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1、学习必备欢迎下载20XX 年中考复习（ 23）两线段之和最短专题一、数学模型1、实际问题：如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方可使所用的水管最短2、数学问题：已知：直线l 和 l 的同侧两点A、B。求作：点 C，使 C 在直线 l 上，并且AC CB 最小。二、构建“对称模型”实现转化三、练习题（一）填空题1、 （20XX 年孝感）在平面直角坐标系中，有A（3， 2） ，B（4，2）两点，现另取一点C（1，n） ，当 n =_时， AC + BC 的值最小2、 （2009 陕西）如图，在锐角ABC 中， AB 42， BAC 45 ， BAC 的平分线交BC 于
2、点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则BM+MN的最小值是 _2 题图3 题图4 题图3、如图，正方形ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 上的一动点， DNMN 的最小值为 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载4、如图，在ABC 中， AC BC2， ACB 90 ， D 是 BC 边的中点， E 是 AB 边上一动点，则ECED 的最小值为 _。5、已知 O 的直径 CD 为 4，AOD 的度数为60 ，点 B 是AD的中点， 在直径 CD 上找一点P
3、，使 BP+AP的值最小，并求BP+AP 的最小值5 题图 6题图 7题图6、如图，点 P关于 OA 、OB的对称点分别为C、D，连接 CD ，交 OA于 M ，交 OB于 N ，若 CD 18cm ，则 PMN的周长为 _。7、已知，如图DE 是 ABC 的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足， DE 交 BC 于 E，且 AC 5，BC8，则AEC 的周长为 _。8、已知，如图，在ABC 中， AB AC ，BC 边上的垂直平分线DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E， AC8， ABE 的周长为14，则 AB 的长。8 题图9 题图10 题图9、如图，在 ABC中， AB的垂直平分线
4、交AC于 D，若 AC 5cm ，BC 4cm ，则 BDC的周长为 _10、如图所示，正方形ABCD 的面积为12， ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点 P，使 PD PE的和最小，则这个最小值为（）A 2 3 B26 C3 D6 10、 （1）如图 1，等腰 RtABC 的直角边长为2，E 是斜边 AB 的中点， P是 AC 边上的一动点， 则 PB+PE的最小值为；（2）几何拓展：如图2， ABC 中， AB=2， BAC=30 ，若在 AC、 AB 上各取一点M 、N，使 BM+MN的值最小，则这个最小值（二）作图题精选学习资料 - - - - - -
5、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载1、如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由 A 向 B 行驶， M、N 分别是位于公路AB 两侧的村庄。（1）设汽车行驶到公路AB 上点 P 位置时，距离村庄M 最近；行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近。请在图中的 AB 上分别画出点P、Q 的位置；（2）当汽车从A 出发向 B 行驶时，在公路AB 的哪一段路上距离M、N 两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N 越来越近，而离村庄M 却越来越远？（3）在公路AB 上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M、N 的距离相等？如果存在，请在图中的A
6、B 上画出这一点；如果不存在，请简要说明理由。2、 如图，村庄A、B 位于一条小河的两侧，若河岸a、b 彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A 村到 B 村的路程最近？3、 如图， A、 B 是直线 a 同侧的两定点， 定长线段PQ 在 a 上平行移动， 问 PQ 移动到什么位置时， AP+PQ+QB的长最短？4、 如图，已知 AOB 内有一点P，试分别在边OA 和 OB 上各找一点E、F，使得 PEF 的周长最小。试画出图形，并说明理由。（三）解答题1、如图， A、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC10 千米， BD30 千米，且 CD精选
7、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？2、一次函数y=kx+b 的图象与x、y 轴分别交于点A（2，0） ，B（0，4） （1）求该函数的解析式；（2）O 为坐标原点，设OA 、AB 的中点分别为C、D，P 为 OB 上一动点，求PCPD 的最小值，并求取得最小值时P 点坐标3、如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线实验与探究
8、：（1）由图观察易知A（ 0，2）关于直线l 的对称点 A 的坐标为（ 2，0） ，请在图中分别标明B（5，3） 、C（ 2，5）关于直线l 的对称点B 、C 的位置，并写出他们的坐标：B、C；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（ a，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点P 的坐标为（不必证明） ；运用与拓广：（3）已知两点D（1， 3） 、 E（ 1， 4） ，试在直线l 上确定一点Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页