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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数的图象如图所示，则方程的根是（ ）ABCD2、在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象
2、与轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（ ）A，B，C，D，3、若抛物线平移得到，则必须（ ）A先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D先向右平移1个单位，再向下平移4个单位4、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD5、已知二次函数yax2bxc（a0）的图像如图所示，有下列5个结论：c0；abc0；abc0；2a3b0；c4b0，你认为其中正确信息的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个6、将抛物线yx2向上平移3个单位长度得到的抛物线
3、是（ ）ABCD7、关于二次函数y=-（x -2）23，以下说法正确的是（ ）A当x-2时，y随x增大而减小B当x-2时，y随x增大而增大C当x2时，y随x增大而减小D当x2时，y随x增大而增大8、抛物线的图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：；的最大值为3；方程有实数根其中正确的为（ ）ABCD9、某同学将如图所示的三条水平直线，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）A，B，C，D，10、下列关于二次函数y2x2的说法正确的是（）A它的图象经过点（1，2）B当x0时
4、，y随x的增大而减小C它的图象的对称轴是直线x2D当x0时，y有最大值为0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次函数（h、k均为常数）的图象经过A（2，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）三点，若y2y1y3，则h的取值范围是_2、抛物线的顶点坐标是_3、点A（-1，y1），B（4，y2）是二次函数y（x1）2图象上的两个点，则y1_y2（填“”，“”或“”）4、抛出的一小球飞行的高度y与飞行时间x之间满足：，则该小球第2秒时的高度与第_秒时的高度相同5、抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为_三、解答题（5小题，每小题10分，
5、共计50分）1、如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接，为线段上的一个动点（不与、重合），过点作轴，交抛物线于点，交轴于点（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求点的坐标；（3）连接、，当的面积等于的面积时（点与点不重合），求点的坐标；（4）在（3）的条件下，在轴上，是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由2、在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：销售价格x（元/千克）12131
6、41516日销售量y（千克）1000900800700600（1）求y关于x的函数表达式（2）为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润w最大？（利润=售价成本，利润率=利润成本100%）3、二次函数yax2bxc的图象经过点A（4，0），B（0，3），C（2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标4、近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位
7、：s）之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（2）若跑道长度为900（m），是否够此无人机安全着陆？请说明理由；（3）现对该无人机使用减速伞进行短距离着陆实验，要求无人机触地同时打开减速伞（开伞时间忽略不计），若减速伞的制动效果为开伞后每秒钟减少滑行距离20a（单位：m），无人机必须在200（单位：m）的短距跑道降落，请直接写出a的取值范围为 5、在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和（2，n）在抛物线上（1）若m0，求该抛物线的对称轴；（2）若mn0，设抛物线的对称轴为直线，直接写出的取值范围；已知点（1，y1），（，y2），（3，y3）在该抛物线上比较
8、y1，y2，y3的大小，并说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标即可求得【详解】解：抛物线y=x2-2x-3与x轴交于（-1，0）和（3，0），方程x2-2x-3=0的两个根为x1=-1，x2=3故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数的图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键2、D【分析】由题意观察的图象，进而根据与轴的两个交点的横坐标进行分析即可.【详解】解：因为两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，两个交点的横坐标为：，所以方程的近似解是，.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象与轴的交点问题，熟练掌握并结论方程思想可知与轴的两个交点
