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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点在二次函数的图象上，则下列各点中，一定在二次函数图象上的是（ ）ABCD2、如图，抛物线与x轴交于点，对称轴
2、为直线结合图象分析下列结论：；一元二次方程的两根分别为，；若为方程的两个根，则且其中正确的结论有（ ）个A2B3C4D53、已知抛物线yax2bxc（a0），且abc1，abc3判断下列结论：抛物线与x轴负半轴必有一个交点；b1；abc0； 2a2bc0；当0x2时，y最大3a，其中正确结论的个数（ ）A2B3C4D54、抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）5、将二次函数用配方法化为的形式，结果为（ ）ABCD6、在平面直角坐标系xOy中，抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线为（ ）ABCD7、如图，一段抛物线，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180得
3、，交x轴于点；将绕点旋转180得，交x轴于点；，如此进行下去，直至得，若在第5段抛物线上，则m值为（ ）A2B1.5CD8、若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是（ ）ABCD9、某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（ ）A21元B22元C23元D24元10、若点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y = a (x+1)2 + c（a 0）上，且m的值不可能是（ ）A5B3C- 3D- 5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5
4、小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，C90，记xAC，yBCAC，在平面直角坐标系xOy中，定义（x，y）为这个直角三角形的坐标，RtABC为点（x，y）对应的直角三角形有下列结论：在x轴正半轴上的任意点（x，y）对应的直角三角形均满足ABBC；在函数y（x0）的图象上存在两点P，Q，使得它们对应的直角三角形相似；对于函数y（x2020）21（x0）的图象上的任意一点P，都存在该函数图象上的另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似；在函数y2x+2020（x0）的图象上存在无数对点P，Q（P与Q不重合），使得它们对应的直角三角形全等所有正确结论的序号是 _2、如图，二次函
5、数yax2bxc的图像过点A（3，0），对称轴为直线x1，则不等式ax2bxc0时x的取值范围是_3、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；中正确的是_4、将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为，则_，_5、二次函数的最小值是_；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知抛物线（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x012ym0n（1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为 ；（2）求抛物线的表达式及m，n的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线，设点P为抛物线上的动点，OP的中点为，描出5个相应的点，再把相应的点用平滑的曲线连接
6、起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线与抛物线及（3）中的点所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为，请根据图象直接写出线段的值为 2、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与直线ykx（k0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x1（1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值（2）设P为直线ykx下方的抛物线上一点，求PMN面积的最大值及此时P点的坐标3、如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）对称轴为直线x1（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；（2）连结BC，求的面积
7、；（3）当y3时，则x的取值范围为 4、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+2xc的部分图象经过点A(0，3)，B(1，0) (1)求该抛物线的解析式；(2)结合函数图象，直接写出y0时，x的取值范围5、如图，的顶点坐标分别为，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动过点Q作分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN设运动时间为t（秒）（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；（2）当t为何值时，四边形MNBP的面积最大：（3）连接AP，是否存在点P使，若存在，求出此时t的值，若不存在，请说明
8、理由 -参考答案-一、单选题1、A【分析】先把点A代入解析式得出，函数化为，然后把各点中的x的值代入解析式求函数值，看函数值是否等于各点的纵坐标即可【详解】解：点在二次函数的图象上，当x=-4时，故选项A在二次函数图象上；当x=-2时，故选项B不在二次函数图象上；当x=0时，故选项C不在二次函数图像上；当x=2时，故选项D不在二次函数图象上故选A【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，求函数值，掌握二次函数图象上点的特征是解题关键2、C【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可【详解】解：抛物线开口向下，因此a0，对称轴为x=10
