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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD2、如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点点恰好落在边上，
2、若，则的长为（ ）A3B2CD13、如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD5、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD6、下列说法正确的是（ ）A能够互相重合的两个图形成轴对称B图形的平移运动由移动的方向决定C如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120，那么它不是中心对称图形D如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180，那么它是中心对称图形7、如图，点D是等边ABC内一点，AD3，BD3，
3、CD，ACE是由ABD绕点A逆时针旋转得到的，则ADC的度数是（）A40B45C105D558、下列各APP标识的图案是中心对称图形的是（）ABCD9、下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD10、下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若ABC110，则ADC的度数为 _2、如图，将边长为的等边向右平移，得到，此时阴影部分的周长为_3、如图，在AOB中，OAAB，顶点A的坐标（3，4），底边OB在轴上将AOB绕
4、点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在轴上，则点O的横坐标为_4、如图，ABC为等边三角形，D是ABC内一点，若将ABD经过旋转后到ACP位置，则旋转角等于 _度5、在平面直角坐标系中，点P(2，5)关于原点对称点P的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知ABC（ACBCAC）绕点C顺时针旋转得DEC，射线AB交直线CD于点P，交射线DE于点F（1）如图1，AFD与BCE的关系是 ；（2）如图2，当旋转角为60时，点D、点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OGOD，连接GC请写出AFD与GCD的关系，并说明理由；若ACB45，CE
5、4，请直接写出线段GC的长度2、定义：两个顶角相等且顶角顶点重合的等腰三角形组合称为”相似等腰组”如图1，等腰ABC和等腰ADE即为“相似等腰组”（1）如图2，将上述“相似等腰组”中的ADE绕着点A逆时针旋转一定角度，判断ABD和ACE是否全等，并说明理由（2）如图3，等腰ABC和等腰ADE是“相似等腰组”，且BAC90，DC和AE相交于点O，判断DC和BE的位置及大小关系，并说明理由（3）如图4，在等边ABC中，D是三角形内部一点，且AD，BD2，DC，求ABC的面积3、如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，且ABBC，连接DE求证：BDEBCE；4、如图，已知ABC三个顶点的坐
6、标分A（3，2），B（1，3），C（2，1）将ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到ABC，点A，B，C的对应点分别为A、B、C（1）根据要求在网格中画出相应图形；（2）写出ABC三个顶点的坐标5、如图，将两个完全相同的三角形纸片ABC与DEC重合放置，其中C90，BE30，如图，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，DE交BC于点F，求证DEAC-参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意依据一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形对各选项分析判断即可【详解】解：A、C、D都是轴对称图形，只有B选项是中心
7、对称图形.故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2、B【分析】由直角三角形的性质可得AB2，BC2AB4，由旋转的性质可得ADAB，可证ADB是等边三角形，可得BDAB2，即可求解【详解】解：，BAC90C=90-BC2ABBC2=AC2+AB2AB2，BC2AB4，RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，ADAB，且B60ADB是等边三角形BDAB2，CDBCBD422故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键3、A【分析】根据点F点N关于原点
8、对称，即可求解【详解】解：F点与N点关于原点对称，点F的坐标是（3，2），N点坐标为（3，2）故选：A【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握若两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键4、C【详解】解：选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；选项B中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；选项C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分
9、能够完全重合；中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转后能够与自身完全重合；掌握定义是解本题的关键.5、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心6、D【分析】根据图形变换的意义和性质作答【详解】解：A、一个图形沿着某条直线翻折后能够与另一个图形重合，则两个图形关于某条直线
10、成轴对称，错误；B、图形的平移运动由移动的方向和距离决定，错误；C、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它也有可能有一个旋转角为180度，所以它有可能是中心对称图形，错误；D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180度，那么它一定是中心对称图形，正确；故选D【点睛】本题考查图形变换的应用，熟练掌握轴对称、平移、中心对称的定义和性质是解答关键7、C【分析】连接DE，由旋转的性质可证明是等边三角形，得，再由勾股定理的逆定理可证明是等腰直角三角形得出，从而可得出结论【详解】解：连接DE，如图：是等边三角形，AB=AC， 由旋转可得， ，即 是等边三角形，DE=AD=3， DE3，CE3
11、，CD， 是等腰直角三角形， 故选：C【点睛】此题是旋转的性质，主要考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理逆定理，解本题的关键是判断出ADE是等边三角形8、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、图形关于中心旋转180不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、图形关于中心旋转180不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、图形关于中心旋转180能完全重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；D、图形关于中心旋转180不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是
