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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年上海市长宁区中考数学模拟测评 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在菱形中，已知，点在的延长线上，点在的延长线上，有下列结
2、论：；若，则点到的距离为则其中正确结论的个数是( )A1个B2个C3个D4个2、已知 a 2 +b2 = 3, a + b = 2, 那么ab的值（ ）A-BC-2D23、函数的自变量x的取值范围是（ ）ABCD4、一天，小明和小梅两位同学一起到饭店吃早餐，小明买了4个包子、1个麻元，共付2.7元；小梅买了1个包子、3个麻元，共付2.6元设包子每个x元、麻元每个y元，则适合x、y的方程组是（ ）ABCD5、要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD6、设,在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )A1和2B2和3C3和4D4和57、下列命题中，假命题是（）A如果|a|a，则a0B如
3、果a2b2，那么ab或abC如果ab0，则a0，b0D若a30，则a是一个负数8、角平分线的作法（尺规作图）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；过点P作射线OP，射线OP即为所求角平分线的作法依据的是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ASSSBSASCAASDASA9、下列计算中，正确的是（）ABCD10、下列计算正确的是（）A3a+2b5abB6y3y3C7a+a7a2D3x2y2yx2x2y第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，有若干个
4、横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律，第2019个点的坐标为_2、如图，点在上，与交于点，则的长为 3、2009年4月，5.12地震重灾区映秀镇灾后恢复重建基本完成，总投入约20亿元人民币，此数据可以用科学计数法表示为_元4、 (-8)2的立方根是_5、计算: =_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、数学活动课上,老师准备了若千个如图1的三种纸片,种纸片是边长为的正方形,种纸片是边长为的正方形,种纸片是长为,宽为的长方形.并用种纸片一张,种纸片一张,种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1: ,方法2: _；
5、（2）观察图2,请你写出代数式:之间的等量关系 ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知:，求的值；已知，求的值.2、如图，点E是ABC的BC边上的一点，AECAED，EDEC，DB，求证：ABAC3、 “8字”的性质及应用： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）如图，AD、BC相交于点O，得到一个“8字”ABCD，求证：A+BC+D（2）图中共有多少个“8字”？（3）如图，ABC和ADC的平分线相交于点E，利用（1）中的结论证明E（A+C）4、解不等式组并把解集在数轴上表示.5、把抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线.（1）试确定的值；（2
6、）作原抛物线关于轴对称的图形，求所得抛物线的函数表达式.-参考答案-一、单选题1、B【分析】只要证明即可判断；根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；根据相似三角形的判定方法即可判断；求得点到的距离即可判断综上即可得答案.【详解】四边形是菱形，ABC=60，是等边三角形，ACD=ACB=60，AB=AC，ABE=ACF=120，BAE+BAF=CAF+BAF=60，在和中，故正确；，是等边三角形，故正确；，和不会相似，故不正确； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 过点作于点，过点作于点，在中，在中，在中，点到的距离为，故不正确综上，正确结论有，共2个，故选B【点睛】本题考
7、查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题2、B【分析】先把a+b平方，再根据a2+b2=3，代入求解即可【详解】a+b=2，(a+b)2=4，即(a+b)2=a2+b2+2ab=4，a 2 +b2 = 3，3+2ab=4，解得ab=.故选B.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握计算公式.3、D【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】根据题意得，解得故选D【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量
8、的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数4、C【解析】【分析】设馒头每颗x元，包子每颗y元，小明买了4个包子、1个麻元，共付2.7元可得：4x+y=2.7，小梅买了1个包子、3个麻元，共付2.6元得：x+3y=2.6，可列出求方程组【详解】设包子每个x元、麻元每个y元，明买了4个包子、1个麻元，共付2.7元可得：4x+y=2.7，小梅买了1个包子、3个麻元，共付2.6元得：x+3y=2.6故可列方程组为，故选C【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出的二元一次方程组的
9、知识点，解答本题的关键是理解题意，找出题干中的等量关系，列出等式，本题难度一般5、D【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案.【详解】解：根据二次根式有意义的条件得：-x+30，解得：.故选：D.【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.6、B【解析】【分析】先估算的大小，然后再进行求解即可得.【详解】34，3-1-14-1，即2-13，故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握正确的估算方法是解题的关键. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 7、C【分析】本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案【详解】解：A、如果|a|a，则a0是真命题，故本
