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1、 广东省潮州市 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列图形是轴对称图形的有( )A.B.C.C.C.D.D.D.D.2 个3 个4 个5 个2. 下列计算正确的是( )B.A.= 1+=) =4 2 82242483. 一个五边形的内角和为()B.A.4503601805404. 用科学记数法表示0.0000025，正确的是( )B.C.A.2.5 1062.5 1052.5 1062.5 1075. 如果把 的 与 都扩大 20 倍，那么这个代数式的值( )xyA.C.B.D.不变扩大 20 倍扩大 40 倍1缩小到原来的1
2、0，且= 25， = 105，= 10，则等于( )A.B.C.D.405055607. 若点+ 5)在 轴上，则点 的坐标是( )yAA.B.C.D.(0, 9)(2.5,0)(2.5, 9)(9,0)8. 若( + )( + )的积中不含 的一次项，那么 与 一定是( )xabA.B.C.D.互为相反数互为倒数相等比 大ba9. 如图，在中，DE 垂直平分 AC，若=，=，则的周长为( ) A.B.C.D.32cm20cm22cm26cm沿， 翻折，顶点 ， 均落在点 处，且 与DE EF A B O EA重合于线段 EO，若EBA.B.C.D.38484542二、填空题（本大题共 6 小
3、题，共 24.0 分）11. 因式分解：12. 计算+2=_3) 的结果是_2 2 3和的平分线的交点则=_14. 正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325km，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍.若从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5，则高铁行驶的速度为中，上的高，若= 30，AB=，则=_ cm16. 如图，有两个正方形 ， ，现将 放在 的内部得图甲，将 ， 并列放置后构造新的正方形A B B A A B得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3 和 15，则正方形 ， 的面积之和为_A B 三、计算题（本大题共 1 小题，
4、共 6.0 分）2117. 先化简，再求值： ) ，其中 = ， = 12四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分）18. 计算：) 2 2)4 24+2 1) 1) (其中： = )1(3)先化简，再求值：+ 2) 2) 25=， = 20. 21.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1(1)画出关于直线 对称的图形 1 1 1；l(2)在直线 上找一点 ，使=；(要求在直线 上标出点 的位置)lPlP(3)连接 、 ，计算四边形PA PC的面积PABC 21.甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题( + )( + )，由于甲抄错了第1 个多项式中 的符a号，得到的结果为 2 + 2
5、，由于乙漏抄了第2 个多项式中 x 的系数，得到的结果为+2 2，请你计算出 、 的值各是多少，并写出正确的算式及结果。a b22.=与=AD=23.17.青少年是祖国的未来，增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事，为了响应“足球进校园”的号召，我市某中学准备购买一批足球，若购买2 个 品牌足球A和 3 个 品牌足球共需 340 元；购买 5 个 品牌足球和 2 个 品牌足球共需 410 元BAB(1)购买一个 品牌足球，一个 品牌足球各需多少元？AB (2)根据学校的实际情况，需购买两种品牌足球共50 个，并且总费用不超过 3120 元，问最多可以购买多少个 品牌足球
6、？B24.和，若的度数25.如图，在中，= 90， =， ，垂足为 求证：(1) ；=+ - 答案与解析 -1.答案：C解析：本题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解：第1 个图有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第2 个图不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；第3 个图有两条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第4 个图有五条对称轴，
7、是轴对称图形，符合题意；第5 个图有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4 个故选C2.答案：D解析：解：A、 2 + 2 = 2，故此选项错误；B、=6，故此选项错误；= ，故此选项错误；24C、 D、 ) = ，正确4 28故选：D直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3.答案：A解析： 本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的内角和公式.利用多边形的内角和为 2) 180即可解答解：五边形的内角和为：(5 2) 180 = 540故选 A4
8、.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，其中1 第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10，n 为由原数左边起绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定。解：0.000 0025 = 2.5 106；故选 C5.答案：A解析：本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论，属于基础题依题意分别用 20x 和 20y 去代换原分式中的 x
9、和 y，利用分式的基本性质化简即可=解：分别用 20x 和 20y 去代换原分式中的 x 和 y，得，可见新分式与原分式的值相等；故选 A.6.答案：D解析：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键根据全等三角形对应角相等可得 ，再根据三角形的内角= 和定理求出，然后根据，=+，代入数据计算即可得解解：= 25，中，在= 180 = 180 25 105 = 50，=+ = 50 + 10 = 60故选 D7.答案：A解析：此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的值是解题关键直接利用 y 轴上横坐标为 0，进而得出 m 的
10、值即可得出答案解：点+ 5)在 y 轴上， + 2 = 0，解得： = 2，故 5 = 9，故点 A 的坐标为：(0, 9)故选：A8.答案：A解析：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含 x 的一次项求出 a 与 b 的值即可2 + ( + ) + ，解：原式=由结果中不含 x 的一次项，得到 + = 0，则 a，b 一定互为相反数故选 A 9.答案：D解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键根据线段的垂直平分线的性质得到=，根据三角形的周长公式计算即可解：垂
11、直平分 AC，=，的周长=+=+=+= 32故选 D10.答案：C解析：本题考查三角形内角和定理及折叠与对称的知识.根据折叠可知= 138，由此即可解决问题=，=，推 出+=解：根据折叠可知=，=，+= 138，= 180 += 180 138 = 42，故选 C11.答案： 3)2解析：解：原式=2 + 9) = 3)2，故答案为： 3)2 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.答案：7 7解析：此题考查了幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式的知识，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号