12、要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9、B【分析】由题意直接根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得出答案【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形10
13、、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合选项中图形的特点即可选择【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合二、填空题1、【分析】根据旋转的性质可得，进而根据邻补角的意义，即可求得ADC的度数【详解】解：将ABC绕点C顺时针旋转
14、得到CDE，若点A恰好在ED的延长线上，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键2、12【分析】先确定平移距离，从而确定阴影等边三角形的边长，计算周长即可【详解】为等边三角形，等边向右平移得到，阴影部分为等边三角形，阴影部分的周长为故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，平移的性质，熟练掌握平移的性质，等边三角形的性质是解题的关键3、【分析】分别过点，作轴，轴，根据等面积法求得，再根据勾股定理求得即可求解【详解】解：分别过点，作轴，轴，如下图：则，点为的中点，则，由勾股定理得：，由可得：，即，解得，由勾股定理得：，故答案为：【点睛】此题考查了
15、旋转的性质，勾股定理以及等面积法求解三角形的高，解题的关键是熟练掌握旋转、勾股定理等有关性质4、60【分析】根据题意由旋转的性质可得BAD=CAP，即可求BAC=DAP=60，即可求解【详解】解：ABC是等边三角形，BAC=60，将ABD经过一次逆时针旋转后到ACP的位置，BAD=CAP，BAC=BAD+DAC=60，PAC+CAD=60，DAP=60；故旋转角度60度.故答案为：60【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心5、（2，5）【分析】根据关于原点对称的两个点的坐标符号相反即可求解【详解】解：点P
16、（2，5）关于原点的对称点P的坐标是（2，5）故答案为：（2，5）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题关键三、解答题1、（1）AFDBCE；（2）AFDGCD或AFD+GCD180；2+2【分析】（1）先判断出BCEACD，再利用三角形的内角和定理，判断出ACDAFD，即可得出结论；（2）先判断出ACD是等边三角形，得出ADCD，再判断出ACDAFD，进而判断出AODCOG（SAS），得出ADCG，即可得出结论；先判断出GCBBCE，进而判断出GCBACE，进而判断出GCBACE，得出BCCE4，最后用勾股定理即可得出结论【详解
17、】解：（1）如图1，AF与CD的交点记作点N，由旋转知，ACBDCE，AD，BCEACD，ACD180AANC，AFD180DDNF，ANCDNF，ACDAFD，AFDBCE，故答案为：AFDBCE； （2）AFDGCD或AFD+GCD180，理由：如图2，连接AD，由旋转知，CABCDE，CACD，ACD60，ACD是等边三角形，AMCDMF，CABCDE，ACDAFD60，O是AC的中点，AOCO，ODOG，AODCOG，AODCOG（SAS），ADCG，CGCD，GCD2ACD120，AFDGCD或AFD+GCD180，由知，GCD120，ACDBCE60，GCAGCDACD60，GCA
18、BCE，GCBGCA+ACB，ACEBCE+ACB，GCBACE，由知，CGCD，CDCA，CGCA，BCEC4，GCBACE（SAS），GBAE，CGCD，OGOD，COGD，COGCOB90ACB45，ACBCBO45，BOOC，BC4，GCA60，G30，GBOG+BO2+2，AE2+2【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟练运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键2、（1）全等，理由见解析；（2）DCBE，DCBE，理由见解析；（3）【分析】（1）根据“相似等腰组”与全等三角形的判定定理即可证明ABDACE；（2
19、）根据“相似等腰组”与全等三角形的判定定理证明ABEACD，得到DCBE，再根据三角形的内角和得到EAC+DCB90，证明DCBE；（3）将ABD绕点A逆时针旋转60得ACE，证明ADE是等边三角形，再得到CED90，求出AEC150，故CEF=30过点C作CFAE，交AE的延长线于F，在RtCEF中，CFCE1，EF，再利用在RtACF中，求出AC，利用等边三角形的面积公式即可求解【详解】解：（1）全等，理由如下：等腰ABC和等腰ADE为“相似等腰组”，BACDAE，BADBACDAC，CAEEADDAC，BADCAE，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），（2）DCBE，DCBE，理
20、由如下：等腰ABC和等腰ADE为“相似等腰组”，BACDAE90，BAEBAC+EAC，CADEADEAC，BAECAD，在ABE与ACD中，ABEACD（SAS），DCBE，ABEACD，ABE+EBC+ACB90，ACD+EBC+ACB90，EBC+DCB90，DCBE；（3）将ABD绕点A逆时针旋转60得ACE，ADAE，DAE60，CEBD2，ADE是等边三角形，DEAD，AED60，DE2+CE23+47，CD27，DE2+CE2CD2，CED90，AECAED+DEC150，过点C作CFAE，交AE的延长线于F，故CEF=30CFCE1，EF=，在RtACF中，AC，SABCAC2
21、【点睛】此题主要考查全等三角形与等腰三角形的判定与性质证，解题的关键熟知勾股定理、全等三角形的判定与性质、旋转的性质及等边三角形的性质3、见解析【分析】根据旋转变换的性质得到，根据全等三角形的性质得到，由各角之间的关系可得，根据全等三角形的判定定理证明即可【详解】证明：由旋转的性质可知，在和中，【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，图形旋转的性质等，理解题意，理清各角之间的数量关系是解题关键4、（1）见解析；（2），【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可（2）根据平面直角坐标系写出，的坐标【详解】解：（1）如图，即为所求，（2）根据平面直角坐标系可得：，【点睛】本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型5、见解析【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出A=60，再由由旋转的性质可得，CD=CA，EDC=A=60，即可证明ACD=60，推出ACD=EDC=60，则DEAC【详解】解：ACB90，BE30，A=60，由旋转的性质可得，CD=CA，EDC=A=60，ACD是等边三角形，ACD=60，ACD=EDC=60，DEAC【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余，平行线的判定，推出ACD是等边三角形是解题的关键