10、选项错误；B、如果a2b2，那么ab或ab是真命题，故本选项错误；C、如果ab0，则a0，b0是假命题，故本选项正确；D、若a30，则a是一个负数是真命题，故本选项错误故选：C【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中8、A【分析】根据角平分线的作法步骤，连接CP、DP，由作图可证OCPODP，则COPDOP，而证明OCPODP的条件就是作图的依据【详解】解：如下图所示：连接CP、DP在OCP与ODP中，由作图可知：OCPODP（SSS）故选：A【点睛】本题考查了角平分线的求证过程，从角平分线的作法中寻找证
11、明三角形全等的条件是解决本题的关键。9、C【分析】根据多项式的化简计算即可.【详解】A错误，B错误，C正确;D错误，故选C.【点睛】本题主要考查完全平方式，必须熟练掌握,不能忘记2ab.10、D【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可【详解】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 B.6y3y3y，故本选项不合题意；C.7a+a8a，故本选项不合题意；D.3x2y2yx2x2y，正确，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查合并同类项的法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变二、填空题1、（45,6）【分析】根据图形推
12、导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n1，0）. 然后根据2019=4526，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（
13、1,3）；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n1，0）.而2019=4526n+1=45解得：n=44由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.故答案为: （45,6）.【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.2
14、、【分析】根据平行线分线段成比例定理，由ABGH，得出，由GHCD，得出，将两个式子相加，即可求出GH的长【详解】解：，即，即，得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算本题难度适中3、【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将20亿用科学记数法表示为2109故答案为：2109【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科
15、学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4、4【分析】先进行平方运算，然后再根据立方根的定义进行求解即可.【详解】(-8)2=64，64的立方根是4，(-8)2的立方根是4，故答案为4.【点睛】本题考查了求一个数的立方根，正确把握立方根的定义是解题的关键.5、【解析】【分析】首先将 写成 ，在用同指数幂的运算法则计算即可.【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查指数幂的计算法则，这是基础知识必须熟练掌握.三、解答题1、（1）；（2）；（3），.【解析】【分析】（1）正方形面积可以从整体直接求，还可以是四个图形的面积和；（2）由同一图形面
16、积相等即可得到关系式；（3）根据依据，可得，进而得出，再根据，即可得到；设，依据，即可得到的值 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：（1）；（2）.（3）因为，所以所以又因为所以设，则因为所以，因为，所以，即.【点睛】此题考查正方形的性质，完全平方公式，解题关键在于掌握法则运算.2、见解析【分析】由SAS证明AED与AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可【详解】（1）在AED与AEC中，AEDAEC（SAS），DC，DB，BC，ABAC；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，关键是根据SAS证明AED与AEC全等3、（1）证明见
17、解析；（2）3；（3）证明见解析.【分析】（1）根据三角形内角和定理和对顶角相等解答即可；（2）根据题中给出的“8字”的概念解答即可；（3）根据角平分线的定义和三角形的外角的性质解答即可【详解】（1）证明：A+B+AOB180，C+D+COD180，又AOBCOD，A+BC+D；（2）解：图中有：ABCD、BECD、ABED，3个“8字”；（3）证明：BE平分ABC，DE平分ADC， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABECBEABC，CDEADEADC，A+ABEE+ADE，C+CDEE+CBE，E（A+C）【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质和对顶角相等的综
18、合运用，掌握三角形内角和等于180和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键4、【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.【详解】，解不等式得：，解不等式得： ，原不等式组的解集为 ，在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及确定解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.5、（1），;（2）所得抛物线的函数表达式为.【分析】（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律，得出a=，-h=-1+2，k=-1-4从而求得a、h、k的值；（
19、2）先根据关于x轴对称的点的坐标特征得到顶点（-1，-5）关于x轴对称的点的坐标为（-1，5），再根据关于x轴对称的抛物线开口方向相反得到对称轴的二次函数的二次项系数为-，然后根据顶点式写出原抛物线关于x轴对称的抛物线解析式【详解】（1）抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线.，.，.（2）原抛物线的函数表达式为，顶点坐标为.点关于轴对称的点的坐标为，且所作的关于轴对称的抛物线的开口方向与原抛物线相反，所得抛物线的函数表达式为.【点睛】考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外