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1、学习必备欢迎下载2011 年中考复习（ 4）两线段之和最短专题一、数学模型1、实际问题：如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方可使所用的水管最短2、数学问题：已知：直线l和l的同侧两点A 、 B。求作：点C ，使 C在直线l上，并且AC CB最小。二、构建“对称模型”实现转化三、练习题（一）填空题1、 （2009 年孝感） 在平面直角坐标系中，有 A （3，2） ，B （4，2）两点，现另取一点C （1，n） ，当 n =_时， AC + BC 的值最小2、 （2009 陕西）如图，在锐角 ABC 中， AB 42，BAC 45， BAC 的平分线交BC于点 D，
2、M 、N分别是 AD和 AB上的动点，则BM+MN 的最小值是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载2 题图 3题图 4题图3、 如图，正方形 ABCD 的边长为8， M在 DC上， 且 DM 2， N是 AC上的一动点， DN MN的最小值为 _。4、如图，在 ABC中， AC BC 2， ACB 90， D是 BC边的中点， E是 AB边上一动点，则EC ED的最小值为 _。5、已知O的直径 CD为 4， AOD的度数为60，点 B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使 BP+AP的值最小，并求B
3、P+AP的最小值5 题图 6题图 7题图6、如图，点 P关于 OA 、OB的对称点分别为C、D，连接 CD ，交 OA于 M ，交 OB于 N ，若 CD 18cm ，则P MN的周长为 _。7、已知，如图DE是ABC的边 AB的垂直平分线，D为垂足， DE交 BC于 E，且 AC 5， BC 8，则 AEC的周长为 _。8、已知，如图，在 ABC 中， AB AC ，BC边上的垂直平分线DE交 BC于点 D，交 AC于点 E，AC8，ABE的周长为14，则 AB的长。8 题图 9题图 10题图9、如图，在 ABC 中， AB的垂直平分线交AC于 D，若 AC 5cm，BC 4cm ，则 BD
4、C的周长为 _10、如图所示，正方形ABCD 的面积为12， ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点 P，使 PD PE的和最小，则这个最小值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载A23 B26 C3 D6 10、 （ 1）如图 1，等腰 RtABC的直角边长为2，E是斜边 AB的中点， P是 AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为；（2）几何拓展：如图2，ABC中， AB=2 ，BAC=30 ，若在AC 、AB上各取一点M 、N，使 BM+MN 的值最小，则这个最小值
5、（二）作图题1、如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由 A向 B行驶， M 、N分别是位于公路AB两侧的村庄。（1）设汽车行驶到公路AB上点 P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近。请在图中的 AB上分别画出点P、Q的位置；（2）当汽车从A出发向 B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M 、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？（3）在公路 AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M 、N的距离相等？如果存在，请在图中的 AB上画出这一点；如果不存在，请简要说明理由。2、 如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b 彼此平行
6、，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD ，问桥址应如何选择，才能使A村到 B村的路程最近？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载3、如图， A、B是直线a同侧的两定点， 定长线段PQ在a上平行移动， 问 PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？4、 如图，已知 AOB内有一点P，试分别在边OA和 OB上各找一点E、F，使得 PEF的周长最小。试画出图形，并说明理由。（三）解答题1、如图， A 、 B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC 10 千米， BD 30 千米，且CD 30千米，现在
7、要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载2、一次函数y=kx+b 的图象与x、 y 轴分别交于点A（2，0） ，B（0，4） （1）求该函数的解析式；（2） O为坐标原点，设OA 、AB的中点分别为C 、D，P为 OB上一动点，求PC PD的最小值，并求取得最小值时 P点坐标3、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究：（1）由图观察易知A （0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0） ，请在图中分别标明B（5，3） 、C（ 2， 5）关于直线l的对称点 B、C的位置， 并写出他们的坐标：B、C；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（不必证明） ；运用与拓广：（3）已知两点D（1， 3） 、E（ 1， 4） ，试在直线l上确定一点Q，使点 Q到 D 、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页