假设存在，请求出点G的坐标；假设不存在，请说明理由5、如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为2，0，点D的坐标为0，点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。1求的度数;2连结OE，以OE所在直线为对称轴，OEF经轴对称变换后得到，记直线与射线DC的交点为H。如图2，当点G在点H的左侧时，求证：DEGDHE;yxCDAOBEGF图1xCDAOBEGHFy图2xCDAOBEy图3假设EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。5、解：1 22， 3略 过点E作EM直线CD于点MCDABxCDAOBEy图3 DHEDEG即当点H在点G的右侧时，设， 解得：点F的坐标为，0当点H在点的左侧时，设， 解得：，舍 点的坐标为，0综上可知，点的坐标有两个，分别是，0，0