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1、2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破17 考查利用导数解决函数的极值、最值 理 【例21】 (2012重庆)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析由题图可知，当x 2时，f(x)0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.由此可以得到函数在x2处取得极大值，在x2处取得
2、极小值，选D.答案D【例22】 (2012陕西)设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点解析求导得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，易知x1是函数f(x)的极小值点，所以选D.答案D命题研究：1.利用导数求函数的单调区间、极值和最值在选择题、填空题中经常出现.,2.求多项式函数的导数，求解函数解析式中含参数的值或取值范围在选择题、填空题中也常考查.押题16 已知函数f(x)，则下列选项正确的是()A函数f(x)有极小值f(2)，极大值f(1)1B函数f(x)有极大值f(
3、2)，极小值f(1)1C函数f(x)有极小值f(2)，无极大值D函数f(x)有极大值f(1)1，无极小值答案： A由f(x)0，得x2或x1，当x2时，f(x)0，当2x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，故x2是函数f(x)的极小值点，且f(2)，x1是函数f(x)的极大值点，且f(1)1.押题17 已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或者2t3.答案(0,1)(2,3)2