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1、 江西省宜春市 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1. 改善空气质量的首要任务是控0.00025厘米的颗粒物这里的0.00025用科学记数法表示为( )指环境空气中空气动力学当量直径小于等于B.C.D.A.2.5 1042.5 1032.5 1032.5 1042. 下列运算正确的是( )A.C.B.D.+=2)3 =6=) =22236143. 将分式22化成最简分式，正确的结果为( )B.C.D.D.A.22+12+124. 若 + 16是一个完全平方式，则 的值为( )m2A.B.C.4424= 60，则= ( )A.B.C.D
2、.1201251301406. 如图，以正方形的一边向形外作等边，BD与交ABCDEC=，则等于( )A.B.C.D.60504540二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）7. 分解因式：8. 计算：= _ 222) =_3= 90，=添加一个适当的条件_，使得 10. 如图，直线 是m中边的垂直平分线，点 是直线 上的一动点若P m= 6， = 4，BC= 7，则周长的最小值是_中，点 的坐标为(6,3)，则 点的坐标是_B12. 若等边三角形的边长为 ，则它的周长为，等边三角形共有条对称轴a三、解答题（本大题共 9 小题，共 64.0 分）13. 17.解方程：= 1 14.
3、先化简，再求值： 21 ，其中 = 221 15. 如图，点 、 在E F BC上，=，=，=求证：=16. 如图，在中，= 90， 平分BD，交于点 ，已 知D= 29，求1BD的度数 17. 如图，在四边形ABCD 中，下列要求画图(保留作图痕迹)，=， 为E的中点，请仅用无刻度的直尺分别按AB(1)在图 1 中，画出(2)在图 2 中，若的边上的中线；BD=，画出的边上的高AD18. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形， ， ，B C在同一条直线上，连结 DCE(1)请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母
4、)；(2)指出线段和线段的关系，并说明理由BEDC 19.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6 天可以完成，共需工程费用385200 元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用 5 天，每天的工程费用甲队比乙队多 4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？20.如图，在中， =的中点， ， ，BC垂足分别为 、 ，求证：E F= 21.如图，是边长为 6 的等边三角形， 是边上一动点，由 向 运动(与 、 不重合)，AC A C A CP是Q CB延长线上一动点，与点 同时以 2 厘
5、米/每秒的相同速度由 向B CB延长线方向运动 不P与 重合)，过 作于 ，连接E交 于 设运动时间为PQ AB tBP秒(1)用含 的式子表示： =_，=_，=_t(2)当= 30时，求的长；AP(3)过点 作交的延长线于点 ，连接F， ，则EQ PF， 有怎样的关系？说明EQ PFQAB理由。(4)在点 ， 运动过程中，线段P Q的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果ED发生改变，请说明理由 - 答案与解析 -1.答案：D解析：解：0.00025 = 2.5 104 ，故选：D绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使
6、用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，其中1 第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定2.答案：D 10，n 为由原数左边起解析：此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案解：+ 无法计算，故此选项错误；) = ，故此选项错误；B.2 36C. = ，故此选项错误；235D.) =22，正确14故选D3.答案：B解析：本题考查了最简分式，分
7、式的化简，分式的基本性质，将分子与分母正确进行因式分解是解题的关键先将分子与分母分别进行因式分解，再根据分式的基本性质化简即可22=解：故选B 4.答案：A解析：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 m 的值解： 2 + 16是一个完全平方式，= 8， = 4故选 A5.答案：A解析：解：+= 180，= 120，+= 180 点 O 到三边的距离相等，OC 分别是和的平分线，= 1= 1，22+= 1+= 60，= 120，2= 180 +故选：A根据三角形内角和定理得到的平分线，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算+= 120，
8、根据角平分线的判定定理得到 OB，OC 分别是和本题考查的是角平分线的判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180是解题的关键6.答案：A解析：本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质有关知识，分别求证，根据 = 180，可得可得=+= 60解：连接 AC， 为的垂直平分线，AC=，四边形是正方形，ABCD=在和中，=，三角形是等边三角形，ABE=，在和中，=，得：=+=，又+= 180= 60故选 A7.答案：+解析：解： 2 2 =+故答案为：+直接利用平方差公式分解因式得出即可 此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键8.答案：2 +解
9、析：解：故答案为：3 2) =2 + 2 + 根据多项式除以单项式即可解答本题考查了整式的除法，解决本题的关键是让多项式的每一项与单项式相除，再把所得的商相加9.答案：=答案不唯一)解析：解：= 90，=，若利用“SAS”，可添加=，若利用“ ”，可添加HL=，若利用“ASA”或“AAS”，可添加若添加 ，可利用“AAS”证明综上所述，可添加的条件为故答案为：可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件= 90，=或=或= 90或=等)=本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同10.答案：10解析：解：直线 垂直平分 AB，m 、
10、 关于直线 对称，Cm设直线 交m于 ，DAB当 和 重合时，+的值最小，最小值等于的长，ABPD 周长的最小值是6 + 4 = 10故答案为 10根据题意知点 关于直线 的对称点为点 ，故当点 与点 重合时，C m B P D+值的最小，即可得到结论本题考查了轴对称最短路线问题的应用，线段垂直平分线的性质，解此题的关键是找出 的位置P11.答案：(1,4)解析：解：如图，过 和 分别作A B 轴于 ，D 轴于 ，E= 90，+= 90，+= 90，=在和中，= 90,=，=，=，点 的坐标为(2,0)，点 的坐标为(6,3)，CA= 2，= 3，= 4，= 6，= 3 2 = 1，= 4，则
