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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线y（x2）23的顶点坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2、下列关于二次函数y2x
2、2的说法正确的是（）A它的图象经过点（1，2）B当x0时，y随x的增大而减小C它的图象的对称轴是直线x2D当x0时，y有最大值为03、抛物线y2（x+1）2不经过的象限是（）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限4、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在点(0，2)与点(0，3)之间（不包括这两点），对称轴为直线x2有以下结论：abc0；5a+3b+c0；a；若点M(9a，y1)，N(a，y2)在抛物线上，则y1y2其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D45、已知二次函数yax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x1，则以下结论正确
3、的是（）Aac0Bc5b0C2ab0D当a1时，抛物线的顶点坐标为(1，5)6、抛物线的图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：；的最大值为3；方程有实数根其中正确的为（ ）ABCD7、如图为二次函数的图象，则函数值y0时，x的取值范围是（ ）A2C2D-128、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD9、将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线是（ ）ABCD10、若A（-6，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay2y3y1By1y2y3Cy3y1y2Dy2y1y3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分
4、，共计20分）1、如果抛物线不经过第三象限，那么的值可以是_（只需写一个）2、某品牌裙子，平均每天可以售出20条，每条盈利40元，经市场调查发现，如果该品牌每条裙子每降价1元，那么平均每天可以多售出2条，那么当裙子降价_元时，可获得最大利润_3、抛物线yx28x4与直线y5的交点坐标是_4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线于点D若AB+CD=6，则抛物线的解析式为_5、从2，1，1，3，5五个数中随机选取一个数作为二次函数yax2+x3中a的值，则二次函数图象开口向上的概率是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、随着冬
5、季的到来，干果是这个季节少不了的营养主角，某超市购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本20元销售过程中发现，每天销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y-2x80（20x40），设每天获得的利润为w（元）（1）求出w与x的关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？2、学习完二次函数后，某班“数学兴趣小组”的同学对函数的图象和性质进行了探究在经历列表、描点、连线步骤后得到其图象如图所示请根据函数图象完成以下问题：（1）观察发现：写出该函数的一条性质_；函数图象与轴有_个交点，所以对应的方程有_个实数根；（2）分析思考：方
6、程的解为_；关于的方程有4个实数根时，的取值范围是_；（3）延伸探究：将函数的图象经过怎样的平移可以得到函数的图象，直接写出平移过程3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，（1）求这条抛物线的解析式；（2）当时，的取值范围是_4、在平面直角坐标系中，抛物线y3ax210axc分别交x轴于点A、B（A左B右）、交y轴于点C，且OBOC6（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P在第一象限对称轴右侧抛物线上，其横坐标为t，连接BC，过点P作BC的垂线交x轴于点D，连接CD，设BCD的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，线段CD的垂直平
7、分线交第二象限抛物线于点E，连接EO、EC、ED，且EOC45，点N在第一象限内，连接DN，点G在DE上，连接NG，点M在DN上，NMEG，在NG上截取NHNM，连接MH并延长交CD于点F，过点H作HKFM交ED于点K，连接FK，若FKGHKD，GK2MN，求点G的坐标5、如图，抛物线与x轴交于点，两点点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交直线BC于点D设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）求的最大面积及点P的坐标；-参考答案-一、单选题1、B【分析】由抛物线的顶点式y（xh）2k直接看出顶点坐标是（h，k）【详解】解：抛物线为y（x2）23，顶点坐标是（2，3）故选
