2022年中考复习专题动态几何问题.pdf

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1、中考专题：动态几何问题知识点常用解法动 点问题 中的特 殊图形等腰三角形与直角三角形利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解动点问题相似问题利用相似三角形的对应边成比例、对应角相等求解动点问题动 点问题 中的计 算问题动点问题的最值与定值问题理解最值或定值问题的求法动点问题的面积问题结合面积的计算方法来解决动点问题动 点问题 的函数 图象问题一次函数或二次函数的图象结合函数的图象解决动点问题? 考点归纳归纳 1：动点中的特殊图形基础知识归纳： 等腰三角形的两腰相等， 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，平行四边形的对边平行且相等，矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直基本方法归纳：动点

2、问题常与等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形等特殊图形相结合，解决此类问题要灵活运用这些图形的特殊性质注意问题归纳：注意区分等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形的性质归纳 2：动点问题中的计算问题基础知识归纳：动点问题的计算常常涉及到线段和的最小值、三角形周长的最小值、面积的最大值、线段或面积的定值等问题基本方法归纳：线段和的最小值通常利用轴对称的性质来解答，面积采用割补法或面积公式，通常与二次函数、相似等内容注意问题归纳：在计算动点问题的过程中，要注意与相似、锐角三角函数、对称、二次函数等内容的结合归纳 3：动点问题的图象基础知识归纳：动点问题经常与一次函数、反比例函数和

3、二次函数的图象相结合基本方法归纳：一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是抛物线注意问题归纳：动点函数的图象问题可以借助于相似、特殊图形的性质求出函数的图象解析式，同时也可以观察图象的变化趋势一、试题特点用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为动态几何问题，此类问题的显著特点是图形中的某个元素（如点、线段、三角形等）或整个图形按照某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中互相依存、和谐统一，体现了数学中“变”与“不变”、 “一般”与“特殊”的辩证思想其主要类型有：1点的运动（单点运动、多点运动）；2线段（直线）的运动；3图形的运动（三角形运动、四精品资料 -

4、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 边形运动、圆运动等） 二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是 “ 动中求静 ”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“ 对称、动点的运动” 等研究手段和方法， 来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“ 动点” 探究题的基本思路,这也是动

5、态几何数学问题中最核心的数学本质。三、题型精讲（一） 、点的运动【例 1】 （2015 盐城）如图，在边长为2 的正方形 ABCD中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG ，动点 P从点 A 出发，沿 ADEFG B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点 B） ，则ABP的面积 S随着时间 t 变化的函数图象大致是（）ABCD【答案】 B【解析】试题分析：当点P在 AD 上时， ABP的底 AB不变，高增大，所以ABP的面积 S随着时间t 的增大而增大；当点 P在 DE上时， ABP的底 AB不变，高不变，所以ABP的面积 S不变；当点 P在 EF上时， ABP的底 AB不变，

6、高减小，所以ABP的面积 S随着时间t 的减小；当点 P在 FG上时， ABP的底 AB不变，高不变，所以ABP的面积 S不变；当点 P在 GB上时， ABP的底 AB不变，高减小，所以ABP的面积 S随着时间 t 的减小；故选 B考点： 1动点问题的函数图象；2分段函数； 3分类讨论； 4压轴题【例 2】已知24ABAD，90DAB，ADBC（如图）E是射线BC上的动点 （点E与点B不重合），M是线段DE的中点（1）设BEx，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N

7、，如果以AND， ，为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长B A D M E C B A D C 备用图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 【思路点拨】 （1）取AB中点H，联结MH； （2）先求出 DE; （3）分二种情况讨论。解析： （上海市）（1）取AB中点H，联结MH，M为DE的中点，MHBE，1()2MHBEAD又ABBE，MHAB12ABMSAB MH，得12(0)2yxx；（2）由已知得22(4)2DEx以线段AB

8、为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，1122MHABDE，即2211(4)2(4)222xx解得43x，即线段BE的长为43；（3）由已知，以AND，为顶点的三角形与BME相似，又易证得DAMEBM由此可知，另一对对应角相等有两种情况：ADNBEM；ADBBME当ADNBEM时，ADBE，ADNDBEDBEBEMDBDE，易得2BEAD得8BE；当ADBBME时，ADBE，ADBDBEDBEBME又BEDMEB，BEDMEBDEBEBEEM，即2BEEM DE，得2222212(4)2(4)2xxx解得12x，210 x（舍去）即线段BE的长为 2综上所述，所求线段BE的长为 8 或 2二、

