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1、 安徽省芜湖市 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1251021. 在式子 ， ， ， ， 中，分式的个数是( )3A.B.C.D.D.23452. 若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是( )A.B.C.263113. 以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )D.4. 下列运算正确的是( )B.= 0C.C.= 1D.D.A.62=35. 下列多项式相乘的结果是6的是()2A.B.3)3)1)1)6. 若多边形的边数增加 1，则其内角和的度数( )A.C.B.D.增加180其内角和为
2、360其内角和不变其外角和减少67. 若分式 的值为正整数，则整数 的值有( )aA.B.C.C.D.3 个4 个6 个8 个= 28. 在 中，= 90，= 6，则的长为( )BC3D.123A.B.4183132513= 30， 是平分线上一点，于POA等于( )CPDA.B.C.D.8124 10. 某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了 18 天完成任务，问原计划每天加工服装多少套?在这个问题中，设原计划每天加工 套，则根据题意可得方程为( )xA. 160 + 400160 = 18B. 160D. 40
3、0+400= 18= 18(1+20(1+20C. 160400160400160+= 18(1+2011. 把 + + 因式分解得+ 2)，则 的值为( )m2A.B.C.D.3232中，ABC交BCA.B.C.D.11.5二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13. 分解因式： =_14. 测得某人的一根头发直径约为0.0000715米，该数用科学记数法表示为_米32+2215. 已知关于 的方程m= 3的解是非负数，则 的取值范围是_x16. 如图，在四边形中=，=， 是EABCD= 2， = _ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分）交=，于F求证：=20. 解
4、分式方程： =23 21. 如图 1，将一个长为 4 ，宽为 2 的长方形，沿图中虚线均匀分成4 个小长方形，然后按图2 形ab状拼成一个正方形(1)图 2 的空白部分的边长是多少？(用含 ， 的式子表示)a b(2)若 = 7，求图 2 中的空白正方形的面积(3)观察图 2，用等式表示出2 ab， 和+2的数量关系和= 90，= 23. 列方程解应用题：某商场用 万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，8数量是第一次的 倍，但进价涨了 元/件，结果共用去17.6万元24(1)该商场第一批购进衬衫多少件？(2)商场销售这种衬衫时，每件定价都是 元，剩至58件时按
5、八折出售，全部售完售完这150两批衬衫，商场共盈利多少元？ - 答案与解析 -1.答案：C解析：本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 叫做分式判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式21510解：分式有： ， ， ， ，共 个4故选C2.答案：A解析：本题主要考查了三角形三边的关系，三角形三边的关系是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，根据三角形三边的关系解答即可解：第三边长的范围是：4 第三边 10，第三边长可能为 6故选A3.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴
6、，图形两部分折叠后可重合根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A4.答案：C 解析：本题主要考查最简分式与约分，将分子分母约去公因式即可求解判断解：A62= 4，故错误；= 1，故错误；B.C.()= 1 ，故正确；D. 为最简分式，不能化简，故错误故选 C5.答案：B解析：解：A、B、3) = 26，不符合题意；6，符合题意；3) =1) =1) =222C、6，不符合题意；6，不符合题意D、故选：B根据多项式乘多项式，先用
7、一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，对各选项计算后利用排除法求解本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键6.答案：A解析：解：是多边形的边数为 n，则原多边形的内角和为边数增加后的多边形的内角和为1 2) 1802) 180，1 2) 180，2) 180 = 180，其内角和的度数增加180故选：A根据多边形的内角和公式2) 180列式求解即可本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 7.答案：B解析：6本题考查了分式的值，理解分式 的值为正整数，则1的值是 6 的正整数约数是关键6分式 的值为正整数，则1的值是 6 的正整数约数，据
8、此即可求得 a 的值1 = 1或 2 或 3 或 66解：分式 的值为正整数，则则 = 0或 1 或 2 或 5故选 B8.答案：A解析：本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键根据= 知=，即可得解解：如图，= 90，=，= 6 2 = 4，3故选 A9.答案：B解析：解：作， = 30，12= 1 4 = 2，在 是中，=2平分线上一点，= 2故选：B12= 2，然后根据作于 E，如图，先利用平行线的性质得= 30，则=角平分线的性质得到 PD 的长本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等解决本题的关键是把求P点到 OB 的距离转化为点 P 到 O
9、A 的距离10.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程设原计划每天加工x 套，则提高效率后每天加工(1 +套，根据共用了 天18完成任务，列方程即可解：设原计划每天加工 x 套，则提高效率后每天加工(1 +套，由题意得，160 + 400160 = 18故选 A11.答案：C解析：解： = 1 2， = 2 ，故选：C根据十字相乘法的分解方法和特点可知 m 为1 与 的积，从而得出 m 的值2本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键12.答案：C解析： 本题考查的是轴对称最短路线问题，解答此类问题
10、时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值作，垂足为 ，交H于 点，过 点作，垂足为 ，则，再由勾股定理即可得出结论于 点 ，过 点作 ，垂足为 ，则AD+为所求的最AD小值，再根据解：如图，作是的平分线可知=AD，垂足为 ，交H+为所求的最小值是的平分线，=，+=，是点 到直线B的最短距离(垂线段最短)，AC= 2，= 45，=，+=22，2= +2= 22 = 2，22的最小值是+=+= 2故选 C13.答案：2解析：本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键.直接提取公因式 2，进而完全平方公式分解因式即可解：原式=2 +2