8、：B【点睛】此题主要考查二次函数顶点式，解题的关键是熟知抛物线的顶点式y（xh）2k的顶点坐标是（h，k）2、B【分析】 是一条开口向上的抛物线，对称轴为轴即直线，在对称轴处取最小值为，在对称轴左侧随的增大而减小【详解】A将代入求得，表述错误，故不符合题意；B根据函数的性质，当时，随的增大而减小，表述正确，故符合题意；C图像的对称轴是直线，表述错误，故不符合题意；D当时，取最小值，表述错误，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键在于对二次函数知识的全面掌握3、C【分析】根据顶点式写出顶点坐标，开口向上，进而即可求得的答案【详解】解： y2（x+1）2，开口向上，顶点坐标
9、为该函数不经过第三、四象限如图，故选C【点睛】本题考查了图象的性质，根据解析式求得开口方向和顶点坐标是解题的关键4、C【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答【详解】解：由开口可知：a0，对称轴 b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故正确；对称轴x=， b=-4a，5a+3b+c=5a- 12a+c=-7a+c，a0，c0，-7a+c0，5a+3b+c 0，故正确；x=-1，y=0，a-b+c=0， b=-4a，c=-5a，2c3，2-5a3，a，故正确；点M(-9a，y1)，N(，y2) 在抛物线上，则 当时，y1y2当-时，y1y2故错误故选： C【点睛】本题考查二次函
10、数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型5、B【分析】根据图象可判断a和c的符号，即可判断A；根据图象可知抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，即可得出，再根据抛物线对称轴为直线x1，即，且可判断出，通过整理可得出，即可判断B；由，即可判断C；由，可求出b、c的值，即得出抛物线解析式，再变为顶点式，即可判断D【详解】解：根据图象可知，该二次函数开口向下，该二次函数与y轴交点在x轴上方，故A选项错误，不符合题意；该抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，对称轴为直线x1，即，即，故B选项正确，符合题意；，故C选项错误，不符合题意；当时，即 ，解得：，该二次函数解析式为，改
11、为顶点式为，抛物线顶点坐标为(1，4)，故D选项错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与系数的关系熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键6、D【分析】根据抛物线的对称性与过点，可得抛物线与轴的另一个交点为可判断，再依次判断可判断，由对称轴为直线，可判断，由函数与的图象有两个交点，可判断，从而可得答案.【详解】解： 抛物线的图象过点，对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点为： 则 故符合题意； 抛物线与轴交于正半轴，则 则 故不符合题意； 对称轴为直线， 当时， 故不符合题意；当时，则 而函数与的图象有两个交点， 方程有实数根故符合题意；综上：符合题意的
12、是：故选D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，掌握“利用二次函数的图象与性质判断的符号以及代数式的符号，函数的最值，方程的根”是解本题的关键.7、D【分析】根据图象可得：处在x轴下方的部分即，即可得出自变量的取值范围【详解】解：根据图象可得：处在x轴下方的部分即，此时自变量的取值范围为：，故选：D【点睛】题目主要考查二次函数图象的基本性质及利用图象求不等式的解集，结合图象得出不等式的解集是解题关键8、A【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键9、A【分析】抛物线的移动主要看顶点
13、的移动，的顶点是， 的顶点是，的顶点是 ，的顶点是 先确定抛物线顶点坐标是原点，然后根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，求出平移后的抛物线的顶点坐标，再根据平移变换不改变图形的形状，利用顶点式写出即可抛物线的平移口诀：自变量加减：左加右减，函数值加减：上加下减【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0,0），向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的顶点坐标为（2，3），平移后的抛物线解析式为故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，根据顶点的变化确定函数的变化，要熟记平移规律“左加右减，上加下减”10、A【分析】根据二次函数的对称性和增减性即可得【详解】解：二次函数的对称轴为直线，时的
14、函数值与时的函数值相等，即为，又在内，随的增大而减小，且，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题关键二、填空题1、（答案不唯一）【分析】抛物线不经过第三象限，可得抛物线与轴的交点在轴的正半轴或原点，可得从而可得答案.【详解】解： 抛物线的开口向上，又不经过第三象限， 抛物线与轴的交点在轴的正半轴或原点，而当时， 解得： 所以当时，符合题意，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查的是抛物线的性质，掌握“抛物线与轴的交点的位置与图象的关系”是解本题的关键.2、15 1250 【分析】设裙子降价x元，利润为w元，然后由题意可得，进而根据二次函数的性质
15、可求解【详解】解：设裙子降价x元，利润为w元，由题意得：，-20，开口向下，当时，w有最大值，最大值为1250，当裙子降价15元，可获得最大利润为1250元；故答案为15，1250【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键3、（9,5）和（-1,5）【分析】解方程x28x45即可得到答案【详解】解：当yx28x4中y5时，得x28x45，抛物线yx28x4与直线y5的交点坐标是（9,5）和（-1,5），故答案为：（9,5）和（-1,5）【点睛】此题考查了抛物线与直线的交点坐标，解一元二次方程，正确理解直线与抛物线交点坐标的求法是解题的关键4、【分析】根据题意可得的横
16、坐标为一元二次方程的两个解，进而求得，结合AB+CD=6，求得，的横坐标为一元二次方程的两根，进而根据一元二次方程根与系数的关系即可求得，进而求得，即可求得解析式【详解】解：，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线于点D则的横坐标为一元二次方程的两个解，即解得 AB+CD=6，依题意，的横坐标为一元二次方程的两根，即即即解得故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，一元二次方程根与系数的关系，理解线段长的含义是解题的关键5、【分析】二次函数图象开口向上得出a0，从所列5个数中找到a0的个数，再根据概率公式求解可得【详解】解：从2，1，1，3，5五个数中随机
17、选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1，3，5这3种结果，该二次函数图象开口向上的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数三、解答题1、（1）；（2）当销售单价定为每袋30元时，每天可获得最大利润，最大利润是200元【分析】（1）由公式利润=（售价成本）数量即可列出关系式；（2）把化为，由二次函数的性质即可得出答案【详解】（1）由题可得：；（2），且，当时，答：当销售单价定为每袋30元时，每天可获得最大利润，最大利润是200元【点睛】本题考查二次函数的应用销售
18、问题，由题列出关系式，掌握二次函数的性质是解题的关键2、（1）图象关于轴对称（答案不唯一）；2，2 ；（2），；先向右平移1个单位，再向上平移2个单位【分析】（1）观察图像即可写出一条性质；根据图像即可写出函数图象与轴的交点及对应方程的解得个数；（2）根据函数图像与y=1的交点坐标即可求解；根据图像与y=m有4个交点即可求出的取值范围；（3）根据二次函数的平移方法即可求解【详解】（1）函数的性质：图象关于轴对称；时随的增大而增大函数图象与轴有2个交点，所以对应的方程有2个实数根；故答案为：图象关于轴对称（答案不唯一）；2；2；（2）如图，作y=1，与函数交于（-2，1）、（0，1）、（2，1）
19、，故方程的解为，；如图，作y=m，关于的方程有4个实数根，故的取值范围是；故答案为：，；（3）二次函数的平移方法可知：将函数的图象经过先向右平移1个单位，再向上平移2个单位可以得到函数的图象【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与性质、数形结合的思想3、（1）；（2）或【分析】（1）把，代入中求出，即可得出答案；（2）由二次函数的图像与性质即可得出答案【详解】（1）把，分别代入，得，解得：，；（2）令得：，解得：或，开口向上，当时，或【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握待定系数法求解析式以及二次函数的性质是解题的关键4、（1）；（2）；（3）【分析】（1
20、）待定系数法求二次函数解析式即可；（2）分类讨论，过点作轴于点,当点在轴正半轴时，当点在轴负半轴时，求得根据即可求得;（3）延长至，使得，连接，求得点的坐标，证明是等腰直角三角形，设，设，则，证明，进而证明四边形是正方形，延长至，使，则，进而证明四边形是平行四边形，求得，分别过作轴的垂线，垂足为，根据平行线的分线段成比例和相似三角形的性质求得点的坐标【详解】解：（1），抛物线y3ax210axc分别交x轴于点A、B（A左B右）、交y轴于点C，解得，抛物线的解析式为；（2）如图，过点作轴于点,当点在轴正半轴时， 抛物线的解析式为,点P在第一象限对称轴右侧抛物线上，其横坐标为t，则,，,是等腰直角
21、三角形即是等腰直角三角形当在轴负半轴时，如图，综上所述：（3）如图，延长至，使得，连接，到轴的距离相等，且在第二象限，即点在上，解得在线段的垂直平分线上，设，则解得是等腰直角三角形，又设，则即，三点共线设，则，在与中又即是等腰直角三角形在四边形中，在与中四点共圆在与中四边形是矩形又四边形是正方形如图，延长至，使，则又四边形是平行四边形四边形是正方形如图，分别过作轴的垂线，垂足为解得【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积问题，三角形相似的性质与判定，第三问中证明四边形是正方形是解题的关键5、（1）；（2）时，此时【分析】（1）待定系数法直接将函数图象上已知坐标点代入函数表达式解方程即可；（2）先求出直线BC的解析式，根据题意用含m的表达式分别表示出P，D的坐标，再用含m的表达式表示出的面积，根据二次函数求最值知识求解即可【详解】解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得，解得，抛物线的解析式为（2）当时，设直线BC的解析式为，直线BC经过点B、点C，将点B、C坐标代入直线BC解析式得：，解得：，直线BC的解析式为点P的横坐标为，点D的横坐标也为，将P，D分别代入抛物线和直线BC解析式，当时，此时【点睛】此题考查一次函数求解析式和二次函数求解析式及二次函数图像，求最值等，此题还涉及到结合图像列出三角形面积公式，有一定难度