9、线的运动【例 3】 （2015 荆州）如图，正方形ABCD的边长为 3cm，动点 P从 B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BCCDDA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从 B点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA向 A 点运动，到达A 点停止运动设P点运动时间为x（s） ，BPQ的面积为 y（cm2） ，则 y 关于 x的函数图象是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - - ABCD【答案】 C【解析】试题分析：由题意可得B

10、Q=x0 x1 时，P点在 BC边上，BP=3x，则 BPQ的面积 =12BP?BQ ，解 y=12?3x?x=232x；故 A 选项错误；1 x2 时， P点在 CD边上，则 BPQ的面积 =12BQ?BC ，解 y=12?x?3=32x；故 B 选项错误；2 x3 时，P点在 AD 边上，AP=93x，则 BPQ的面积 =12AP?BQ ，解 y=12? （9 3x）?x=29322xx；故 D 选项错误故选 C考点： 1动点问题的函数图象；2分段函数【例 4】 如图，已知直线l 的解析式为y x6，它与 x 轴，y 轴分别相交于A，B两点平行于直线l 的直线 n 从原点出发，沿x 轴正方

11、向以每秒1 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，运动过程中始终保持 nl直线 n 与 x 轴， y 轴分别相交于C，D 两点线段CD的中点为P，以 P为圆心，以CD为直径在 CD上方作半圆，半圆面积为S当直线 n 与直线 l 重合时，运动结束(1)求 A，B 两点的坐标(2)求 S与 t 的函数关系式及自变量t 的取值范围(3)直线 n 在运动过程中，当 t 为何值时，半圆与直线l 相切？是否存在这样的T 值，使得半圆面积S12S梯形ABCD？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。【思路】(2)用勾股定理求出CD的长（用 t 表示） ，即可求出S与 t 的函数关系式；(3)半圆面积S12

12、S梯形ABCD，可表示为关于t 的方程，是否存在t 值，即方程是否有解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 【失分点】将是否存在t 值转化为方程是否有解的问题，是本题的难点和失分点【反思】这是一道典型的“线段运动型”的动态几何问题，线段的运动往往带动的是一个图形大小的变化（如三角形、平行四边形等），问题常以求图形面积的最值，或者探究运动过程中是否存某一特殊位置的形式出现解决此类问题时，一是要选择适当的求图形面积的方法若是规则图形，可以

13、直接选择面积公式计算；若是不规则图形，一般情况下选择割补法，通过“割补”将不规则图形转化为规则图形解决， 二是要根据线段的运动变化过程，探究其他图形的运动变化规律有效的方法就是画出线段变化过程中的几个不同位置的图形，确定线段运动变化的不同阶段，从而判断随之而动的其他图形的一般位置和特殊位置，三、图形运动类【例 5】 （2015 三明）如图，在ABC中， ACB=90 ，AB=5，BC=3， P是 AB边上的动点（不与点B 重合） ，将 BCP沿 CP所在的直线翻折，得到BCP，连接 BA ，则 BA长度的最小值是_ 【答案】 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

14、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 考点： 1翻折变换（折叠问题） ；2动点型； 3最值问题； 4综合题【例 6】如图，在 ABC中， C45 ，BC 10，高 AD8，矩形 EFPQ的一边 QP在 BC边上，E 、F两点分别在 AB、AC上，AD交 EF于点 H（1）求证：AHADEFBC；（2）设 EF x，当 x 为何值时，矩形 EFPQ的面积最大 ?并求其最大值；（3） 当矩形 EFPQ的面积最大时， 该矩形 EFPQ以每秒 1 个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点 Q 与点 C重合时停止

