2022年中考动态几何汇编系列 .pdf

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1、71、 （2011 保山） 24、 （2011?保山）如图，四边形OABC是矩形，点B 的坐标为（ 8，6） ，直线 AC和直线 OB 相交于点M，点 P是 OA 的中点， PDAC，垂足为 D（1）求直线AC的解析式；（2）求经过点O、M、A 的抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在Q，使得 SPAD：SQOA=8：25，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析： （1）先求出A、 C两点的坐标即可求出直线AC的解析式；（2）求出 O、 M、A 三点坐标，将三点坐标代入函数解析式便可求出经过点O、M、A 的抛物线的解析式；（3）根据题意

2、先求出Q 点的 y 坐标， 在根据 Q 在抛物线上的关系求出Q 点的横坐标， 便可得出答案解答：解：（ 1）由题意四边形OABC是矩形，点B 的坐标为（ 8，6）可知：A、C两点坐标为A（8， 0） ，C（ 0，6） ，设直线 AC的解析式 y=kx+b，将 A（8，0） ， C（0，6）两点坐标代入y=kx+b，解得，故直线 AC的解析式为；（2）由题意可知O（0，0） ，M（4，3） ，A（8，0） ，设经过点O、M、A 的抛物线的解析式为y=ax2+bx，将 M（4，3） ，A（8，0） ，两点坐标代入y=ax2+bx，得，解得，故经过点O、M、A 的抛物线的解析式为；精选学习资料 -

3、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页（3） AOC APD，即，解得 PD=2.4，AD=3.2，SPAD：=PD AD=，SPAD：SQOA=8：25，SQOA=12，SQOA= OA |yQ|= 8 |yQ|=12 ，解得 |y|Q=3，又点 Q 在抛物线上，所以=3 或=3，解方程得x1=4，x2=4+4， x3=44，故 Q 点的坐标为、Q（4， 3） 点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及的到的知识点有抛物线的公式的求法和三角形的相似等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合72、 （2011 云南昆明） 25、如图

4、，在RtABC中， C=90 ，AB=10cm，AC：BC=4：3，点 P从点 A 出发沿 AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿 BCA 方向向点 A 运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求 AC、BC的长；（2）设点 P 的运动时间为x（秒），PBQ的面积为y（ cm2） ，当 PBQ 存在时，求y 与 x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点 Q 在 CA 上运动，使PQ AB时，以点B、P、 Q 为定点的三角形与ABC是否相似，请说明理由；（4）当 x=5 秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使 BCM

5、得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由解： （1）设 AC=4x ，BC=3x ，在 RtABC中， AC2+BC2=AB2，即： （4x）2+（3x）2=102，解得： x=2，AC=8cm ， BC=6cm ；（2）当点Q在边 BC上运动时，过点Q作 QH AB于 H，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页AP=x ，BP=10 x，BQ=2x ， QHB ACB ，QHQBACAB， QH=85x，y=12BP?QH=12（10 x）?85x=45x2+8x（0 x3） ，当点 Q在边 CA上运动时

6、，过点Q作 QH AB 于 H，AP=x ，BP=10 x，AQ=14 2x， AQH ABC ，AQQHABBC，即：14106xQH，解得：QH =35（14x） ，y=12PB?QH =12（10 x）?35（14x）=310 x2365x+42（ 3x7） ；y与 x 的函数关系式为：y=2248 (03)533642(37)105xxxxxx；（3）AP=x ， AQ=14 x，PQ AB ， APQ ACB ，APAQPQACABBC，即：148106xxPQ，解得： x=569，PQ=143，PB=10 x=349，1421334179PQBCPBAC，当点 Q在 CA上运动，使