9、，因此a、b异号，所以b0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c0，所以abc0，故正确；当x=2时，y=4a+2b+c0，故正确；抛物线与x轴交点（3，0），对称轴为x=1因此另一个交点坐标为（-1，0），所以a-b+c=0，又x=-=1，有2a+b=0，所以3a+c=0，而a0，c0，因此2a+c0，故不正确；由cx2+bx+a=0可得方程的解为和，抛物线与x轴交点（3，0），（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根为x1=3，x2=-1；， 当时， 3a+c=0，c=-3a，cx2+bx+a=0的两根，x2=-1，故正确；抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点（3，0），（-1，0），且
10、a0，因此当y=-2时，相应的x的值大于3，或者小于-1，即m-1，n3，故正确；综上所述，正确的结论有：共4个，故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的a、b、c的值决定抛物线的位置是正确判断的关键3、B【分析】根据已知的式子求出b，c，再根据二次函数的图象性质判断即可；【详解】abc1，abc3，两式相减得：，故正确；由两式相加得，故错误；当时，当时，当时，方程的两个根一个小于，一个大于1，抛物线与x轴负半轴必有一个交点，故正确；由抛物线对称轴为直线，当0x2时，y随x的增大而增大，当时，有最大值，即为，故正确；由题可得：，故错误；故正确的是；故选B【点睛】本题主要考查
11、二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，准确分析计算是解题的关键4、B【分析】根据二次函数顶点式的特征计算即可；【详解】抛物线，顶点坐标为（1，2）；故选B【点睛】本题主要考查了二次函数图象顶点式的图象性质，准确分析计算是解题的关键5、D【分析】利用配方法，把一般式转化为顶点式即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的一般式，顶点式，正确利用配方法是解答本题的关键，配方法方法是，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式6、D【分析】抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，利用平移规律直接可得答案.【详解】解：抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线为
12、故选D【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握“抛物线的上下平移规律”是解本题的关键.7、A【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线C5平移的距离，再根据向右平移横坐标减表示出抛物线C5的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解【详解】解：令y0，则x（x3）0，解得x10，x23，A1（3，0），由图可知，抛物线C5在x轴上方，相当于抛物线C1向右平移4312个单位得到，抛物线C5的解析式为y（x12）（x123）（x12）（x15），P（14，m）在第5段抛物线C5上，m（1412）（1415）2故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的
13、交点，二次函数图象与几何变换，确定抛物线C5的关系式是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减8、D【分析】根据题意得令，得，则，即可解得答案【详解】解：根据题意得令，解得故选：D【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：对于二次函数（，是常数，），令后，得到关于的一元二次方程，的情况决定了一元二次方程根的情况，相应的决定了抛物线与轴的交点个数9、B【分析】设每天的销售利润为 元，每件的定价为 元，则每件的利润为元，平均每天售出件， 根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量，列出函数关系式，即可求解【详解】解：设每天的销售利润为 元，每件的定价为 元，则每件的利润为元，平均每天售出件， 根据题意
14、得： ， 当 时， 最大，即每件的定价为22元时，每天的销售利润最大故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键10、C【分析】根据点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线（a 0）上，求出函数值，利用值之差得出，根据a 0可得得出，根据得出即可【详解】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线（a 0）上，a 0，m可以取5，3，-5，m的值不可能是-3故选择C【点睛】本题考查抛物线上点的特征，函数值，自变量范围，掌握抛物线上点的特征，函数值，自变量范围是解题关键二、填空题1、【分析】根据在x轴上点的坐标特征可得，即
15、，再由勾股定理即可得到，即可判断；设P点坐标为（，），Q点坐标为（，），则P、Q两点对应的直角三角形的两条直角边分别为：，；，若P、Q对应的两个三角形相似，则或，由此即可判断；同理即可判断；设P点坐标为（，），Q点坐标为（，），则P、Q两点对应的直角三角形的两条直角边分别为：，；，若P、Q对应的两个三角形全等，即可判断【详解】解：点（x，y）在x轴的正半轴上，即，C=90，故此说法正确；设P点坐标为（，），Q点坐标为（，），P、Q两点对应的直角三角形的两条直角边分别为：，；，若P、Q对应的两个三角形相似，或或，不符合题意，在函数上不存在两点P，Q，使得它们对应的直角三角形相似，故错误；设P点坐
16、标为（，），Q点坐标为（，），P、Q两点对应的直角三角形的两条直角边分别为：，；，若P、Q对应的两个三角形相似，图像上的任意一点P都存在另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似，故正确；设P点坐标为（，），Q点坐标为（，），P、Q两点对应的直角三角形的两条直角边分别为：，；，若P、Q对应的两个三角形全等，在函数y2x+2020（x0）的图象上存在无数对点P，Q（P与Q不重合），使得它们对应的直角三角形全等，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质，相似三角形的性质，一次函数，二次函数图像上点的坐标特征，x轴上点的坐标特征，熟知相关知识是解题的关键2、【分析】由题意
17、易得抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），然后根据图象可进行求解【详解】解：二次函数yax2bxc的图像过点A（3，0），对称轴为直线x1，由二次函数的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），ax2bxc0，由图象可知x的取值范围是；故答案为【点睛】本题主要考查二次函数与不等式的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键3、【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=3时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】根据图示知，该函数图象的开口向下，a0，故正确；观察图像，结合抛物线的对称轴可知：，
18、故正确；所以四项正确故答案为：【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换4、1 【分析】先求得每个抛物线的顶点坐标，根据抛物线如何平移，顶点就如何平移可得-b+1=0，即可求得b、c的值【详解】解：抛物线顶点坐标为（-b，）抛物线，的顶点坐标为（0，0）将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为，-b+1=0，b=1，c=故答案为：1，【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换关键是利用抛物线如何平移，顶点就如何平移5、-4【分析】将函数化为顶点式分析即可【详解】解：，可得：当x-1时，y有最小值-4，
19、故答案为：-4【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题三、解答题1、（1）上，直线；（2）-4，；（3）图见解析，抛物线；（4）1【分析】（1）观察表格即可知开口方向及对称轴；（2）由表格可知抛物线过点（0，），易得，将点（，0），（2，）代入中，解方程组即可求得解析式；由所求得的解析式，把x=-2及x=1的值代入即可求得m与n的值；（3）按照画函数图象的步骤进行即可画出函数图象；按要求描了点后即可大致猜想曲线是哪种曲线；（4）设y=m与的交点的横坐标从左往右分别为x1，x4，y=m与点所在的抛物线的交点的横坐标从左往右分别为x2，x3，则，由图象知，即可求得结果的值【详解】
20、（1）由表格知，抛物线的对称轴为直线x=1，而当x0，即抛物线的开口向上；故答案为：上；直线 （2）由表格可知抛物线过点（0，）将点（，0），（2，）代入，得解得抛物线睥表达式为当时，当时， （3）所画的抛物线如图所示，点所在曲线是抛物线 （4）设y=m与的交点的横坐标从左往右分别为x1，x4，y=m与点所在的抛物线的交点的横坐标从左往右分别为x2，x3，则由图象知， 故答案为：1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，关键是数形结合2、（1），；（2），【分析】（1）根据抛物线yax2+bx+c（a0）与直线ykx（k0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条
21、抛物线的对称轴为x1，利用待定系数法求出原来的原来的抛物线，然后根据平移后的抛物线经过原点，且对称轴不变进行求解即可；（2）过P作PQy轴，交MN于Q，设Q（t，t），则P（t，），则PQ，求得S（t2）2+，由此利用二次函数的性质求解即可【详解】解：（1）由题意得，解得，抛物线为，该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，平移后的抛物线为y=12x2-x将M（1，1）代入ykx得k1；（2）过P作PQy轴，交MN于Q，设Q（t，t），则P（t，），则PQt（），SPQ（31）PQt2+2t（t2）2+，当t2时，PMN的面积最大，此时P（2，），SPMN【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函
22、数综合，待定系数法求函数解析式，二次函数图像的平移，熟知相关知识是解题的关键3、（1）yx2+2x+3，（1，4）；（2）6；（3）x0或x2【分析】（1）将点A，C坐标代入函数解析式然后求解方程组即可确定函数解析式，然后将对称轴代入即可得顶点坐标；（2）连接BC，AC，由点及对称轴为，可确定点B的坐标，得出，结合图形，即可计算三角形面积；（3）当时，求解一元二次方程，然后结合图象即可得出满足时的解集【详解】解：（1）将点A，C坐标代入函数解析式可得：，解得：，当时，抛物线顶点坐标为（1，4）；（2）如图所示，连接BC，AC，点及对称轴为，点，SABC=12ABOC=1243=6；（3）当y3
23、时，解得：或，抛物线开口向下，结合图象可得：时，或，故答案为：或【点睛】题目主要考查一元二次函数与图形的结合，包括利用待定系数法确定函数解析式，所围成的三角形面积，二次函数与方程的关系等，理解题意，作出相应辅助线，结合图象，综合运用二次函数的性质是解题关键4、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，将坐标代入解析式得出解方程组即可；（2）先求抛物线与x轴的交点，转化求方程的解，再根据函数y0，函数图像位于x轴下方，在两根之间即可【详解】解：(1) 抛物线经过点A(0，3)，B(1，0) 代入坐标得：，解得，所求抛物线的解析式是(2) 当y=0时，因式分解得：，当y0时，函数图
24、像在x轴下方，y0时，x的取值范围为-3x1【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，利用图像法解不等式，解一元二次方程，方程组，掌握待定系数法求抛物线解析式，利用图像法解不等式，解一元二次方程，方程组是解题关键5、（1）；（2）1；（3）0或【分析】（1）先根据点的坐标，求得直线的解析式，再根据题意求得，进而可得的纵坐标，代入到直线解析式即可求得纵坐标；（2）先求得，MN的长，进而用含的代数式求得四边形MNBP的面积，根据二次函数的性质求最值以及的值（3）分三种情况讨论，当根据相似三角形的性质与判定，列出方程进而求得的值【详解】解：（1）设的直线解析式为，将点的坐标代入，得解得的直线解析式为，的纵坐标为将代入解得的横坐标为（2）如图，过点作，分别交于点，点P的速度为四边形是平行四边形点P到达点B时点P、Q同时停止运动，即时，四边形的面积最大，最大值为6（3）如图，连接AP，由（2）可知当时，点都在原点，此时点与点B重合此时当时，又即解得（舍）当时，不合题意，舍去综上所述或【点睛】本题考查了二次函数求最值问题，相似三角形的性质与判定，求一次函数解析式， 平行四边形的性质与判定，坐标与图形，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识并熟练运用是解题的关键