12、的处理先算立方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可解：原式=6 6)=7 7故答案为7 713.答案：110解析：此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键由 D 点是即可求出和的度数和角平分线的交点可推出+= 70，再利用三角形内角和定理解： 点是角平分线的交点，= 1，= 1，22+= 180 40 = 140，= 70，= 180 70 = 110，故答案为 11014.答案：325解析：本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找出题中的等量关系是解题的关键=，根据题意即可列出方程，设高铁行驶的速度为，则动车的速度为2.5=解：设高铁行驶的
13、速度为，则动车的速度为2.5 根据题意，得325325 = 1.5，解得 = 325，经检验， = 325是原方程的根，且符合题意，故高铁行驶的速度为故答案为 32515.答案：3解析：解：在 中，CD 是斜边上的高，= 30，AB= 30，=，=故答案为 3要求 的长度，需要先求得斜边AD的长度；根据“30 度角所对的直角边等于斜边的一半”易求AB=，=本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半由已知条件求得斜边的长度是解题的关键AB16.答案：18解析：本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系设正方形 的边A长
14、为 ，正方形 的边长为 ，由图形得出关系式求解即可a B b解：设正方形 的边长为 ，正方形 的边长为 ，A a B b由图甲得 2 2 = 3即 2 + 2 = 3，由图乙得 + 2 2 2 = 15，所以 2 + 2 = 18，= 15，故答案为 18217.答案：解： ) +22=2= ，11 1 = 1当 = ， = 1时，原式=222解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 、 的值代入化简后的式子即可解答a b本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18.答案：解：2)2 4 4)2=448888；+2=+2222+2；+ 2) 4 5， 2
15、) 1) 1)2 1=+2+2211) 5 = 2 5 = 75当 = 时，原式= 10 (5解析：(1)根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；(2)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；(3)先化简题目中的式子，再将 的值代入即可解答本题a本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法19.答案：证明：= 90，= 在 和 中，=，=，平分解析：由则可得于 ， 于 ，若F=， =，即可判定 平分，E=，然后由角平分线的判定定理，即可证得AD此题考查了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用20.15答案：(1)详见解析；
16、(2)详见解析；(2) 2解析：(1)根据网格结构找出点 、 、 对应点 、 、 的位置，然后顺次连接即可；A B C111(2)过中点 作D交直线 于点 ，使得l P=；BC=+，代入数据求解即可四边形【详解】解：(1)如图，(2)如图所示，过中点 作D交直线 于点 ，此时l P=；BC=+= 1 5 2 + 1 5 1 = 15四边形222 21.答案：解：甲的算式为：( )( + ) = 2 += 7+ 2，乙的算式为：( + )( + ) =2 + 2+ = 3联立得= 7,+ = 3= 1= 2解得,正确的算式和结果为：( 1)( + 2) = 2 + 2解析：此题考查了多项式乘多项
17、式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心先按错误的说法得出的系数的数值求出 ， 的值，再把 ， 的值代a ba b入原式求出整式乘法的正确结果22.答案：证明： = 90，是直角三角形，=和=在 和 中，=， =解析：由HL证明 得出=，由等腰三角形的判定定理即可得出结论本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键23.答案：(1)购买一个 品牌足球需 50 元，一个 品牌足球需 80 元；(2)最多可以购买 20 个 品ABB牌足球解析：(1)设购买一个 品牌足球需 元，一个 品牌足球需
18、 元，根据“购买2 个 品牌足球和 3 个 品AxByAB牌足球共需 340 元；购买 5 个 品牌足球和 2 个 品牌足球共需 410 元”，即可得出关于 、 的二ABx y元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买 品牌足球 个，则购买 品牌足球(50 个，根据总价=单价购买数量结合总费用不BaA超过 3120 元，即可得出关于 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论a【详解】(1)设购买一个 品牌足球需 元，一个 品牌足球需 元，AxBy+= 340= 410根据题意得：,= 50= 80解得：答：购买一个 品牌足球需 50 元，一个 品牌足球需 80 元AB(2)设购买
19、品牌足球 个，则购买 品牌 足球(50 个，BaA根据题意得：+ 50(50 3120，62解得： 3 是整数， 20答：最多可以购买 20 个 品牌足球B本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出关于 的一元一次不等式a24.答案：解：、CO 分别平分和，= 1，= 1，22= 180 +，= 180 1+，2+= 180 ，1= 180 (180 2= 90 + 1，2而= 50，= 90 + 25 = 11512= 1解析：先根据角平分线的定义得到= 180 =，再根据三角形内角和
20、定理得21 (180 到+，+= 180 ，则= 180 2= 90 + 1 ，然后把 的度数代入计算即可2本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180和角平分线性质是解答此题的关键25.答案：(1)证明：= 90，+= 90，=+= 90，= 90， 在与中=，(2)证明：，=，+=，+解析：本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型(1)根据 AAS 证明即可(2)利用全等三角形的性质解决问题即可 20答：最多可以购买 20 个 品牌足球B本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组
21、的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出关于 的一元一次不等式a24.答案：解：、CO 分别平分和，= 1，= 1，22= 180 +，= 180 1+，2+= 180 ，1= 180 (180 2= 90 + 1，2而= 50，= 90 + 25 = 11512= 1解析：先根据角平分线的定义得到= 180 =，再根据三角形内角和定理得21 (180 到+，+= 180 ，则= 180 2= 90 + 1 ，然后把 的度数代入计算即可2本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180和角平分线性质是解答此题的关键25.答案：(1)证明：= 90，+= 90，=+= 90，= 90， 在与中=，(2)证明：，=，+=，+解析：本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型(1)根据 AAS 证明即可(2)利用全等三角形的性质解决问题即可