11、)=2故答案为214.答案：7.15 105 解析：解：0.0000715 = 7.15 105 故答案为：7.15 105 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，其中1 第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定15.答案： 9 且 6 10， 为由原数左边起n解析：此题考查了一元一次不等式的解法和解分式方程，始终注意分式分母不为0 这个条件，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的
12、解为非负数求出 的范围即可m解：去分母得： + =解得： = + 9，9，由分式方程的解为非负数，得到 = + 9 0，解得 9 ，原方程是分式方程，3 0， 3，即 + 9 3， 6 ，由可得， 的取值范围为 9 且 6 m故答案为 9 且 6 16.答案：3解析：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是判定两个三角形全等的一般方法有： 、SSS SAS、 、 注意： 、ASA AAS AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 根据已知条件，利用SSS证明，于是有=，=，再 证，解：在=即可中，和，=，=，在和
13、中，=，在和中，=全等三角形共有 3 对故答案为 317.答案：1是= 2，= 30，= 90，= 60，= 30，= 30，= 1= 1，2 故答案为：1由由的垂直平分线分别交和AB AC于点 ， ，根据线段垂直平分线的性质，可求得D E= 2，AB=，= 30，即可求得的度数，继而可得，根据含30角的直角三角形的性质即可求得答案此题考查了线段垂直平分线的性质、30角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握30角的直角三角形的性质是解决问题的关键18.答案： 2 2 =+ 或 2 = 2 + 2解析：解：如图所示，根据左图阴影部分的面积为 2 2，右图阴影部分面积为= ， ；+可得：
14、 2 2 =+如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为： 2图中的阴影部分面积也可以表示为： 2 可得： 2 = 2 + 2+ 2故答案为： 2 2 =+ 或 2 = 2 + 2. (答案不唯一)根据阴影部分的面积的不同表示方法，即可求出答案，答案不唯一本题考查了平方差公式以及完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积19.答案：证明： = 90在矩形中，= 90ABCD= 90=解析：根据已知及矩形的性质利用判定，从而得到=，因为=，所AAS以=此题考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用20.答案：解：方程两边都乘以解得： = 4，+ 2)得：+
15、2) = ，检验：把 = 4代入+ 2) 0，所以 = 4是原方程的解，即原方程的解为 = 4解析：先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可本题考查了解分式方程的应用，解此题的关键是能把分式方程转化成整式方程，难度适中21.答案：解：(1)图 2 的空白部分的边长是 (2)由(1)知，小正方形的面积=(3)由图 2 可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：= 7 = 492 2+2 2 =解析：(1)观察图形可得四个小长方形的长为 2 ，宽为 ，那么图 2 中的空白部分的边长是小长方形ab的长减去小长方形的宽(2)由(1)知，小正方形
16、的面积=(3)通过观察图形知：+2，8 分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长2 ab 方形的面积此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握关键是通过观察图形找出各图形之间的关系22.答案：证明：在等腰直角三角形、中，=+= 90，=，=，+= 90，= 90，=，在和中，= =，=解析：根据等腰直角三角形的性质可得=，=，再根据同角的余角相等求出=，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等即可得证本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据同角的余角相等求出是证明两三角形全等的关键=23.答案：解：(1)设该商场
17、第一批购进衬衫 件，则第二批购进衬衫 2 件，xx根据题意得：176000 80000 = 4，解得： = 2000，经检验， = 2000是所列分式方程的解，且符合题意答：商场第一批购进衬衫 2000 件(2)2000 2 = 4000(件)，(2000 + 4000 150) 58 + 150 58 0.8 80000 176000 = 90260(元)答：售完这两批衬衫，商场共盈利 90260 元解析：(1)设该商场第一批购进衬衫 件，则第二批购进衬衫 2 件，根据单价=总价数量，结合第xx二批比第一批的进价涨了 4 元/件，即可得出关于 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；x (2)
18、用(1)的结论 2可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入成本，即可得出结论本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量关系，列式计算方形的面积此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握关键是通过观察图形找出各图形之间的关系22.答案：证明：在等腰直角三角形、中，=+= 90，=，=，+= 90，= 90，=，在和中，= =，=解析：根据等腰直角三角形的性质可得=，=，再根据同角的余角相等求出=，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等即可得证本题考查了全等三角形的判定与性质
19、，等腰直角三角形的性质，根据同角的余角相等求出是证明两三角形全等的关键=23.答案：解：(1)设该商场第一批购进衬衫 件，则第二批购进衬衫 2 件，xx根据题意得：176000 80000 = 4，解得： = 2000，经检验， = 2000是所列分式方程的解，且符合题意答：商场第一批购进衬衫 2000 件(2)2000 2 = 4000(件)，(2000 + 4000 150) 58 + 150 58 0.8 80000 176000 = 90260(元)答：售完这两批衬衫，商场共盈利 90260 元解析：(1)设该商场第一批购进衬衫 件，则第二批购进衬衫 2 件，根据单价=总价数量，结合第xx二批比第一批的进价涨了 4 元/件，即可得出关于 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；x (2)用(1)的结论 2可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入成本，即可得出结论本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量关系，列式计算