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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，将抛物线yx2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ）Ay(
2、x1)21By(x1)21Cy(x1)21Dy(x1)212、将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD3、抛物线y = a + bx + c的对称轴是（ ）Ax=Bx = - Cx =Dx = - 4、将抛物线yx2向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）ABCD5、将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（ ）ABCD6、如图，一段抛物线，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180得，交x轴于点；将绕点旋转180得，交x轴于点；，如此进行下去，直至得，若在第5段抛物线上，则m值为（
3、）A2B1.5CD7、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）若直线与新函数的图象有3个公共点，则的值是（ ）A0B-3C-4D-58、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形9、将抛物线通过平移后得到，则这个平移过程正确的是（ ）A向右平移2个单位，向下平移1个单位B向左平移2个单位，向下平移1个单位C向右平移2个单位，向上平移1个单位D向左平移2个单位，向上平移1个单位10、已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解为（）Ax13，x
4、20Bx13，x21Cx13，x21Dx13，x21第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点A（-1，y1），B（4，y2）是二次函数y（x1）2图象上的两个点，则y1_y2（填“”，“”或“”）2、通过_法画出和的图像：通过图像可知：的开口方向_，对称轴_，顶点坐标_的开口方向_，对称轴_，顶点坐标_3、将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为_4、抛物线yx28x4与直线y5的交点坐标是_5、抛物线的顶点坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，抛物线yx2+bx2过点A(1，m)和B(5，
5、m)，与y轴交于点C（1）求b和m的值；（2）连接AB，AB与y轴交于点D请求出：点D的坐标；ABC的面积2、在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对称轴3、通过列表、描点、连线的方法画函数y=的图象4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线（1）用含a的式子表示b；（2）求抛物线的顶点坐标；（3），是抛物线上两点，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点），图象G上任意两点纵坐标差的最大值记为h，若存在m，使得，直接写出a的取值范围5、在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在二次函数yx2bx的图象上（1）当m
6、-3时求这个二次函数的顶点坐标； 若点（-1，y1），（a，y2）在二次函数的图象上，且y2y1，则a的取值范围是_；（2）当mn0时，求b的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的规律写出即可【详解】解：向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后的顶点坐标，所得抛物线解析式是y=(x-1)2+1，故选：B【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式2、B【分析】先写出原抛物线的顶点坐标，再根据平移得出新抛物线的顶点坐标，根据坐标写出解析式即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，3），将
7、抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的顶点坐标为（2，6），则得到的抛物线的解析式为；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题关键是把二次函数平移问题转化为二次函数顶点平移，利用顶点坐标写出解析式3、D【分析】根据抛物线对称轴的计算公式判断【详解】抛物线y = a + bx + c的对称轴是x = - ，故选D【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟练抛物线对称轴的计算公式是解题的关键4、A【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将抛物线yx2向上平移3个单位长度得到的抛物线是故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平
8、移规律是解题的关键5、D【分析】根据二次函数的平移方法“左加右减，上加下减”可直接进行排除选项【详解】解：由二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是；故选D【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键6、A【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线C5平移的距离，再根据向右平移横坐标减表示出抛物线C5的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解【详解】解：令y0，则x（x3）0，解得x10，x23，A1（3，0），由图可知，抛物线C5在x轴上方，相当于抛物线C
9、1向右平移4312个单位得到，抛物线C5的解析式为y（x12）（x123）（x12）（x15），P（14，m）在第5段抛物线C5上，m（1412）（1415）2故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换，确定抛物线C5的关系式是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减7、C【分析】由图可知，当与新函数有3个交点时，过新函数的顶点，求出点的坐标，其纵坐标即为所求【详解】解：原二次函数，顶点，翻折后点对应的点为，当直线与新函数的图象有3个公共点，直线过点，此时故选：C.【点睛】本题主要考查了翻折的性质，抛物线的性质，确定翻折后的顶点坐标；利用数形结合的方法是解本题的关键
10、8、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象
