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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某村东西向的废弃小路/两侧分别有一块与l距离都为20 m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P A，P分别位于B的
2、西北方向和东北方向，如图所示该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是（ ）A20 mB20mC（20 - 20）mD（40 - 20）m2、已知O的半径为3，若PO=2，则点P与O的位置关系是（ ）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断3、如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的O与直线AB相切，则O的半径为（ ）A4.8B5C4D44、如图，AB，BC，CD分别与O相切于E、F、G三点，且ABCD，B
3、O3，CO4，则OF的长为（）A5BCD5、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（）A5厘米B4厘米C厘米D厘米6、已知在圆的内接四边形ABCD中，A：C3：1，则C的度数是（）A45B60C90D1357、如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（ ） A70B50C20D408、如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ）A45B60C90D1209、如图，为的直径，为外一点，过作的切线，切
4、点为，连接交于，点在右侧的半圆周上运动（不与，重合），则的大小是（ ）A19B38C52D7610、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、是的内接正六边形一边，点是优弧上的一点（点不与点，重合）且，与交于点，则的度数为_2、如图，矩形的对角线、相交于点，分别以点、为圆心，长为半径画弧，分别交、于点、若，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）3、如图，圆锥的底面半径OC1，高AO2，则该圆锥的侧面积等于 _4、如图，正五边形ABCDE内接于O，作OFBC交O于点F，连接FA，则OFA_5、一个正多边形的中
5、心角是，则这个正多边形的边数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A，D两点，点D的坐标为，与y轴交于点E（1）求A，B两点的坐标及直线l的解析式；（2）若点P在直线l下方抛物线上，过点P作轴于点M，直线与直线l交于点N，当点M是的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点H是抛物线对称轴上的一点，且，请直接写出点H的坐标2、下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.已知：O.求作：O的内接等腰直角三角形ABC. 作法：如图，作直径AB；分别以点A, B为圆心，以大于的长为半
6、径作弧，两弧交于M 点；作直线MO交O于点C，D；连接AC，BC所以ABC就是所求的等腰直角三角形.根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接MA，MBMA=MB，OA=OB，MO是AB的垂直平分线AC= AB是直径,ACB= ( ) (填写推理依据) ABC是等腰直角三角形3、ABC中，BCAC5，AB8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动ABC在平面上滑动如图2，设运动时间表为t秒，当B
7、到达原点时停止运动（1）当t0时，求点C的坐标；（2）当t4时，求OD的长及BAO的大小；（3）求从t0到t4这一时段点D运动路线的长；（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值4、如图，为O的直径，半径于O，O的弦与相交于点F，O的切线交的延长线于点E（1）求证：；（2）若O的半径长为3，且，求的长5、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过弧BD上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH2，CH4，求EM的值-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据
8、人工湖面积尽量小，故圆以AB为直径构造，设圆心为O，当O，P共线时，距离最短，计算即可【详解】人工湖面积尽量小，圆以AB为直径构造，设圆心为O，过点B作BC ，垂足为C，A，P分别位于B的西北方向和东北方向，ABC=PBC=BOC=BPC=45，OC=CB=CP=20，OP=40，OB=，最小的距离PE=PO-OE=40 - 20（m），故选D【点睛】本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键2、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外，根据以
9、上内容判断即可【详解】O的半径为3，若PO2，23，点P与O的位置关系是点P在O内，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外3、B【分析】连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x构建方程即可解决问题【详解】解：设O与AB相切于点E连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，再设O的半径为xAB切O于E，EFAB，ABCD，EFCD，OFD=90，在RtDOF中，OFD=90，OF2+DF2=OD2，（8-x）2+42= x2，x=5，O的半径为5故选：B【点睛】本
