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1、如图 1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形 ABCD，ABy 轴，点 A（1，1），a - 5点 C（a，b），满足+|b-3|=0（1）求长方形 ABCD 的面积（2）如图 2，长方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，同时点 E 从原点 O 出发沿 x 轴以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 t 秒当 t=4 时，直接写出三角形 OAC 的面积为 ；若 ACED，求 t 的值；（3）在平面直角坐标系中，对于点 P（x，y），我们把点 P（-y+1，x+1）叫做点 P 的伴随点，已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为
2、A4，这样依次得到点 A1，A2，A3，An若点 A1 的坐标为（3，1），则点 A3 的坐标为 ，点 A2014 的坐标为 ；若点 A1 的坐标为（a，b），对于任意的正整数 n，点 An 均在 x 轴上方，则 a，b 应满足的条件为 .a - 5【分析】（1）由+|b-3|=0，各项非负即可求得 C 点坐标，结合图象，能找出其它几点的坐标，从而能得出长方形 ABCD 的面积；（2）拆分三角形，求出各个图形的面积即可求得；过点 A 作 AFCD，交 x 轴于点 M，交 DE 的延长线于点 F，根据平行四边形的性质可得出 AF 的长度，结合 AM 的长度可得出 ME 为FAD 的中位线，根据点
3、 M、A 的运动速度可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由伴随点的定义，可以找出数据的各个数值，从而发现规律，由规律即可得出结论a - 5【解答】解：（1）+|b-3|=0，a-5=0，b-3=0，即 a=5，b=3，四边形 ABCD 为长方形，点 B（1，3），点 C（5，3），点 D（5，1），AB=3-1=2，BC=5-1=4，长方形 ABCD 的面积为 ABBC=24=8（2）将 t=4 时，线段 AC 拿出来，放在图 3 中，各字母如图，点 A（5，1），点 C（9，3），OM=5，ON=9，AM=1，CN=3，MN=ON-OM=4，三角形 OAC的面积= 12故
4、答案为：3ONCN- 12OMAM- 12（AM+CN）MN= 272- 5 - 1622=3过点 A 作 AFCD，交 x 轴于点 M，交 DE 的延长线于点 F，如图 4 所示AFCD，ACDF，四边形 AFDC 为平行四边形，AF=CD=2AM=1，ME 为FAD 的中位线，1ME=2AD=2，即 2t-（t+1）=2，解得：t=3故当 ACED，t 的值为 3 秒（3）根据题意可知：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1）， 由此发现此组数据以 4 个为一组进行循环，20144=5032，即 A2014=A2，故答案为：（-3，1）；（0，4）根据题意可知：A1（a，b），A2（1-b，a+1），A3（-a，2-b），A4（b-1，1-a），A5（a，b）， 由此发现此组数据以 4 个为一组进行循环，对于任意的正整数 n，点 An 均在 x 轴上方，则有b0，a+10，2b0，1a0，解得-1a1，0b2故答案为：-1a1，0b2【点评】本题考查了长方形的面积、平行线的性质以及数的变换规律，解题的关键是：（1） 根据算术平方根及绝对值的非负性求出 a、b 值；（2）拆分三角形，求出各部分图形的面积根据平行四边形的性质找出 ME 的长度；（3）利用伴随点的定义找到规律