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1、七年级数学下册第五章生活中的轴对称章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2、下列垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是（ ）ABCD3、如图点D，E
2、分别在ABC的边BC，AB上，连接AD、DE，将ABC沿直线DE折叠后，点B与点A重合，已知AC6cm，ADC的周长为14cm，则线段BC的长为（ ）A6cmB8cmC12cmD20cm4、下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD5、下列图案是轴对称图形的是（）ABCD6、下列图形不是轴对称图形的是（ ）ABCD7、下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD8、如图1，有一张长、宽分别为12和8的长方形纸片，将它对折后再对折，得到图2，然后沿图2中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形（图3）可以是（）ABCD9、下列图形中不是轴对称图形的是（ ）ABCD10
3、、下面所给的银行标志图中是轴对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD大小为 _度2、如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么下列说法：EBD是等腰三角形，EBED；折叠后ABE和CBD一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；EBA和EDC一定是全等三角形错误的是_（填序号）3、如图，若P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P224，则PMN的周长是 _若MPN90，则P1PP2的度数为
4、 _4、小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中，的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重合，你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：；图中没有60的角；D、O、C三点共线请你直接写出其中正确的结论序号：_5、如图，AOB30，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM1，ON，则MP+PQ+QN的最小值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中，给出了 ABC（顶点是网格线的交点）（1）请作出 ABC 关于直线l 对称的 A1B1C1；（2）求A1B1C1的面积2、已知，如图，等腰直角ABC中，ACB=90，
5、CA=CB，过点C的直线CH和AC的夹角ACH=，请按要求完成下列各题：（1）请按要求作图：作出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD，其中BD交直线CH于点E，连接AE；（2）请问ADB的大小是否会随着的改变而改变？如果改变，请用含的式子表示ADB；如果不变，请求出ADB的大小（3）请证明ACE的面积和BCE的面积满足：3、（1）如图1，直线两侧有两点A，B，在直线上求一点C，使它到A、B两点的距离之和最小（作法不限，保留作图痕迹，不写作法）（2）知识拓展：如图2，直线同侧有两点A，B，在直线上求一点C，使它到A，B两点的距离之和最小（作法不限，保留作图痕迹，不写作法）4、综合与
6、应用：根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：点A表示_，点B表示_（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是_和_（3）若将数轴折叠，使得点A与表示的点重合，则点B与数_表示的点重合（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2020（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中的折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是什么？5、求证：全等三角形的对应边上的角平分线相等（把图形补充完整，并写出已知、求证和证明）-参考答案-一、单选题1、A【详解】A、不是轴对称图形，故符合题意；B、是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，故不符合
7、题意；D、是轴对称图形，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形”是解题的关键2、B【详解】解：图和是轴对称图形，故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键3、B【分析】由折叠的性质得出BDAD，由题意得出AD+DCBD+DCBC即可得出答案【详解】解：ABC沿直线DE折叠后，点B与点A重合，BDAD，AC6cm，ADC的周长为14cm，AD+DC1468cm，BD+DCBC
8、8cm，故选：B【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出ADBD是解题关键4、A【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键5、D【分析】根据轴对称图形的定义，即是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形判断即可；【详解】由已知图形可知， 是轴对称图形；故选D【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，准
9、确分析判断是解题的关键6、B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置7、C【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意
10、；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形8、B【分析】由剪去的三角形与展开后的平面图形中的三角形是全等三角形，观察形成的图案是否符合要求判断即可【详解】解：图3中，图不符合题意，图中的4个三角形与图2中剪去的三角形不全等故符合题意，故选：B【点睛】本题考查的是轴对称的性质，全等三角形的性质，动手实践是解此类题的关键.9、C【分析】根据称轴的定义进行分析即可【详解】解：A是轴对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形
11、，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10、B【分析】根据轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项分析判断即可【详解】解：A.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合二、填空题1、90【分析】根据折叠的性质得到ABC=ABC，EBD