10、题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题4、D【分析】连接OF，OE，OG，根据切线的性质及角平分线的判定可得OB平分，OC平分，利用平行线的性质及角之间的关系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面积法即可得【详解】解：连接OF，OE，OG，AB、BC、CD分别与相切，且，OB平分，OC平分，SOBC=12OBOC=12BCOF，故选：D【点睛】题目主要考查圆的切线性质，角平分线的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键5、D【分析】根据题意先求
11、出弦AC的长，再过点O作OBAC于点B，由垂径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在RtAOB中根据勾股定理求出r的值即可【详解】解：杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，AC=8-2=6厘米，过点O作OBAC于点B，则AB=AC=6=3厘米，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在RtAOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r-2）2+32，解得r=厘米故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键6、A【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+C180，再求出C即可【详解】解：四边形ABCD是圆的内接四边形
12、，A+C180，A：C3：1，C18045，故选：A【点睛】本题考查了元内接四边形对角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键7、D【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得AOB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用8、B【分析】设ADC=，ABC=，由菱形的性质与圆周角定理可得 ，求出即可解决问题【详
13、解】解：设ADC=，ABC=； 四边形ABCO是菱形， ABC=AOC； ADC=； 四边形为圆的内接四边形，+=180， ， 解得：=120，=60，则ADC=60， 故选：B【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.9、B【分析】连接 由为的直径，求解 结合为的切线，求解 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接 为的直径， 为的切线， 故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解
14、本题的关键.10、B【分析】如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 再由等边三角形的性质，可得OAB=30，然后根据锐角三角函数，即可求解【详解】解：如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 根据题意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即这个正三角形的边长是3故选：B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键二、填空题1、90【分析】先根据是的内接正六边形一边得，再根据圆周角性质得，再根据平行线的性质得,最后由三角形外角性质可得结论【详解】解：是的内接正六边形一边
15、 故答案为90【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键2、#【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形AEO和扇形CFO的面积之和【详解】解：四边形是矩形，图中阴影部分的面积为：故答案为：【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3、【分析】根据底面半径和高利用勾股定理得，然后根据圆锥的侧面积计算公式可直接进行求解【详解】解：，圆锥的侧面积为故答案为【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键4、36【分析】连接OA，OB，OB交AF于J由正多边形中心角、垂径定理、圆周角定
16、理得出AOB72，BOF36，再由等腰三角形的性质得出答案【详解】解：连接OA，OB，OB交AF于J五边形ABCDE是正五边形，OFBC，AOB72，BOF=AOB36，AOFAOB +BOF=108，OAOF，OAFOFA36故答案为：36【点睛】本题主要考查了园内正多边形中心角度数、垂径定理和圆周角定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，垂径定理常与勾股定理以及圆周角定理相结合来解题正n边形的每个中心角都等于5、九9【分析】根据正多边形的每个中心角相等，且所有中心角的度数和为360进行求解即可【详解】解：设这个正多边形的边数为n，这个正多边形的中心角是40，这个正多边形是九
17、边形，故答案为：九【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，熟知正多边形中心角的度数和为360度是解题的关键三、解答题1、（1）A（1，0），B（3，0），；（2）点P的坐标为（2.5，1.75）或（1，4）；（3）点H的坐标为（1，5）或（1，4）.【分析】（1）先令y0时，x13，x21. ，即可得到A、B的坐标，然后设直线l解析式为，代入A、D坐标求解即可；（2）根据题意设点P坐标为（m，），则点N（m，），然后分PM，且P只能在x轴的下方，这两种情况讨论求解即可；（3）过点D作DGx轴于G，可得AG=BG=5，AGD=90，再由AHD=45，则点在以G为圆心，以5为半径的圆上，且H在AD下