11、，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键9、B【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出答案【详解】解：抛物线的顶点坐标为（1，0）抛牪线的顶点坐标为（-1，-1）把点（1，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到（-1，-1）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位可得到故选：B【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键10、D【分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴
12、的一个交点是（-3，0），对称轴是直线x=-1设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）则=-1，解得，x=1，即该抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根为x1=-3，x2=1故选：D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，注意抛物线y=ax2+bx+c（a0）与关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）间的转换二、填空题1、【分析】根据二次函数y（x1）2的对称轴为，则时的函数值和的函数值相等，进而根据抛物线开口朝上，在对称轴的右侧随的增大而增大即可判断【详解】解：二次函数y（x1）2的对称轴为，时的函数值和的函数值相等，在对称轴
13、的右侧随的增大而增大故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题的关键2、描点 向上 y轴 向上 y轴 【分析】根据画二次函数的图像采用描点法，然后根据二次函数性质得出开口方向，对称轴，顶点坐标即可【详解】解：通过描点法画出和的图像，通过图像可知：的开口方向向上，对称轴为轴，顶点坐标为，的开口方向向上，对称轴轴，顶点坐标，故答案为：描点；向上；y轴；向上；y轴；【点睛】本题考查了画函数图像的方法，二次函数的基本性质，根据题意画出相应的图像是解本题的关键3、【分析】根据二次函数的“左加右减，上加下减”的平移法则求解即可【详解】解：二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下
14、平移2个单位长度，平移后的解析式为故答案为：【点睛】本题主要是考查了二次函数的图像平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移法则，是解决该题的关键4、（9,5）和（-1,5）【分析】解方程x28x45即可得到答案【详解】解：当yx28x4中y5时，得x28x45，抛物线yx28x4与直线y5的交点坐标是（9,5）和（-1,5），故答案为：（9,5）和（-1,5）【点睛】此题考查了抛物线与直线的交点坐标，解一元二次方程，正确理解直线与抛物线交点坐标的求法是解题的关键5、（1，2）【分析】直接根据顶点公式的特点求顶点坐标即可得答案【详解】是抛物线的顶点式，顶点坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【
15、点睛】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法解题的关键是熟知顶点式的特点三、解答题1、（1）b=-4，m=3；（2）点D的坐标为（0，3）；15【分析】（1）根据点A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx-2上的两点，可以得到b的值，即可得到函数解析式，把A（-1，m）代入解析式即可求得m的值；（2）由m的值即可求得点D的坐标；求得C的坐标，再根据三角形面积公式即可求得【详解】解：（1）点A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx-2上的两点，解得，b=-4，抛物线解析式为y=x2-4x-2，把A（-1，m）代入得，m=1+4-2=3；（2）m=3，点D的坐标为
16、（0，3）；由y=x2-4x-2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为（0，-2），OC=2，A（-1，4）和B（5，4），AB=6，SABC=6（2+3）=15【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答2、（1）；（2）直线【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）利用对称轴公式求解即可【详解】解：（1）二次函数yx22mx5m的图象经过点(1，2)， 212m5m， 解得； 二次函数的表达式为yx22x5（2）二次函数图象的对称轴为直线；故二次函数的对称轴为：直线；【点睛】本题考查了求二次函数解析式和对称轴，解题关键是熟练运
17、用待定系数法求解析式，熟记抛物线对称轴公式3、见解析【分析】首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象【详解】解：列表得：x-3-2-10123y-9-4-10-1-4-9描点、连线【点睛】本题主要是考查了利用列表描点连线法画二次函数图形，熟练掌握画函数图像的基本步骤，是求解本题的关键4、（1）；（2）（1，-5）；（3）当抛物线开口向上，时，；当抛物线开口向上，或时，；当抛物线开口向下，时，；当抛物线开口向下，或时，；【分析】（1）根据抛物线对称轴公式进行求解即可；（2）把抛物线化成顶点式即可得到答案；（3）分当和当两种情况，然后讨论抛物线顶点与图像G的位置关系，由此求解即可【详解】解
18、：（1）抛物线的对称轴是直线，；（2），抛物线解析式为，抛物线顶点坐标为（1，-5）；（3）当，即时，图像G上纵坐标的最小值为-5，当时，当时，；当时，图像G上纵坐标的最小值为，最大值为，；当时，图像G上纵坐标的最大值为，最小值为，；当，即时，图像G上纵坐标的最大值为-5，当时，当时，；当时，图像G上纵坐标的最大值为，最小值为，；当时，图像G上纵坐标的最小值为，最大值为，；综上所述，当抛物线开口向上，时，；当抛物线开口向上，或时，；当抛物线开口向下，时，；当抛物线开口向下，或时，；【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，求二次函数顶点坐标，求二次函数函数值的取值范围，解题的关键在于能够熟练掌
19、握二次函数的相关知识5、（1）；或；（2）【分析】（1）将点（1，-3）代入yx2bx求出b的值，得出函数关系式，再进行配方即可得到抛物线的顶点坐标；根据函数的图象，结合函数性质可得出a的取值；（2）用含有b的代数式分别表示出m，n，根据mn0分类讨论即可【详解】解：（1）当m-3时把点（1，-3）代入yx2bx，得b-4，二次函数表达式为yx2 -4x（x-2）2 -4所以顶点坐标为（2，-4）根据题意得抛物线yx2 -4x开口向上，对称轴为直线x=2，y2y1，i)当点（-1，y1），（a，y2）在抛物线对称轴左侧时，有；ii)当点（-1，y1），（a，y2）在抛物线对称轴两侧时，根据对称性可知；所以a的取值范围是：a-1或a5故答案为：a-1或a5（2）将点（1，m），（3，n）代入yx2bx，可得m1b ，n93b当mn0时，有两种情况：若 把m1b ，n93b代入可得 此时不等式组无解若 把m1b ，n93b代入可得解得-3b-1 所以-3b-1【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的特点，能结合题意确定b的取值范围是解题的关键