7、PQ AB时，以点 B、P、Q为定点的三角形与 ABC 不相似；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页（4）存在理由： AQ=14 2x=1410=4，AP=x=5，AC=8 ， AB=10 ，PQ是ABC的中位线， PQ AB ，PQ AC ，PQ是 AC的垂直平分线， PC=AP=5 ，当点M与 P重合时， BCM的周长最小，BCM的周长为： MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16 BCM的周长最小值为1673、 （江苏泰州2011） 28、 （ 2011? 泰州）在平面直角坐标系xOy 中，边长为a（

8、a 为大于0的常数）的正方形ABCD 的对角线AC 、 BD相交于点P ，顶点 A在 x 轴正半轴上运动，顶点B在 y 轴正半轴上运动（x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴都不包含原点O ） ，顶点 C、D 都在第一象限（1）当 BAO=45 时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在 x 轴正半轴上、点B 在 y 轴正半轴上怎样运动，点P 都在 AOB的平分线上；（3）设点 P到 x 轴的距离为h，试确定h 的取值范围，并说明理由考点 ：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形。专题 ：几何动点问题；几何综合题。分析： （1）当 BAO=45 时，因为四边形ABCD 是正

9、方形， P是 AC ，BD对角线的交点，能证明 OAPB 是正方形，从而求出P点的坐标（2）过 P点做 x 轴和 y 轴的垂线，可通过三角形全等，证明是角平分线（3）因为点P在AOB的平分线上，所以h0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页解答： 解： （ 1） BPA=90 ， PA=PB ，PAB=45 ，BAO=45 ，PAO=90 ，四边形OAPB 是正方形，P 点的坐标为： （a，a） （2）作 PE x轴交 x 轴于 E点，作 PF y轴交 y 轴于 F点，BPE+ EPA=90 ， EPB+ FPB=90

10、，FPB= EPA ，PFB= PEA ， BP=AP ，PBF PAE ，PE=PF ，点 P都在 AOB的平分线上（3）因为点P在AOB的平分线上，所以h0点评： 本题考查里正方形的性质，四边相等，四角相等，对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，以及坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点74、 （江苏徐州） 27.（本题 8 分）如图，在ABC中， AB=AC，BC=a， B=30。动点P以 1 /s 的速度从点B出发，沿折线B AC运动到点C 时停止运动，12-1-11xyO图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

11、-第 5 页，共 9 页设点 P 出发 x s 时， PBC的面积为y2cm，已知 y 与 x 的函数图象如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）试判断 DOE的形状，并说明理由；（2）当 n 为何值时，DOE与 ABC相似？方法一：（1） DOE是等腰三角形。作 DFOE，垂足为点F，因为 AB=AC ，点 P以 1cm/s 的速度运动，所以，点P在 AB 和 AC上运动的时间相同，所以，点F是 OE的中点，所以， DF是 OE的垂直平分线。所以， DO=DE ，即 DOE是等腰三角形。（2）由题意得，D（33a, 312a2）因为 DO=DE ，AB=AC ，当且仅当DOE= ABC

12、时， DOE ABC，在 RtDOF中， tanDOE= tanDOF=yDxD=14a, 由14a=tan30 =33, 得 a= 所以， a= 时， DOE ABC。方法二：DOE是等腰三角形。过点 P作 PQBC，垂足为点Q，当点 P在 AB上时， y=12BCBPsinB=14ax,0 x33a 当点 P在 AC上时， y=12BCCP sinC=14ax+36a2,33axa 所以， D（33a, 312a2） ，E（a,0）过点 D 作 DFOE，垂足为点F，则 F（33a,0）OF=FE ，所以， DO=DE ，即 DOE是等腰三角形。75、 （江苏镇江）27、（ 2011?镇江

13、）在平面直角坐标系XOY 中，一次函数的图象是直线l1，l1 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、B 两点直线 l2 过点 C（a，0）且与直线 l1 垂直，其中 a0点 P、Q 同时从A 点出发，其中点 P 沿射线 AB 运动，速度为每秒4 个单位；点 Q 沿射线 AO 运动，速度为每秒5 个单位（1）写出 A 点的坐标和 AB 的长；（2）当点 P、Q 运动了多少秒时，以点Q 为圆心， PQ 为半径的 Q 与直线 l2、y轴都相切，求此时 a 的值考点 ：一次函数综合题；切线的性质；相似三角形的判定与性质。专题 ：几何动点问题；分类讨论。ABCP图334334332332精选学习资料 -

