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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年上海市长宁区中考数学真题模拟测评 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把分解因式得以下结果：（1）；（2） ； (3)；（4）
2、,其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个2、若 ( x 2+ mx + 4)( x 2- 3x + n) 展开后不含 x3和 x 项，则 =（ ）A-BC- D3、若函数y3x1与函数yxk的图象交点在第四象限，则k的取值范围为（）ABCk1D 或4、多项式是（ ）A三次三项式B四次二项式C三次二项式D四次三项式5、如图，点是的中点，平分，下列结论,四个结论中成立的是（ ）ABC D6、在平面直角坐标系中，点（2，4）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7、下列各数中,无理数的个数是( )，3.1415926 ,0.1818818881(两个1之间依次多1个8)A1个B2个C
3、3个D4个8、某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表，则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ）年龄/岁14151617人数3421A15，15B16，15C15，17D14，159、如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y =的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式的解集是( ).ABCD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 10、等腰三角形的一个底角是，则它的顶角是ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若ABC的三边的长AB5，BC2a+1，AC3a1，则a的取值范围为_2、 =（_）3、如图,在平面直角坐标系中，有若千个整数点，其
4、顺序按图中“”方向排列,如.根据这个规律探索可得，第个点的坐标为_4、利用平方差公式计算：9910110 001 =（_）5、已知=，=，则ab=_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知AOB=80，如图，OC是AOB的平分线，OD、OE分别平分BOC和AOC，（1）求DOE的度数；（2）当OC在AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是BOC和AOC的平分线，问此时DOE的大小是否和（1）中的答案相同？通过此过程，你能总结出怎样的结论？2、如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设，再用图中的线段作向量(1)写出平行的向量 ；(2)试用向量表示向量；(3)求作：.3、解方程
5、组：4、计算：(pq)4(qp)3(pq)25、如图所示，DBC2ABD，DCB2ACD，若BDC+A，求的度数-参考答案-一、单选题1、C 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】根据因式分解的结果是和原来的因式相等的，逐个计算看是否相等即可.【详解】（1），所以与原式不等，所以（1）错误;（2），与原式相等，所以（2）正确；（3），与原式相等，所以（3）正确；（4），与原式相等，所以（4）正确所以有3个正确，故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，关键在于因式分解前后等式是不变的.2、B【分析】先利用多项式乘法法则把多项式展开，根据展开后不含x3和x项，则含x3和x项的
6、系数为0，由此可得关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值即可求得答案【详解】解：原式x43x3nx2mx33mx2mnx4x212x4nx4（m3）x3（3mn4）x2（mn12）x4n由题意得m30，mn120，解得m3，n4=故选B.【点睛】本题考查了多项式相乘法则以及多项式的项的定义注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为03、B【分析】先解方程组，求出方程组的解，得出两函数交点的坐标，根据点所在的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可【详解】解：解方程组 得：，即两函数的交点坐标是，函数y3x1与函数yxk的图象交点在第四象限，解得：，故选：B【点睛】本题考查了两直线
7、相交于平行，解不等式组等知识点，能得出关于k的不等式组是解此题的关键4、D 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了【详解】解：由题意，得该多项式有3项，最高项的次数为4，该多项式为：四次三项式故选：D【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关5、A【分析】过E作EFAD于F，易证得RtAEFRtAEB，得到BEEF，ABAF，AEFAEB；而点E是BC的中点，得到ECEFBE，则可证得RtEFDRtECD，得到DCDF，FDECDE，也可得到ADAFFDABDC，AEDAEFFEDBEC9
8、0，即可判断出正确的结论【详解】解：过E作EFAD于F，如图，ABBC，AE平分BAD，BE=EF，AE=AE，RtAEFRtAEB(HL)ABAF，AEFAEB；而点E是BC的中点，ECEFBE，所以错误；ECEF，ED=ED，RtEFDRtECD，DCDF，FDECDE，所以正确；ADAFFDABDC，所以正确；AEDAEFFEDBEC90，所以正确，综上：正确，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，也考查了三角形全等的判定与性质6、D【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，该点在第四象限故选：D【点睛】 线
9、 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限7、D【解析】【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可.【详解】=2，是有理数；3.1415926 是有理数；是无理数；=-2，是有理数；是无理数；是无理数；0.1818818881(两个1之间依次多1个8)是无理数，所以无理数有4个，故选D.【点睛】本题考查了无理数，初中范围内学习的无理数有三类：类，如2，3等；开方开不尽的数，如，等；虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001，等.8、A【分析】众数：出现次数最多的数；中位数：从小到大排列