18、方，设的坐标为（1，n），则，即可求出的坐标为（1，-4）；同理当H在AD上方时，H在以（-1，5）为圆心，5为半径的圆上，由此即可得到答案【详解】（1）当y0时，解得x13，x21. A（1，0），B（3，0）.设直线l解析式为， l经过D（4，5），A（1，0）， ， 直线l解析式为；（2）根据题意设点P坐标为（m，），则点N（m，）， 点M是PN的三等分点，点P在直线l下方抛物线上， PM,且P只能在x轴的下方， PM,PN，当PM时，则，解得m12.5，m21（舍去）， P的坐标为（2.5，1.75）；当PM时，则，解得m11，m21（舍去）， P的坐标为（1，4） ， 综上所述，点P
19、的坐标为（2.5，1.75）或（1，4）；（3）如图所示，过点D作DGx轴于G，G点坐标为（4，0），AG=BG=5，AGD=90，AHD=45，点在以G为圆心，以5为半径的圆上，且H在AD下方，设的坐标为（1，n），或（舍去），的坐标为（1，-4）；同理当H在AD上方时，H在以（-1，5）为圆心，5为半径的圆上，设H的坐标为（1，t），或（舍去），H的坐标为（1，5）；综上所述，点H的坐标为（1，5）或（1，4）【点睛】本题主要考查了求二次函数与x轴的交点，求一次函数解析式，圆周角定理，两点距离公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、（1）见解析；（2）BC，90，直径所对的圆周
20、角是直角【分析】（1）过点O任作直线交圆于AB两点，再作AB的垂直平分线OM，直线MO交O于点C，D；连结AC、BC即可；（2）根据线段垂直平分线的判定与性质得出AC=BC，根据圆周角定理得出ACB=90即可【详解】（1）作直径AB；分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；作直线MO交O于点C，D；连接AC，BC所以ABC就是所求的等腰直角三角形.（2）证明：连接MA，MBMA=MB，OA=OB，MO是AB的垂直平分线AC=BCAB是直径，ACB=90(直径所对的圆周角是直角) ABC是等腰直角三角形故答案为：BC，90，直径所对的圆周角是直角【点睛】本题考查尺规作圆内接
21、等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质，掌握尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质是解题关键3、（1）（3，4）；（2）OD4，BAO60；（3）；（4）或【分析】（1）先由，为边上的高，根据等腰三角形三线合一的性质得出为的中点，则，然后在中运用勾股定理求出，进而得到点的坐标；（2）如图2，当时即，先由为的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，则，判定为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出；（3）从到这一时段点运动路线是弧，由，根据弧长的计算公式求解；（4）分两种情况：与轴相切，根据两角对应相等的两三角形相似证明，得出，求出的值；与轴相
22、切，同理，可求出的值【详解】解：（1）如图1，BCAC，CDAB，D为AB的中点，ADAB4在RtCAD中，CD3，点C的坐标为（3，4）；（2）如图2，当t4时，AO4，在RtABO中，D为AB的中点，ODAB4，OAODAD4，AOD为等边三角形，BAO60；（3）如图3，从t0到t4这一时段点D运动路线是弧DD1，其中，ODOD14，又D1OD906030，；（4）分两种情况：设AOt1时，C与x轴相切，A为切点，如图4CAOA，CAy轴，CADABO又CDAAOB90，RtCADRtABO，即，解得；设AOt2时，C与y轴相切，B为切点，如图5同理可得，综上可知，当以点C为圆心，CA为
23、半径的圆与坐标轴相切时，t的值为或【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，弧长的计算，直线与圆相切，切线的性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度，其中第（4）问进行分类讨论是解题的关键4、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC根据半径相等，利用切线的性质和等角的余角相等证得ECFEFC，即可得到结论；（2）设BFBEx，在RtOCE中，利用勾股定理可求得x2，再在RtODF中，利用勾股定理即可求解【详解】（1）证明：如图，连接OCCE切O于点C，OCCE，OCFECF90，ODAB，DDFO90，OCOD，DO
24、CD，ECFOFD又OFDEFCECFEFC，ECEF；（2）解： BFBE，设BFBEx，则ECEF2x，OE3x，在RtOCE中，OC2CE2OE2，32(2x)2(3x)2，解得x10(舍)，x22，OFOBFB1，在RtODF中，【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题5、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OE，由得，由知，根据得，从而得出，即可得证；（2）连接OC设O的半径为r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，证明AHCMEO，可得，由此即可解决问题.【详解】解：（1）如图，连接OE，GF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA， ABCD，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切线；（2）如图，连接OC设O的半径为r,AH=2，HC=4，在RtHOC中，OC=r，OH=r-2，HC=4， ，r=5， GMAC，CAH=M, OEM=AHC,AHCMEO ， ，EM=【点睛】本题考查圆的综合题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题