14、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页分析： （1）根据一次函数图象与坐标轴的交点求法，分别求出坐标即可；（2）根据相似三角形的判定得出APQAOB，以及当 Q 在y 轴右侧与 y 轴相切时，当Q 在y 轴的左侧与 y 轴相切时，分别分析得出答案解答： 解：（ 1）一次函数的图象是直线l1， l1 与 x 轴、 y 轴分别相交于A、B 两点，y=0 时， x=4，A（ 4，0）， AO=4，图象与 y 轴交点坐标为：（0，3）， BO=3，AB=5；（2）由题意得：AP=4t，AQ=5t， = =t，又PAQ=OAB，APQAOB，APQ

15、=AOB=90 ，点P 在l1 上，Q 在运动过程中保持与l1 相切，当 Q 在y轴右侧与 y轴相切时，设l2与Q相切于 F，由APQAOB，得：，PQ=6；连接 QF，则 QF=PQ ，由QFCAPQAOB，得：，QC= ，a=OQ+QC= ，当 Q 在y轴的左侧与 y轴相切时，设l2与Q 相切于 E ，由APQAOB得：= ，PQ= ，连接 QE，则 QE=PQ ，由QECAPQAOB得：= ， = ，QC= ，a=QCOQ= ，a 的值为和，点评：此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，利用数形结合进行分析注意分类讨论才能得出正确答案75（辽宁本溪） 26、如图 1，在平面直

16、角坐标系中，抛物线过原点O，点 A（10，0）和点 B（2，2） ，在线段 OA 上，点 P从点 O 向点 A 运动，同时点Q 从点 A 向点 O 运动，运动过程中保持 AQ=2OP，当 P、Q 重合时同时停止运动，过点Q 作 x 轴的垂线，交直线AB 于点 M，延长 QM 到点 D，使 MD=MQ，以 QD 为对角线作正方形QCDE （正方形QCDE岁点 Q 运动）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）设正方形QCDE的面积为S，P点坐标（ m，0）求 S与 m 之间的函数关系式；（3）过点 P作 x 轴的垂线，交抛物线于点N，延长 PN 到点 G，使 NG=PN，以 PG为对角线作正方形P

17、FGH （正方形PFGH随点 P 运动） ，当点 P运动到点（ 2，0）时，如图2，正方形PFGH的边 GP和正方形QCDE的边 EQ落在同一条直线上则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少？若点P 继续向点A 运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页写出每种情况下点P的坐标，不必说明理由26. 解： （1）抛物线过O（0，0） ，A（10 ，0） ，设抛物线解析式为(0)(10)ya xx，将 B（2，2）代入，得2(210)2a，解得18a，抛

18、物线解析式为2115(10)884yx xxx；（2）设 AB 解析式为ykxn，将 A（10，0） ，B（2，2）代入，得10022knkn，解得1452kb，1542yx， P（m，0） ， OP=m ，AQ=2m ，OQ=10-2m ，当 x=10-2m时， QM=151(10 2)422mm， QD=m ，四边形QCDE 是正方形，221122SQDm；（3）由 P（2， 0） ，根据抛物线解析式可知N（ 2，2） ，由正方形的性质得G（2， 4） ，即 PG=4 ，又当 GF 和 EQ 落在同一条直线上时，FGQ 为等腰直角三角形，PQ=PG=4 ，OQ=OP+PQ=6，代入直线AB 解析式得M（6，1） ，即 QM=1 ，QD=2 ，阴影部分面积和=22111()5222PGQB，1(2.5 0)P，2(941 0)P，310( 0)3P，。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页