9、的横坐标可以看作是方程的近似解进行分析.3、B【分析】根据两抛物线的顶点坐标即可确定平移的方向与距离，从而完成解答【详解】抛物线的顶点为(4，1)，而抛物线的顶点为原点由题意，把抛物线的顶点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，即可得到抛物线的顶点，从而抛物线先向右平移4个单位，再向上平移1个单位即可得到故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，关键是抓住抛物线顶点的平移4、C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【详解】解：A.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧
10、，a0，一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；B.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，B错误；C.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，D错误；故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键5、D【分析】观察图象易得，所以，因此，由此可以判定是正确的；当，由点在第二象限可以判定是正确的；当时，由点在第一象限可以判定是正确的【详解】解：抛物线开口方向向上，抛物线与轴交点在轴的下方，抛物线对称轴为直线， 是正确
11、的， 当，而点在第二象限，是正确的，故是正确的，当时，而点在第一象限，是正确的，正确的有：，故选D【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息的能力，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质6、A【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将抛物线yx2向上平移3个单位长度得到的抛物线是故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键7、C【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案【详解】解：，抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3），二次函数的图象为一条抛物线，当x2时，y随x的增大而减小，x2时，y随x增大而增大C正确
12、，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）8、D【分析】根据抛物线的对称性与过点，可得抛物线与轴的另一个交点为可判断，再依次判断可判断，由对称轴为直线，可判断，由函数与的图象有两个交点，可判断，从而可得答案.【详解】解： 抛物线的图象过点，对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点为： 则 故符合题意； 抛物线与轴交于正半轴，则 则 故不符合题意； 对称轴为直线， 当时， 故不符合题意；当时，则 而函数与的图象有两个交点， 方程有实数根故符合题意；综上：符合题意的是：故选D【点睛】本题考查的是二
13、次函数的图象与性质，掌握“利用二次函数的图象与性质判断的符号以及代数式的符号，函数的最值，方程的根”是解本题的关键.9、D【分析】由抛物线开口向上可知，由抛物线配方为，可得抛物线的对称轴为，顶点纵坐标为，据此结合图象可得答案【详解】解：抛物线的开口向上下，抛物线的对称轴为直线，应选择的轴为直线；顶点坐标为，抛物线与轴的交点为，而，应选择的轴为直线，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是理解掌握二次函数的图象与各系数的关系是解题的关键，同时注意数形结合思想的运用10、B【分析】 是一条开口向上的抛物线，对称轴为轴即直线，在对称轴处取最小值为，在对称轴左侧随的增大而减小【详解】A将
14、代入求得，表述错误，故不符合题意；B根据函数的性质，当时，随的增大而减小，表述正确，故符合题意；C图像的对称轴是直线，表述错误，故不符合题意；D当时，取最小值，表述错误，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键在于对二次函数知识的全面掌握二、填空题1、【分析】首先判定出二次函数开口向上，对称轴为，然后根据二次函数的增减性求解即可【详解】解：二次函数（h、k均为常数），二次函数开口向上，对称轴为，图象经过A（2，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）三点，由y2y1y3可得，点A离对称轴比点B离对称轴远，点C离对称轴比点A离对称轴远，解得：故答案为：【点睛】此题考查了二次函
15、数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质2、【分析】利用配方法把函数解析式化为顶点式，求出顶点坐标即可【详解】解：（x1）2+1，顶点坐标是；故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，化一般式为顶点式是解题的关键，注意数形结合思想的应用3、【分析】根据二次函数y（x1）2的对称轴为，则时的函数值和的函数值相等，进而根据抛物线开口朝上，在对称轴的右侧随的增大而增大即可判断【详解】解：二次函数y（x1）2的对称轴为，时的函数值和的函数值相等，在对称轴的右侧随的增大而增大故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题的关键4、4【分析】根据题意求得抛物
