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1、 河南省洛阳市 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.7 9 是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，H N这一直径用科学记数法表示为( )A.B.C.D.1.2 107 米1.2 108 米12 108 米12 109 米3. 已知非等腰三角形的两边长分别是2和9，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为( )A.B.C.D.8或108或98104. 2.下列计算正确的是( )B.C.D.A.) =3 2=(ab) =+=+25
2、63222 22225. 化简+的结果是( )A.B.C.C.D.D.1+ 1x6. 计算：= ( )53B.A.+ 1+1424242427. 在边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形 ，如图(1)所示，把余下的部分拼成ab一个矩形，如图(2)，根据两个图形中的阴影部分面积相等，可以验证等式是( )B.D.A.C.=+=+222222=222228. 下列运算正确的是( ) B.C.D.A.112= 0+=1=+ =032529. 已知 ， ， 是三角形的三边，那么代数式a b c2的值(22)A.B.C.D.不能确定大于零等于零小于零中， =ABAB ACD EA.B.C.D.101
3、31211二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11. 计算( 3) + ( ) =_1012，则=，=则14. 已知 +15. 如图，在分线交线段_= 19，= 5，则 + 的值为_ 2 2 22中，点 、 分别为边 、 的中点，D E AB AC= 12，= 18，则线段DEEF三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分）16. 因式分解3 232) 3(2434+22+ + 362+ 1) +2 =，=，求证：218. 先化简，再求值：(+ 9 ) ， 在 ， ，3 中选取合适的数代入求值1 2x上，且= 30.若= 5，求的长 20. 如图，在中，BC 边的垂直平分线
4、交MN AC边于点 ，交D边于点 ，连接 BDBC E(1)若(2)若= 4，= 60，的周长为 18，求的长BD= 20，求 的度数的外角交= 30，= 20，求和的度数 22. 某商品进价是元，标价为元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打750500几折出售呢？23. 已知：在 中，= 90，=，点 在直线D上，连接CD，并把绕点CD CAB逆时针旋转90到 CE(1)如图 ，点 在 边上，线段、 、BD BE CD的数量关系为_1DAB(2)如图 ，点 在点 右侧，请猜想线段、 、的数量关系，并证明你的结论= 1，请直接写出线段 的长2DBBD BE CD(3)如图 ，点
5、 在点 左侧，= 2，=3DAEC - 答案与解析 -1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.答案：A解析：解：0.00000012 = 1.2 107 ，故选：A绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数决定本题考查用科
6、学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，其中1 一个不为零的数字前面的0 的个数所决定3.答案：A 10，n 由原数左边起第解析：本题考查了三角形的三边关系，根据“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可确定第三条边的范围是9 2 第三边 9 + 2，由第三边的长是整数，并且构成的三角形是非等腰三角形，即可确定第三边的长解：三角形的两边长分别为2和9，由三边关系可知：9 2 第三边 9 + 2，即：7 第三边 0， + 0 + 0222故选：C根据三角形中任意两边之和大于第三边把代数式 2 + 2 2分解因式就可以进行判断 + 是一个正数与负数的积，所以小于 0本题考查了三角形中
7、三边之间的关系 + 10.答案：A解析：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质，基础题根据线段垂直平分线的性质得出=，根据三角形周长求出+= 8，结合条件求出 AB，BC，即可得出答案解：是 AB 的垂直平分线，=，的周长为 8，=，+=+=+=+= 8，= 2，= 3，= 5，=，= 5，的周长是：+= 5 + 5 + 3 = 13故选 A11.答案：1解析：解：原式= 1 2= 1故答案为：1直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简进而得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12.答案：90；30 解析：本题考查了等边三角形及直角三角形的性质，解题的关键是求
8、得的度数的度数首先根据等边三角形的性质求解，再利用直角三角形求得，解：为等边三角形，= 90，为等边三角形，= 60，= 90 60 = 30，故答案为90；3013.答案：4；30；2解析：解：= 90，= 30，= 8，= 1= 1 8 = 4，22，+= 90，又+= 180 = 180 90 = 90，= 30= 1= 22故答案为：4，30，2根据30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出 BC 的长度，再根据同角的余角相等可得=本题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及同角的余角相等的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键14.答案：12 解析：解： + 2