10、，中间位置的数；【详解】众数：出现次数最多的数；年龄为15岁的人数最多，故众数为15；中位数：从小到大排列，中间位置的数；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中间位置数字为15,15，所以中位数是（15+15）2=15故选A【点睛】本题考查了众数和中位数，属于基本题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.9、D【分析】把A点的横坐标代入抛物线，求出A点坐标，再代入反比例函数求出k的值，根据图像求出对应的不等式的解集.【详解】当x=1时，y= x2 + 1=2，A（1,2）k=12=2解方程，实际就是求出y =与y=的交点，y =与y=的横坐标为-1，由图像可知的解集为故x的
11、不等式的解集是故选D.【点睛】此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知函数与不等式的关系.10、C 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】根据三角形的内角和是180度，用180减去2个底角的度数，可以求出顶角的度数.【详解】解：一个等腰三角形的一个底角是40，另一个底角也是40，顶角为：180-402=180-80=100故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和公式以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.二、填空题1、1a7【分析】根据三角形的三边关系，可得 ，；分别解不等式组即可求解可得：1a7【详解】解：ABC的三边的长AB5，BC
12、2a+1，AC3a1，解得1a7；，解得a1，则2a+13a11a7故答案为：1a7【点睛】须牢记三角形的三边关系为：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边2、2+2y2.【分析】原式利用完全平方公式展开，合并即可得到结果【详解】原式=12y+y2+1+2y+y2=2+2y2.故答案为：2+2y2.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.3、【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律
13、式 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为 ；偶数列的坐标为 ，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行.14代入上式得（14，）即（14，2），故答案为（14，2）.【点睛】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键.4、99 999 999.【解析】【分析】根据平方差公式解题，991001，1011001.【详解】9910110 001(1001)(1001)10 001(1
14、0021)(10021)1004199 999999.故答案为：99 999 999.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式.5、【分析】根据幂的运算公式求解a,b的值即可求解.【详解】=（2）4=，=（33）2=36=，a=2，b=6，ab=故填：.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知幂的运算公式.三、解答题1、（1）DOE=40；（2）DOE大小不变，结论：OC不论怎样变化，只要AOB不变，总有DOE=AOB.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求得AOC=BOD=AOB=80=40，再由角平分线的定义求得，DOC=BOC=40=20，EOC=AOC=40=2
15、0，即可求解；（2）根据角平分线的定义求得，DOE=DOC+EOC=（BOC+AOC）=AOB，从而解决问题【详解】解：（1）OC是AOB的平分线 ， AOC=BOD=AOB=80=40，OD、OE分别平分BOC、AOC ， DOC=BOC=40=20， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 EOC=AOC=40=20，DOE=DOC=EOC=20+20=40.（2）当OC旋转时，OD、OE仍为BOC、AOC的平分线， DOC=BOC，EOC=AOC，DOE=DOC+EOC=(BOC+AOC）=AOB=80=40，DOE大小不变，OC不论怎样变化，只要AOB不变，总有DOE=AOB.【
16、点睛】本题主要考查了角平分线定义的应用，解决本题的关键是掌握角平分线定义，根据定义计算角的度数，在解题过程中一定要认真看清楚是哪一个角.2、 (1)；(2)；(3)见解析.【分析】根据平面向量的知识，再利用三角形法即可求解.【详解】在此处键入公式(1)与是平行向量；(2)+()+-+(3)+如图所示，【点睛】该题主要考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法的应用.3、【解析】【分析】+2得x的值，把x的值代入求得y的值，即可得到方程组的解.【详解】+2得，7x=4，解得，x=，把x=代入得， -y=1，解得，y=， 所以，方程组的解为. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】此题
17、主要考查了二元一次方程组的解法，主要有加减消元法和代入消元法.4、(pq)3【分析】先把底数都化为（p-q），然后根据同底数幂的除法法则求解【详解】(pq)4(qp)3(pq)2=(pq)(pq)2=(pq)3；【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.5、60【分析】由DBC=2ABD，DCB=2ACD得出DBC=ABC，DCB=ACB，进一步利用三角形的内角和得出BDC=180-（180-A）=60+A，代入BDC=+A，求得答案即可【详解】解：DBC2ABD，DCB2ACD，DBCABC，DCBACB，BDC180（DBC+DCB）180（ABC+ACB）180（180A）60+A，BDC+A，60【点睛】此题考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180以及整体代入的思想是解决问题的关键