15、运动 )，设运动时间为 t 秒，矩形 EFFQ 与ABC重叠部分的面积为 S，求 S与 t 的函数关系式【答案】解：（1）四边形 EFPQ是矩形， EF QPAEF ABC 又ADBC ， AHEF AHADEFBC（2）由（ 1）得AH8x10AH45xEQ HDADAH845x，S矩形EFPQEF EQ x (845x) 45x28 x45（x5）220450， 当 x5 时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20（3）如图 1，由（ 2）得 EF 5，EQ 4C 45， FPC是等腰直角三角形PC FP EQ =4，QC QP PC 9分三种情况讨论： 如图 2当 0t4 时，设 EF 、

16、PF分别交 AC于点 M、N，则 MFN 是等腰直角三角形 FNMFtSS矩形EFPQSRtMFN=2012t212t220；如图 3，当 4tOF ，OEONOF，OEONOF 【反思】涉及的主要知识点有：多边形的内角和，弧长公式，勾股定理，特殊角三角函数拓展练习1 （2015 咸宁）如图，已知正方形ABCD 的边长为 2，E是边 BC上的动点， BF AE交 CD于点 F，垂足为 G，连结 CG 下列说法： AG GE ；AE=BF ；点 G运动的路径长为；CG的最小值为51其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序号都填上）【答案】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

17、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 由 于OC 和OG 的 长 度 是 一 定 的 ， 因 此 当O、 G、 C 在 同 一 条 直 线 上 时 ， CG 取 最 小 值 ，OC=22OBBC=14=5，CG的最小值为OC OG=51，故正确；综上所述，正确的结论有故答案为：考点： 1四边形综合题；2综合题； 3动点型； 4压轴题2、 （湖南郴州）如图，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）过E作直线AB的垂线， 垂足为F

18、FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF （1） 求证：BEF CEG（2） 当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设BEx，DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时 ,y有最大值，最大值是多少？解析：（湖南郴州）（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABDG所以,BGCEGBFE所以BEFCEG（2）BEFCEG与的周长之和为定值理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H，因为GFAB，所以四边形FHCG为矩形所以FHCG，FGCH因此，BEFCEG与的周长之和等于BCCHBH由BC10，AB5，AM4，可得C

19、H8，BH6，所以BCCHBH24 MBDCEFGxAAMxHGFEDCB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 理由二：由AB5，AM4，可知在 RtBEF与 RtGCE中，有：4343,5555EFBEBFBEGEECGCCE，所以，BEF的周长是125BE， ECG的周长是125CE又BECE10，因此BEFCEG与的周长之和是24（3）设BEx，则43,(10)55EFxGCx所以211 43622(10)522 55255yE

20、F DGxxxx配方得：2655121()2566yx所以，当556x时，y有最大值最大值为12163、 （浙江台州）如图，在矩形ABCD中，9AB，3 3AD，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQBD，交CD边于Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y（1）求CQP的度数；（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上？（3）求y与x之间的函数关系式；当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的727？解析： （浙江台州） （1）如图，四边形ABCD是矩形，ABCDADBC，又9AB，3 3

21、AD，90C，9CD，3 3BC3tan3BCCDBCD，30CDBPQBD，30CQPCDB（2）如图（ 1） ，由 轴对称 的性质可知，RPQCPQ，RPQCPQ，RPCP由（ 1）知30CQP，60RPQCPQ，60RPB，2RPBPD Q C B P R A B A D C （备用图 1）B A D C （备用图2）D Q C B P R A （图 1）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - - CPx，PRx，3 3PBx在RP

22、B中，根据题意得：2(3 3)xx，解这个方程得：2 3x（3）当点R在矩形ABCD的内部或AB边上时，02 3x，21133222CPQSCPCQxxx，RPQCPQ，当02 3x 时，232yx当R在矩形ABCD的外部时（如图（2） ） ，2 33 3x，在RtPFB中，60RPB，22(3 3)PFBPx，又RPCPx，36 3RFRPPFx，在RtERF中，30EFRPFB，36ERx213 31818 322ERFSERFRxx，RPQERFySS，当2 33 3x时，2318183yxx综上所述，y与x之间的 函数解析式是：223(02 3)231818 3(233 3)xxyxx

23、x矩形面积93 327 3，当02 3x时，函数232yx随自变量的增大而增大，所以y的最大值是6 3，而矩形面积的727的值727 37 327，而7 36 3，所以，当02 3x时，y的值不可能是矩形面积的727；当2 33 3x时，根据题意，得：231818 37 3xx，解这个方程，得3 32x，因为3 323 3，所以3 32x不合题意，舍去D Q C B P R A 图（ 2）F E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - -

24、 图 3GFBCADLE所以3 32x综上所述，当3 32x时，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积等于矩形面积的7274 （1）如图 1，已知矩形ABCD 中，点 E是 BC上的一动点，过点E作 EFBD于点 F，EG AC于点 G，CH BD于点 H，试证明 CH=EF+EG; 图2图1GFHDHGFDABBACECE(2) 若点 E在的延长线上，如图2，过点 E作 EF BD于点 F，EG AC的延长线于点G，CH BD于点 H， 则 EF 、EG 、H三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (3) 如图 3，BD是正方形 ABCD 的对角线 ,L 在 BD上，且 BL=BC, 连

25、结 CL，点 E是 CL上任一点 , EF BD于点 F，EG BC于点 G ，猜想 EF 、EG 、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (4) 观察图 1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG 、 H这样分析： （1）要证明 CH=EF+EG，首先要想到能否把线段CH分成两条线段而加以证明，就自然的想到添加辅助线，若作CE NH于 N，可得矩形EFHN ，很明显只需证明EG=CN ，最后根据AAS可求证EGC CNE得出结论（2）过 C点作 CO EF于 O，可得矩形HCOF ，因为 HC=FO ，所以只需证明EO=EG ，最后根据AAS可

26、求证 COE CGE 得出猜想（3）连接 AC ，过 E作 EG作 EH AC于 H，交 BD于 O ，可得矩形FOHE ，很明显只需证明EG=CH ，最后根据 AAS可求证 CHE EGC得出猜想（4）点 P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高，很显然过C作 CE PF于 E，可得矩形GCEF ，而且 AAS可求证 CEP CNP ，故 CG=PF-PN 解答：（1）证明：过E点作 EN CH于 NEFBD ，CH BD ，四边形 EFHN是矩形EF=NH ，FHEN DBC= NEC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

27、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 四边形 ABCD 是矩形，AC=BD ，且互相平分 DBC= ACB NEC= ACB EG AC ，EN CH ， EGC= CNE=90 ，又 EC=CE ， EGC CNE EG=CN CH=CN+NH=EG+EF；（2）解：猜想CH=EF-EG ；（3）解： EF+EG=BD ；（4）解：点 P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高如图，有CG=PF-PN 点评： 此题主要考查矩形的

28、性质和判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造矩形和三角形全等来进行证明 的线段，并满足（1）或（ 2）的结论，写出相关题设的条件和结论. 5. （2015 桂林）如图，已知抛物线212yxbxc与坐标轴分别交于点A （ 0，8） 、B（8，0）和点E，动点 C从原点 O开始沿 OA方向以每秒1 个单位长度移动，动点D从点 B开始沿 BO方向以每秒1 个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点 C、D停止运动（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求 CED的面积 S与 D点运动时间t 的函数解析式； 当 t 为何值时， CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当 CED的面积最

29、大时，在抛物线上是否存在点P （点 E除外） ，使 PCD的面积等于CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 【答案】（ 1）21382yxx； （2）2152Stt，当 t=5 时， S最大 =252； （3）存在， P（343，2009）或 P（8，0）或P910034，利用三角形的面积公式即可求CED的面积 S与 D点运动时间t 的函数解析式为：2152Stt，然后转化

30、为顶点式即可求出最值为：S最大=252；（3）由（ 2）知：当 t=5 时， S最大 =252，进而可知：当t=5 时， OC=5 ，OD=3 ，进而可得CD=34，从而确定 C，D的坐标，即可求出直线CD的解析式，然后过E点作 EFCD ，交抛物线与点P，然后求出直线 EF 的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点P的坐标，然后利用面积法求出点E到 CD的距离，过点D作 DN CD ，垂足为N ，且使 DN等于点 E到 CD的距离，然后求出N的坐标，再过点 N作 NH CD ，与抛物线交与点P ，然后求出直线NH的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点P的坐标（2）