12、=EBD，再根据平角的定义有ABC+ABC+EBD+EBD=180，易得ABC+EBD=180=90，则CBD=90【详解】因为一张长方形纸片沿BC、BD折叠，所以ABC=ABC，EBD=EBD，而ABC+ABC+EBD+EBD=180，所以ABC+EBD=180=90，即CBD=90故答案为：90【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等也考查了平角的定义2、【分析】根据矩形的性质得到BAE=DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得AEB=CED，推出AEBCED，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得正确；无法判断ABE和CBD是否相等【详解】解：四边形
13、ABCD为矩形，BAE=DCE，AB=CD，由对折可得： 在AEB和CED中，（AAS），BE=DE，EBD为等腰三角形，折叠后得到的图形是轴对称图形，无法判断ABE和CBD是否相等故其中正确的是故答案为【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变3、24 【分析】根据轴对称的性质可得，然后根据三角形的周长定义求出的周长为P1P2，从而得解；根据等边对等角可得：，由三角形外角的性质可得：，再根据三角形内角和定理得：，最后依据各角之间得数量关系即可求出答案【详解】解：如图，P点关于OA、OB的对称点P1，P2，的
14、周长，的周长为24；，；故答案为：24；答案为：【点睛】题目主要考查轴对称的性质及等腰三角形的性质，三角形外角和定理等知识点，熟练掌握各知识点间的相互联系，融会贯通综合运用是解题关键4、【分析】根据题意先求出BAO=25，进而求出OBC=40，求出COE=OCB=40，最后根据等腰三角形的性质即可得出，进而再判断即可【详解】解：BAC=50，AO为BAC的平分线，BAO=BAC=50=25又AB=AC，ABC=ACB=65DO是AB的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=25，OBC=ABC-ABO=65-25=40AO为BAC的平分线，AB=AC，直线AO垂直平分BC，OB=OC，OCB=
15、OBC=40，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OE=CECOE=OCB=40；在OCE中，OEC=180-COE-OCB=180-40-40=100，OEF=CEO=50，正确；OCB=OBC=COE=40，BOE=180-OBC-COE-OCB =180-40-40-40=60, 错误；ABO=BAO=25，DO是AB的垂直平分线，DOB=90-ABO=75，OCB=OBC=40，BOC=180-OBC -OCB=180-40-40=100，DOC=DOB+BOC=75+100=175,即D、O、C三点不共线，错误.故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三
16、角形内角和180以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析判断5、【分析】作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值【详解】解：作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值根据轴对称的定义可知：NOQMOB30，ONN60，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM90，在RtMON中，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）分别作出
17、三个顶点关于直线l的对称点，再顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）ABC的面积为23-13-12-12=【点睛】本题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键2、（1）见解析；（2）大小不变，为定值45；（3）见解析【分析】（1）根据题意做出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD即可求解；（2）根据题意证明，然后表示出的度数，然后根据周角表示出的度数，根据表示出的度数，即可求出ADB的度数；（3）首先根据题意证明，得出，然后根据三角形面积的求法表示出即可证明【详解】解：（1）如图所示，（2）大小不变，为定值45A关于
18、直线CH的轴对称点D，CA=CD，ADCH，如图所示，AD与CH交于点M，在和中，又，故大小不变，为定值45；（3）如图所示，过点B作BNCH于点N，由（2）可知，又，为等腰直角三角形，又，在和中，即，故【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形面积，解题的关键是根据题意表示出和的度数3、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB，交已知直线于点C即可；（2）根据两点之间线段最短，作A关于已知直线的对称点E，连接BE交已知直线于C，由此即可得出答案【详解】解：（1）连接AB，交已知直线于点C，则该点C即为所求；（2）作点A关于已知直线的对称点E，连接BE交已知
19、直线于点C，连接AC，BC，则此时C点符合要求【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法，熟练掌握轴对称图形的性质是解决本题的关键4、（1）1，-2.5；（2）3，5；（3）0.5；（4）M表示的数为-1011；N表示的数为1009【分析】（1）根据数轴的性质读数，即可得到答案；（2）根据数轴和绝对值的性质计算，即可得到答案；（3）根据数轴的性质计算，即可得到答案；（4）根据数轴和绝对值的性质，结合题意，通过列方程并求解，即可得到答案【详解】解：（1）根据数轴性质，读数得：A：1；B：-2.5，故答案是：1，-2.5；（2）假设与点A的距离为4的数为：x或或即与点A的距离为4的点表示的数是：
20、5或-3，故答案是：5或-3，（3）A点与-3表示的点重合，且A点与-3距离为4A点与-3之间的中心点为：-1数轴以-1为中心折叠折叠后重合的点到点-1的距离相等又B点到-1点的距离为： 设和B点重合的点为：x或（即B点舍去）B点与0.5表示的点重合，故答案是：0.5；（4）假设M点表示的数为：x，N点表示的数为：y数轴上M、N两点之间的距离为2020（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合M、N两点到点-1距离为1010假设距离点-1的距离为1010的点为：x 或或M在N的左侧M：-1011；N：1009，故答案是：-1011，1009【点睛】本题考查了绝对值、数轴、一元一次
21、方程的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、数轴、一元一次方程的性质，从而完成求解5、见解析【分析】根据命题写出已知、求证，然后根据全等三角形的性质和三角形的角平分线性质得出AB=DE，B=E，BAM=EDN，再根据全等三角形的判定定理ASA证明ABMDEM即可解答【详解】已知：如图，ABCDEF，AM、DN分别是ABC、DEF的角平分线，求证：AM=DN证明：ABCDEF，AB=DE，B=E，BAC=EDF，AM、DN分别是ABC、DEF的角平分线，BAM= BAC，EDN=EDF，BAM=EDN，在ABM和DEN中，ABMDEM(ASA)，AM=DN【点睛】本题考查命题、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，证明线段相等，一般转化为三角形全等，因此熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键