9、= 19+= 19，22= 5+2= 522 + 得：= 12，+= 2422+22故答案为：12根据完全平方公式的形式，可得答案本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式15.答案：3解析：解：延长的中点，=12= 9，=，在和中，=，= 12，=，=，= 1= 6，2= 3，故答案为：312= 9， =延长 交 于 ，根据三角形中位线定理得到AF BC H， =，证明，根据全等三角形的性质求出 BH，结合图形计算即可本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键2(2)；16.答案：解：(1)原式= (2)
10、原式= 3) + 2) = ( 2)( + 3)；(3)原式= ( + )( ) = ( + )( + )( )；222222(4)原式= ( 1) = ( + 1)( 1)；2(5)原式= ( + ) = ( ) ；2 22(6)原式= ( + ) + 6 = ( + + 6) ；22(7)原式=(8)原式= 4 += 4 = ( + 2)( 2)；22+=+= ( + ) 2 2222解析：本题考查的是因式分解有关知识(1)首先对该式提取公因式 2即可解答；(2)首先对该式提取公因式 2即可解答；(3)利用平方差公式进行分解即可；(4)首先提取公因式 ，然后再利用平方差公式进行解答即可；a
11、(5)首先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行解答即可；(6)利用完全平方公式进行解答即可；(7)首先对该式进行变形，然后再利用平方差公式进行解答即可；(8)利用完全平方公式进行解答即可17.答案：证明：在和中，=，解析：直接利用全等三角形的判定方法利用得出即可AAS此题主要考查了全等三角形的判定，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键2+ 9 ) 18.答案：解：( 9 1+ 1+ 32= 3) 1+ 3 1= 3，当 = 1和 = 3时原分式无意义， 当 = 2时，原式= 2 3 = 1解析：先化简题目中的式子，然后将合适的 的值代入即可解答本题x本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确
12、分式化简求值的方法19.答案：解：是等边三角形，=，= 60， 是边的中点，BC平分= 30，点 在的延长线上，的外角，EAC为+= 60，且= 30，= 30，= 30，=，= 5，= 5解析：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出键=是解题关由三角形为等边三角形，利用等边三角形的性质得到 =，= 60，利用等ABC腰三角形的性质三线合一，即可得出= 30，利用外角的性质得到+= 60，再由即可20.答案：解：(1) = 30，得到= 30，得到 ，进而得出=，求出答案垂直平分 BC，=，=，又= 4，= 4，的周长= 18，又 += 10，= 5；(2) = 60
13、，= 60，又垂直平分 BC，= 90，= 30，又= 30，= 20，= 50，= 180 = 100解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键(1)根据线段垂直平分线的性质得到(2)根据三角形内角和定理计算即可=，根据三角形的周长公式计算；21.答案：解：= 30，= 50，= 20，=+平分，= 50，= 100，= 100 30 = 70解析：根据三角形外角性质求出即可，即可求出，求出，根据三角形外角性质求出本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和22.答案：解：设最低
14、可以打 折出售，x由题意得，750 解得： 7 500 500 0.05， 答：最低可以打 7 折出售解析：设最低可以打 折出售，根据题意可得：折后价进价 5%的利润，据此列不等式求解x本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系23.+=2(2)结论：+=2答案：2222理由：如图 2 中，连接 DE= 90，=，=，=，=，= 90，= 45，= 45，= 90，2，=，=222= +22(3)如图 3 中，连接 DE = 2，= 2，= 1，= 90，= = 3，由(2)可知： 2 + 9 + 1 = 2，= 52 =2，解析：解：(1
15、)结论： 2 +理由：如图 1 中，连接 DE 2 =2= 90，=，=，=，=，= 90，= 45，= 45，= 90，=2，22= ， +=222故答案为 2 +(2)见答案2 =2(3)见答案(1)结论：+=2.证明，推 出= 90，理由勾股定理即可解决22问题(2)结论：+2.如图 2 中，连接证明方法类似(1)22(3)利用(2)中结论解决问题即可本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型= 2，= 2，= 1，= 90，= = 3，由(2)可知： 2 + 9 + 1 = 2，= 52 =2，解析：解：(1)结论： 2 +理由：如图 1 中，连接 DE 2 =2= 90，=，=，=，=，= 90，= 45，= 45，= 90，=2，22= ， +=222故答案为 2 +(2)见答案2 =2(3)见答案(1)结论：+=2.证明，推 出= 90，理由勾股定理即可解决22问题(2)结论：+2.如图 2 中，连接证明方法类似(1)22(3)利用(2)中结论解决问题即可本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型