31、点 A （0，8） 、B （8，0） ，OA=8 ， OB=8 ，令 y=0，得：213802xx，解得：18x，22x，点 E在 x 轴的负半轴上，点E（ 2，0） ，OE=2 ，根据题意得：当D点运动 t 秒时， BD=t，OC=t， OD=8 t ， DE=OE+OD=10 t ， S=12? DE? OC=12?（ 10 t ）? t=2152tt， 即2152Stt=2125(5)22t，当 t=5 时，S最大 =252；（3）由（ 2）知：当 t=5 时， S最大 =252，当 t=5 时， OC=5 ，OD=3 ， C（0，5） ，D（3，0） ，由勾股定理得： CD=34，设直

32、线 CD的解析式为：ykxb，将 C （0，5） ，D （3，0） ，代入上式得： k=53，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - - b=5，直线 CD的解析式为：553yx，过 E点作 EFCD ，交抛物线与点P，如图 1，过点 E作 EG CD ，垂足为 G，当 t=5 时， SECD=12CD ?EG=252， EG=25 3434，过点 D作 DN CD ，垂足为 N，且使 DN=25 3434，过点 N作 NM x 轴，垂足

33、为M ，如图 2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 综上所述：当CED的面积最大时，在抛物线上存在点P（点 E除外） ，使 PCD的面积等于 CED的最大面积，点P的坐标为： P（343，2009）或 P（8，0）或 P（43，1009） 考点： 1二次函数综合题；2二次函数的最值；3动点型； 4存在 型； 5最值问题；6分类讨论；7压轴题6. （2010 湖南衡阳）已知：如图10，等边三角形ABC的边长为4 cm，长为 1 c

34、m 的线段 MN在 ABC的边 AB上沿 AB方向以 1 cm/s 的速度向B点运动（运动开始时，点M与点 A重合点N到达点 B时运动终止） ，过点 M ，N分别作 AB边的垂线，与ABC的其他边交于P，Q两点，线段MN运动的时间为t s (1)线段 MN在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积(2) 线段 MN在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ，求四边形MNQP 的面积 S随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

35、 - - - - - - - -第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 7 （2014 年浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-3 ，0） ， （0，6） ，动点 P从点 O出发，沿 x 轴正方 向以每秒1 个单位的速度运动，同时动点C从点 B出发，沿射线BO方向以每秒 2 个单位的速度运动以CP ，CO为邻边构造 PCOD ，在线段OP延长线上取点E ，使 PE=AO ，设点 P运动的时间为t秒（1）当点 C运动到线段OB的中点时，求t的值及点 E的坐标；（2）当点 C在线段 OB上时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；（3）在线段 PE上

36、取点 F，使 PF=1 ，过点 F 作 MN PE ，截取 FM=2 ，FN=1 ，且点 M ，N分别在第一、四象限，在运动过程中，设PCOD 的面积为 S当点 M ，N中，有一点落在四边形ADEC 的边上时，求出所有满足条件的t的值；若点 M ，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC 内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围【答案】（1）32， （92，0） ； （2）证明见解析； （3） 1，94，92， 5；278S92或272 S20第二种情况， 当点 N在 CE边上时， 由 EFN EOC 求解 , 当 1t 94时和当92t 5 时，分别求出S的取值范围 , 当 1t 94时， S

37、=t（62t ）=2（t 32）2+92, t=32在 1t 94范围内，278S92当92t 5 时， S=t （2t 6）=2（ t 32）292，272S20精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 试题解析：（1） OB=6 ，C是 OB的中点， BC=12OB=3 2t=3 ，即 t=32OE=39322，E（92，0） （2）如图 1，连接 CD交 OP于点 G,在平行四边形PCOD 中， CG=DG ，OG=PG ， AO

38、=PO ， AG=EG 四边形 ADEC 是平行四边形（）当点 C在 BO的延长线上时，第一种情况：如答图4，当点 M在 DE边上时 , MF PD ，EMF EDP MEEFDPEP即2262t3，解得 t=92第二种情况：如答图5，当点 N在 CE边上时， NF OC ， EFN EOC FNEFOCEO即1262t3t，解得 t=5 综上所述，所有满足条件的t 的值为 1，94，92，5考点：1平行四边形的判定；2相似三角形的判定和性质；3二次函数的性质；4分类思想的应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