16、线的对称轴，根据抛物线的对称性即可求得答案【详解】解：的对称轴为：第2秒时的高度与第4秒时的高度相同故答案为：4【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的对称性，求得对称轴是解题的关键5、故答案为：-2； 【点睛】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：yax2bxc（a，b，c是常数，a0）； 顶点式：ya（xh）2k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：ya（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）3，【分析】利
17、用图象法可得，再根据抛物线的对称性求得，即可求解【详解】解：根据图象可得：抛物线与x轴的交点为，对称轴为方程的解为，故答案为：，【点睛】本题考查了用图象法解一元二次方程的问题，掌握图象法解一元二次方程的方法、抛物线的性质是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）（2,1）；（3）（2,1）；（4）（0，），（0，），（0，-），（0，1）【分析】（1）应用待定系数法将ABC三点坐标代入解析式即可解答；（2）设P点横坐标为x，用x表示出PG、PF的长，再根据列方程求解即可；（3）当时，的面积等于的面积，先求出直线DF解析式，再求出直线DF与抛物线交点坐标F，进而根据点F坐标求出点P坐标；（4）分C
18、P=CQ、CP=PQ、QC=QP讨论，分别求出Q点坐标【详解】解：（1）依题意得： ，解得：，抛物线的解析式为：；（2）点、点在直线BC上，直线BC解析式为：，设P点坐标为，则，当时，即：，解得：，（不合题意舍去），当时，P点坐标为（2,1），当时，点的坐标（2,1）；（3），故抛物线的顶点为（1,4），当时，的面积等于的面积，设此时直线解析为，解得：，故直线解析为，依题意得：，解得：，点P的横坐标为x=2，此时点P坐标为（2,1）（4）点P坐标为（2,1）；点C坐标（0,3），故CP=，设点Q坐标为（0，y）若，则；解得：，若，则，解得：（不合题意，舍去），；若，则，解得：；综上所述：点P为
19、（0，），（0，），（0，-），（0，1）时，为等腰三角形【点睛】本题考查了二次函数待定系数法求解函数解析式的基本思路，同时考察了数形结台思想和建立数学模型以及发散思维构造图形并推理逻辑的能力2、（1）y关于x的函数表达式为；（2）当销售价格为15元时，才能使日销售利润最大【分析】（1）设y关于x的函数表达式为，然后由表格任取两个数据代入求解即可；（2）由（1）及题意易得，然后根据“规定这种农产品利润率不得高于50%”及二次函数的性质可进行求解【详解】解：（1）设y关于x的函数表达式为，则把和代入得：，解得：，y关于x的函数表达式为；（2）由（1）及题意得：，-1000，开口向下，对称轴为直线
20、，这种农产品利润率不得高于50%，解得：，当时，w随x的增大而增大，当时，w有最大值；答：当销售价格为15元时，才能使日销售利润最大【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的应用，解题的关键是得到销售量与销售价格的函数关系式3、，开口向上，对称轴为x1，顶点坐标为（1，）【分析】首先利用待定系数法求出二次函数的表达式，然后根据二次函数的图像和性质求解即可【详解】解：A（4，0），B（0，3），C（2，0），解得：，C3，二次函数解析式为：，二次函数的图像开口向上；，二次函数的对称轴为x1；将代入得：，二次函数的顶点坐标为（1，）【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质，
21、解题的关键是利用待定系数法求出二次函数的表达式4、（1）；（2）可以安全着陆，理由见解析；（3）【分析】（1）由图象可知抛物线过点，分别代入解析式求解方程组即可得出结论；（2）将（1）中求出解析式化为顶点式，确定出无人机滑行需要的最远距离，然后与900比较大小即可得出结论；（3）根据（2）的结论，求出使用减速伞后滑行至停下所需的滑行距离表达式，然后根据题意建立不等式求解即可【详解】解：（1）设抛物线解析式为，由图象可知抛物线过点，依次代入解析式得：，解得：，抛物线的解析式为：；（2）可以安全着陆，理由如下：，该抛物线开口向下，当时，取得最大值800，即：该无人机从跑道起点开始滑行至停下，需要8
22、00m，跑道长900800，该无人机可以安全着陆；（3）由（2）可知，该无人机从跑到起点开始滑行至停下，需要时间20秒，长度800m，减速伞的制动效果为开伞后每秒钟减少滑行距离，滑行至停下，使用减速伞后实际滑行距离为，无人机必须在200m的短距跑道降落，解得：，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的实际应用，理解题意，准确求出函数解析式，并能够通过对函数解析式的变形求出实际意义的量是解题关键5、（1）；（2）；，见解析【分析】（1）把点（1，m），m0，代入抛物线，利用待定系数法求解解析式，再利用公式求解抛物线的对称轴方程；（2）先判断异号，求解抛物线的对称轴为： 抛物线与轴的交点坐标为：根据点
23、（1，m）和（2，n）在抛物线上，则 可得 从而可得答案；设点（1，y1）关于抛物线的对称轴的对称点为，再判断结合抛物线开口向下，当时，y随x的增大而减小，从而可得答案.【详解】解：（1）点（1，m）在抛物线上，m0，所以抛物线为： 该抛物线的对称轴为（2） 则异号，而抛物线的对称轴为： 令 则 解得： 所以抛物线与轴的交点坐标为： 点（1，m）和（2，n）在抛物线上， 即 理由如下：由题意可知，抛物线过原点设抛物线与x轴另一交点的横坐标为x抛物线经过点(1，m)，(2，n)，mn01x2设点（1，y1）关于抛物线的对称轴的对称点为点（1，y1）在抛物线上，点也在抛物线上由 得，12t222t13由题意可知，抛物线开口向下当时，y随x的增大而减小.点（，y2），（3，y3）在抛物线上，且，【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的对称轴方程，抛物线的对称性与增减性，掌握“利用抛物线的增减性判断二次函数值的大小”是解本题的关键.