《难点详解北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步测评试卷(含答案详解).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《难点详解北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步测评试卷(含答案详解).docx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数yax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x1，则以下结论正确的是（）Aac0Bc5b0C2ab0D
2、当a1时，抛物线的顶点坐标为(1，5)2、下列关系式中，属于二次函数的是（）AyByCyDyx32x3、抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4、已知二次函数，当时，总有，有如下几个结论：当时，；当时，c的最大值为0；当时，y可以取到的最大值为7上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD5、抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：；若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD6、对于题目“抛物线：与直线：只有一个交点，则整数的值有几个”；你认为的值有（ ）A3个B5个C6个D7个7、已知二次
3、函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）ABCD8、若点在二次函数的图象上，则下列各点中，一定在二次函数图象上的是（ ）ABCD9、若A（-6，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay2y3y1By1y2y3Cy3y1y2Dy2y1y310、抛物线的图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：；的最大值为3；方程有实数根其中正确的为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段MN长就是抛物线关于直线的“割距”已知直
4、线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B恰好是抛物线的顶点，则此时抛物线关于直线y的割距是_2、二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，在轴的正半轴上，点，在二次函数位于第一象限的图象上，都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则的斜边长为_3、抛物线y（x+1）2+3的顶点坐标是 _4、某品牌裙子，平均每天可以售出20条，每条盈利40元，经市场调查发现，如果该品牌每条裙子每降价1元，那么平均每天可以多售出2条，那么当裙子降价_元时，可获得最大利润_5、抛物线经过点，那么这个抛物线的开口向_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年
5、产销x件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲8a20200乙2010 90其中a为常数，且5a7（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与x的函数关系式；（注：年利润=总售价总成本每年其他费用）（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由2、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；
6、当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当时，求车流速度v关于x的解析式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时，）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）3、跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1 m，并且相距4 m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是（0，1）身高1.50 m的小丽站在绳子的正下方，且距
7、小涵拿绳子的手1 m时，绳子刚好经过她的头顶（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）身高1.70m的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？（3）身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s的取值范围4、如图，抛物线经过点和，与x轴的另一个交点为B，它的对称轴为直线（1）求该抛物线的表达式；（2）若点P是y轴右侧抛物线上的一个点，且与的面积相等，求点P的坐标；（3）点Q是该抛物线上的点，过点Q作的垂线，垂足为是上的点要使以为顶点的三角形与全等，求满足条件的点Q5、在平面直角坐标系xOy中，二次函数的
8、图象经过点求此二次函数的表达式及顶点的坐标-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据图象可判断a和c的符号，即可判断A；根据图象可知抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，即可得出，再根据抛物线对称轴为直线x1，即，且可判断出，通过整理可得出，即可判断B；由，即可判断C；由，可求出b、c的值，即得出抛物线解析式，再变为顶点式，即可判断D【详解】解：根据图象可知，该二次函数开口向下，该二次函数与y轴交点在x轴上方，故A选项错误，不符合题意；该抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，对称轴为直线x1，即，即，故B选项正确，符合题意；，故C选项错误，不符合题意；当时，即 ，解得：，该二次函数解析式为，改为顶点
9、式为，抛物线顶点坐标为(1，4)，故D选项错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与系数的关系熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键2、A【分析】二次函数为形如的形式；对比四个选项，进而得到结果【详解】解：A符合二次函数的形式，故符合题意；B中等式的右边不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；C中等式的右边分母中含有，但是分式，不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；D中最高次幂为三，是三次函数，故不是二次函数，故不符合题意；故选A【点睛】本题考察了二次函数的概念解题的关键与难点在于理清二次函数的概念3、B【分析】根据二次函数顶点式的特征计算即可；【详解
10、】抛物线，顶点坐标为（1，2）；故选B【点睛】本题主要考查了二次函数图象顶点式的图象性质，准确分析计算是解题的关键4、B【分析】当时，根据不等式的性质求解即可证明；当时，二次函数的对称轴为：，分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别利用二次函数的的最值问题讨论证明即可得；当，时，分别求出相应的y的值，然后将时，y的值变形为：，将各个不等式代入即可得证【详解】解：当时， ，即，正确；当时，二次函数的对称轴为：，当时，即时，函数在处取得最小值，即，函数在处取得最大值，即，二者矛盾，这种情况不存在；当时，即时，函数在处取得最小值，即，当时，即时，时，；时，不符合题意，舍去；当时，即时，时，；时，不符合
11、题意，舍去；，当时，即时，函数在处取得最小值，即，函数在处取得最大值，即，二者矛盾，这种情况不存在；综上可得：；故错误；当时，且；当时，且；当时，且；当时，当时，y可以取到的最大值为7；正确；故选：B【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键5、B【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对进行判断；由抛物线的顶点坐标以及对称轴可对进行判断；抛物线的对称性得出点的对称点是，则可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，故正确；抛物线的顶点
12、为，且经过点，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），故错误；抛物线的对称轴为直线x=2，即：b=-4a，c=b-a=-5a，顶点，即：，m=-9a，即：，故正确；若此抛物线经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，此抛物线经过点，一定是方程的一个根，故错误故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴
13、交点位置6、D【分析】根据二次函数的图象和性质解答即可【详解】解：由抛物线：可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4），如图，当x=1时，y=0，当x=4时，y=5，抛物线与直线y=m只有一个交点，0m5或m=4，整数m=0或1或2或3或4或5或4，即整数m的值有7个，故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键7、D【分析】由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴左侧，得到a与b同号，可得出b0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可判断选项A；由x=-1时，对应的函数值大于0，可判断选项B；由x=-2时对应的函数值小
14、于0，可判断选项C；由对称轴大于-1，利用对称轴公式得到b2a，可判断选项D【详解】解：由抛物线的开口向下，得到a0，-0，b0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c0，abc0，故选项A错误；x=-1时，对应的函数值大于0，a-b+c0，故选项B错误；x=-2时对应的函数值小于0，4a-2b+c0，故选项C错误；对称轴大于-1，且小于0，0-1，即0b2a，故选项D正确，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；此外还要注意x=1，-1，2及-
15、2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否8、A【分析】先把点A代入解析式得出，函数化为，然后把各点中的x的值代入解析式求函数值，看函数值是否等于各点的纵坐标即可【详解】解：点在二次函数的图象上，当x=-4时，故选项A在二次函数图象上；当x=-2时，故选项B不在二次函数图象上；当x=0时，故选项C不在二次函数图像上；当x=2时，故选项D不在二次函数图象上故选A【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，求函数值，掌握二次函数图象上点的特征是解题关键9、A【分析】根据二次函数的对称性和增减性即可得【详解】解：二次函数的对称轴为直线，时的函数值与时的函数值相等，即为，又在内，随的增大而减小，且，故选：A
16、【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题关键10、D【分析】根据抛物线的对称性与过点，可得抛物线与轴的另一个交点为可判断，再依次判断可判断，由对称轴为直线，可判断，由函数与的图象有两个交点，可判断，从而可得答案.【详解】解： 抛物线的图象过点，对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点为： 则 故符合题意； 抛物线与轴交于正半轴，则 则 故不符合题意； 对称轴为直线， 当时， 故不符合题意；当时，则 而函数与的图象有两个交点， 方程有实数根故符合题意；综上：符合题意的是：故选D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，掌握“利用二次函数的图象与性质判断的符号以
17、及代数式的符号，函数的最值，方程的根”是解本题的关键.二、填空题1、【分析】先求出B点坐标，从而求出抛物线解析式，然后求出直线与抛物线的两个交点，利用两点距离公式即可求出答案【详解】解：B直线与y轴的交点，B点坐标为（0，3），B是抛物线的顶点，抛物线解析式为，解得或，直线与抛物线的两个交点坐标为（0，3），（1，2），抛物线关于直线y的割距是，故答案为：【点睛】本题主要考查了求一次函数与y轴交点，二次函数与一次函数的交点，两点距离公式，二次函数图像的性质，熟知相关知识是解题的关键2、4042【分析】如图所示，过点B1，B2，B3分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，E，分别写出直线A0B1、直