39、 - - - -第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 8. （09 太原）问题解决如图（ 1） ，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合） ，压平后得到折痕MN当12CECD时，求AMBN的值类比归纳在图（ 1）中，若13CECD，则AMBN的值等于；若14CECD，则AMBN的值等于；若1CECDn（n为整数） ，则AMBN的值等于（用含n的式子表示）联系拓广如图（ 2） ，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点CD，重合） ，压平后得到折痕MN，设111ABCEmBCmCDn，则AMBN的值等于（用含mn，的式子

40、表示）解：方法一：如图（1-1 ） ，连接BMEMBE，由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称MN垂直平分BEBMEMBNEN， 1 分四边形ABCD是正方形，902ADCABBCCDDA,112CECEDECD，设BNx，则NEx，2NCx在RtCNE中，222NECNCE22221xx解得54x，即54BN 3 分在RtABM和在RtDEM中，222AMABBM，222DMDEEM，2222AMABDMDE 5 分设AMy，则2DMy，2222221yy解得14y，即14AM 6 分15AMBN 7 分方法二：同方法一，54BN 3 分如图（ 12） ，过点N做NGCD，

41、交AD于点G，连接BEADBC，四边形GDCN是平行四边形NGCDBC同理，四边形ABNG也是平行四边形54AGBN90MNBEEBCBNM， 90NGBCMNGBNMEBCMNG， ，在BCE与NGM中方法指导：为了求得AMBN的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2 图（ 2）N A B C D E F M N 图 （1-1 ）A B C D E F M N 图（ 1-2 ）A B C D E F M G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 22 页 - - - - -

42、- - - - - 90EBCMNGBCNGCNGM， BCENGMECMG，分114AMAGMGAM5，=4 6 分15AMBN 7 分类比归纳25（或410） ；917；2211nn 10 分联系拓广2222211n mnn m 12 分9 （2015 攀枝花） 如图 1，矩形 ABCD 的两条边在坐标轴上，点 D与坐标原点O重合， 且 AD=8 ，AB=6 如图 2，矩形 ABCD 沿 OB方向以每秒1 个单位长度的速度运动，同时点P从 A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD 的边 AB经过点 B向点 C运动，当点P到达点 C时，矩形ABCD 和点 P同时停止运动，设点 P的运

43、动时间为t 秒（1）当 t=5 时，请直接写出点D、点 P的坐标；（2）当点 P 在线段 AB或线段 BC上运动时，求出PBD的面积 S关于 t 的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）点 P在线段 AB或线段 BC上运动时，作PE x 轴，垂足为点E，当 PEO与 BCD相似时，求出相应的 t 值【答案】（1）D（ 4，3） ，P（ 12，8） ； （2）424 (06)318 (614)ttStt； （3） 6（2）当点 P在边 AB上时，BP=6 t ，由三角形的面积公式得出S=12BP?AD ；当点 P在边 BC上时，BP=t6，同理得出S=12BP ?AB ；即可得出结果；（3）

44、设点 D （45t，35t） ；分两种情况：当点P在边 AB上时， P （485t，85t） ，由PECDOECB和精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - - PECBOECD时；分别求出t 的值；当点 P在边 BC上时，P （1145t，365t） ；由PECDOECB和PECBOECD时，分别求出 t 的值即可试题解析：（1）延长 CD交 x 轴于 M ，延长 BA交 x 轴于 N，如图 1 所示：则 CM x 轴， BN x 轴，

45、AD x轴，BN DM ，四边形ABCD 是矩形， BAD=90 ， CD=AB=6 ，BC=AD=8 ， BD=2268=10，当 t=5时，OD=5 ，BO=15 ， AD NO ， ABD NBO ，23ABADBDBNNOBO，即6823BNNO，BN=9 ，NO=12 ， OM=12 8=4，DM=9 6=3，PN=9 1=8， D（ 4，3） ，P（ 12，8） ；当点 P在边 BC上时， P（1145t，365t） ，若PECDOECB时，366518145tt，解得： t=6 ；若PECBOECD时，368516145tt，解得：19013t（不合题意，舍去） ；综上所述：当t=6 时， PEO与 BCD相似考点： 1四边形综合题；2动点型； 3分类讨论； 4分段函数； 5压轴题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - - -