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1、 3.2.2双曲线的简单几何性质1.了解并掌握双曲线的几何性质：对称性，范围，顶点，渐近线，离心率一、学习目标：（一、学习目标：（1分钟）分钟）2.理解离心率的大小对双曲线开口大小的影响 3.能利用双曲线的几何性质求双曲线的标准方程二、问题导学：(14分钟)阅读课本阅读课本P P5656-P-P5858，熟悉双曲线的几何性质。熟悉双曲线的几何性质。 椭圆的简单几何性质：范围; 对称性; 顶点; 离心率 双曲线是否具有类似的性质呢? 2、对称性：、对称性： 1、范围：、范围：关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称，轴和原点都是对称，.x、y轴是对称轴，原点是对称中心轴是对称轴，原点是对称中心,又叫
2、做双曲线的又叫做双曲线的中心中心.xyo- -aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)22221(0,0)xyabab 三、点拨精讲：（14分钟）axaxaxax或即2222, 1.02222间曲线夹在两相交直线之可知双另外，由byax3、顶点：、顶点：（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点。顶点。xyo-b1B2Bb1A2A-aa22221(0,0)xyabab （2）如图：线段）如图：线段 叫做双曲线的实轴，它的叫做双曲线的实轴，它的长为长为2a,a叫做实半轴长；叫做实半轴长；21AA21BB线段线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为叫做双曲
3、线的虚轴，它的长为2b,b叫叫做双曲线的虚半轴长做双曲线的虚半轴长.4、渐近线：、渐近线：1A2A1B2Bxyobyxa byxa ab(2)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(3)渐近线对双曲线的开口的影响：渐近线对双曲线的开口的影响：双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?如何记忆双曲线的渐近线方程？如何记忆双曲线的渐近线方程？渐近线与实轴的夹角越大，双曲线的开口也就越大渐近线与实轴的夹角越大，双曲线的开口也就越大在双曲线标准方程中，把在双曲线标准方程中，把“1”换成换成0即可！即可！5、离心率、离心率:e是表
4、示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量, ,e 越大开口越大越大开口越大0ac1e2222( )11bcaceaaa 关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)byxa )0, 0( 12222babyax1.双曲线3x2 4y2 = 12的半实轴长为 ,半虚轴长为 ,焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,离心率为 ,渐近线方程为 .练习：23)0
5、7(，)02(，27xy232.求满足下列条件的双曲线的标准方程。(1)虚轴长为12，离心率为5/4，焦点在x轴上；(2)求与双曲线x22y2 =2有相同的渐近线，且过点M(2,2)的双曲线方程.1366422yx14222xy小结：利用待定系数法求曲线方程的常用设法：）（可设为共渐近线的方程、与双曲线0-)0, 0( 1-122222222byaxbabyax）（为则双曲线可设程为、若双曲线的渐近线方0-,22222byaxxaby四四. .课堂小结课堂小结:(1:(1分钟分钟) ) 1.双曲线的几何性质: 范围; 对称性; 顶点; 渐进线; 离心率2 2. .渐近线方程为渐近线方程为byxa 的双曲线的方程可写成的双曲线的方程可写成2222(0)xyab 的形式的形式. . 五、当堂检测：五、当堂检测：(15分钟分钟); 4)2(;3281. 12222yxyx）（线方程。的坐标、离心率、渐近虚轴的长，顶点和焦点求下列双曲线的实轴和191622yx1283622xy.3416)2(;4581. 2eyex，轴上，焦距是焦点在，是轴上，两顶点间的距离）顶点在（线的标准方程：求符合下列条件的双曲3、求一渐近线为3x+4y=0,一个焦点为(5,0) 的双曲线的标准方程.19-1622yx