11、 点的坐标是(1,4)，B故答案为：(1,4)本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线证明全等三角形过 和 分别作A B 轴于 ，D 轴于 ，利用已知条件可证明，再有全等三E 角形的性质和已知数据即可求出 点的坐标B12.答案：3 ；3a解析：本题主要考查了轴对称图形的对称轴和等边三角形的性质，属于基础题根据等边三角形的性质和轴对称的性质即可作答解：等边三角形的边长为 ，则它的周长为 3 ，共有 3 条对称轴aa故答案为：3 ；3a13.答案： = 1解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的
12、解x【详解】解：去分母得： = 2 +解得： = 1，+ 1，经检验 = 1是分式方程的解此题考查解分式方程，掌握运算法则是解题关键2+114.答案：解：21+ 1 222=+ 1)+ 1 1) 1 2 1+ 1 + 1) 1)21 + 1)= 1， 1 = 121当 = 2时，原式= 解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 的值代入化简后的式子即可解答本x题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法15.答案：证明：=，=，即=；又=，=，解析：此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后
13、再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件可通过证，来得出，=的结论16.答案：解：= 29，= 29，又平分=，= 58，= 90， 1 = 90 = 90 58 = 32解析：根据1 = 90 ，求出即可解决问题本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17.答案：解：(1)如图 1 所示， 即为所求：AF (2)如图 2 所示，BH 即为所求：解析：本题考查作图复杂作图(1)连接 EC，利用平行四边形的判定和性质解答即可；(2)连接 ， ， ，利用三角形重心的性质解答即可EC ED FA18.答案：解：(1) 和是等腰直角三
14、角形，= 90，全等，证明：和=，=+=+，在和中，=，=；=，位置关系，理由：，=，=+= 45，= 45，= 90， = 90，解析：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键(1)根据等腰直角三角形的性质可以得出(2)由 可以得出19.答案：解：设甲队单独完成此项工程需要 天，乙队单独完成需要 + 5)天；=，=，进而得出= 90，就可以得出结论x依据题意可列方程：1 + 1 = 1，6解得： = 10， = 3(舍去)12经检验： = 10是原方程的解设甲队每天的工程费为 元y依据题意可列方程： +解得： = 341
15、00 4000) = 385200，甲队完成此项工程费用为34100 10 = 341000元乙队完成此项工程费用为30100 15 = 451500元答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队解析：设甲队单独完成此项工程需要 天，乙队单独完成需要 + 5)天，然后依据 6 天可以完成，x列出关于 的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队每天的工程费为 元，yx则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6 天的工程费用为 385200 元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案本题主要考查的是分式方程的应用、一
16、元一次方程的应用，根据题意列出关于 的方程是解题的关x键20.答案：证明：=，=，又，= 90，中点，BC点 为D =，=在和中=，解析：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出=根据等腰三角形的性质得出=，根据全等三角形的判定和性质得出；=即可；21.答案：解：(1) 2，tcm tcm，(6 (2) = 60，= 30，是直角三角形，= 1QC，2根据题意得：=，则=+= 6 +，= 6 ， 6 = 1(6 +，2解得： = 1，= 2；(3)=且，理由：作，交直线的延长线于点 ，连接F， ，QE PFAB又于 ，E= 90，点 、 速度相同，P Q=，= 60， 在
17、和=中，= 90，=在和中，=，=，=，PEQF且=且，四边形是平行四边形，=(4)当点 、 运动时，线段P Q的长度不会改变理由如下：DE由(3)知四边形是平行四边形，PEQF= 1EF，+2=+=，= 1AB，2又等边= 3，的边长为 6，当点 、 运动时，线段P Q的长度不会改变DE解析：本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键(1)由是边长为 6 的等边三角形，可知= 60，再由= 30可知= 90，即可求得答案，即6 = (6 +1，求出 的值即可；t(2)在 中，= 30，=2 (3)作，交直线的
18、延长线于点 ，连接， ，由点 、 做匀速运动且速度相同，可QE PF P QAB，再根据全等三角形的判定定理得出是平行四边形，所以 平行且等于 PF，F知=，再 由=， =且，可知四边形PEQFEQ(4)由四边形是平行四边形，进而可得出=+=+=，由等PEQF的边长为 6 可得出= 12边= 3，故当点 、 运动时，线段P Q的长度不会改变DE解：(1) 是边长为 6 的等边三角形，= 60，根据题意得：=，=，=，= 6 ；故答案为：2， ，(6 tcm tcm；(2)(3)(4)见答案在和=中，= 90，=在和中，=，=，=，PEQF且=且，四边形是平行四边形，=(4)当点 、 运动时，线
19、段P Q的长度不会改变理由如下：DE由(3)知四边形是平行四边形，PEQF= 1EF，+2=+=，= 1AB，2又等边= 3，的边长为 6，当点 、 运动时，线段P Q的长度不会改变DE解析：本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键(1)由是边长为 6 的等边三角形，可知= 60，再由= 30可知= 90，即可求得答案，即6 = (6 +1，求出 的值即可；t(2)在 中，= 30，=2 (3)作，交直线的延长线于点 ，连接， ，由点 、 做匀速运动且速度相同，可QE PF P QAB，再根据全等三角形的判定定理得出是平行四边形，所以 平行且等于 PF，F知=，再 由=， =且，可知四边形PEQFEQ(4)由四边形是平行四边形，进而可得出=+=+=，由等PEQF的边长为 6 可得出= 12边= 3，故当点 、 运动时，线段P Q的长度不会改变DE解：(1) 是边长为 6 的等边三角形，= 60，根据题意得：=，=，=，= 6 ；故答案为：2， ，(6 tcm tcm；(2)(3)(4)见答案