18、线A1B2、直线A2B3的解析式，将它们分别与y=x2联立，求得点B1，B2，B3的坐标，从而可得A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，发现规律后，按照规律即可求得的斜边长【详解】解：如图所示，过点B1，B2，B3分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，EA0B1A1，A1B2A2，A2B3A3A9B10A10都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形B1A0A1=B2A1A2=B3A2A3=45A0B1所在直线的解析式为：y=x由，得B1（1，1）A0A1=2B1C=2A1（0，2）直线A1B2为：y=x+2由，得B2（2，4）A1A2=2B2D=4A2（0，6）直线A2B3为：y=x+6由，得
19、B3（3，9）A2A3=2B3E=6由上面A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，可以看出这些直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形的斜边长依次加2的斜边长为:20212=4042故答案为：4042【点睛】本题考查了二次函数与一次函数及等腰直角三角形等知识点的综合运用，同时也考查了解方程组，本题具有一定的综合性及难度3、【分析】根据二次函数的顶点式，易得二次函数图象的顶点坐标【详解】解：抛物线的顶点坐标是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的图象为抛物线，若顶点坐标为，则其解析式为4、15 1250 【分析】设裙子降价x元，利润为w元，然后由题意可得，进而根据二次
20、函数的性质可求解【详解】解：设裙子降价x元，利润为w元，由题意得：，-20，开口向下，当时，w有最大值，最大值为1250，当裙子降价15元，可获得最大利润为1250元；故答案为15，1250【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键5、下【分析】把点代入，可得 ，即可求解【详解】解：抛物线经过点， ， ，这个抛物线的开口向下故答案为：下【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键三、解答题1、（1）y1=（8-a）x-20（0x200）（0x90）；（2）x=200时，y1的值最大=（1580-200a）万元；x=90时，最大
21、值=465万元；（3）当a=5.575时，生产甲乙两种产品的利润相同；当5a5.575时，生产甲产品利润比较高；当5.575a7时，生产乙产品利润比较高【分析】（1）根据年利润=总售价总成本每年其他费用进行求解即可；（2）根据（1）所求，利用一次函数与二次函数的性质求解即可；（3）根据（2）中所求，分当（1580-200a）=465时，当1580-200a）465时，当（1580-200a）465进行求解即可【详解】解：（1）由题意得：y1=（8-a）x-20（0x200），（0x90）（2）对于y1=（8-a）x-208-a0，x=200时，y1的值最大=（1580-200a）万元对于0x9
22、0，x=90时，的最大值=465万元（3）当（1580-200a）=465，解得a=5.575，当（1580-200a）465，解得a5.575，当（1580-200a）465，解得a5.5755a7，当a=5.575时，生产甲乙两种产品的利润相同当5a5.575时，生产甲产品利润比较高当5.575a7时，生产乙产品利润比较高【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够正确理解题意，列出相应的关系式2、（1）；（2）当时，最大值约为3333即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时【分析】（1）根据题意可得需
23、要分两部分讨论：当时，；当时，设，将两个临界点代入求解即可确定解析式，然后综合两部分即可得；（2）根据题意分两部分进行讨论：当时，利用一次函数的单调性可得在此范围内的最值；当时，利用二次函数的最值问题求解即可得；综合两部分的最大值比较即可得出结论【详解】解：（1）由题意：当时，当时，设，根据题意得，解得，所以函数解析式为：，故车流速度v关于x的解析式为；（2）依题并由（1）可得车流量，当时，w随x的增大而增大，故当时，其最大值为；当时，当时，w有最大值为，综上所述，当时，最大值约为3333即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时【点睛】题目主要考查一次函数
24、及二次函数的综合运用，理解题意，注意分类讨论是解题关键3、（1）；（2）不能，理由见解析；（3）【分析】（1）设抛物线的解析式为：（a0），把小涵拿绳子的手的坐标是（0，1），小军拿绳子的手的坐标 以及小丽头顶坐标（1，1.5）代入，得到三元一次方程组，解方程组便可；（2）利用二次函数的性质求解函数的最大值，再与比较即可得到答案； （3）由y1.64时求出其自变量的值，便可确定s的取值范围【详解】解：（1）设抛物线的解析式为：（a0），抛物线经过点 解得， 绳子对应的抛物线的解析式为：；（2）身高1.70m的小兵，不能站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶，理由如下：，当时， 绳子能碰到小兵的头
25、，小兵不能站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶；（3）当y1.64时，即解得， 【点睛】本题考查的是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，应用二次函数的性质求解最大值，利用二次函数的图象解不等式，解题的关键是确定抛物线上点的坐标，和应用二次函数解析式解决实际问题4、（1）（2）P（4，5）（3）（-2，5）或（4，5）【分析】（1）把、代入即可求解；（2）求出B，设P（x，y）（x0），根据与的面积相等，得到方程，故可求解；（3）先证明BOC是等腰直角三角形，过Q1作Q1Dl于D点，与抛物线的另一个交点为Q2，当Q1D=DE1=DE2=3时，Q1DE1Q1DE2BOC，求出Q
26、1的横坐标为-2，根据对称性求出Q2即可求解【详解】解：（1）把、代入得解得抛物线的表达式为（2）令=0解得x1=-1，x2=3B设P（x，y）（x0）与的面积相等，即解得x=4P（4，5）；（3）B（3，0），C（0，-3）BOC=90OB=OC=3，BOC是等腰直角三角形如图，过Q1作Q1Dl于D点，与抛物线的另一个交点为Q2Q1DE1=Q1DE2=BOC=90当Q1D=DE1=DE2=3时，Q1DE1Q1DE2BOC=函数对称轴为x=1Q1的横坐标为1-3=-2Q1（-2，5）同理，根据对称性可得Q2（4，5）符合题意满足条件的点Q为（-2，5）或（4，5）【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质及全等三角形的判定与性质5、，【分析】直接把点A、B的坐标代入二次函数解析式进行求解，然后求出对称轴，最后问题可求解【详解】解：二次函数的图象经过点；，解得：，对称轴为直线，顶点的坐标为【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键