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1、如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（ 0，a），B（ b，a），且 a， b 满足（ a-3 ） 2 +|b-6|=0 ， 现同时将点 A， B 分别向下平移 3 个单位， 再向左平移 2 个单位， 分别得到点 A， B 的对应点 C， D， 连接 AC， BD ， AB（ 1） 求点 C， D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S 四边形 ABCD；（ 2） 在 y 轴上是否存在一点 M， 连接 MC ， MD ， 使 S MCD= 1 S 四边形 ABCD？ 若3存在这样一点， 求出点 M 的坐标， 若不存在， 试说明理由；（ 3）点 P 是直线 BD 上的一个动点，连
2、接 PA ，PO ，当点 P 在 BD 上移动时（ 不与 B， D 重合） ， 直接写出 BAP， DOP ， APO 之间满足的数量关系【分析】（ 1） 根据非负数的性质分别求出 a、b， 根据平移规律得到点 C， D 的坐标， 根据坐标与图形的性质求出 S 四边形 ABCD；（ 2）设 M 坐标为（ 0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出 m， 得到点 M 的坐标；（ 3） 分点 P 在线段 BD 上、点 P 在 DB 的延长线上、点 P 在 BD 的延长线上三种情况， 根据平行线的性质解答【解答】解： （ 1） （ a-3 ） 2 +|b-6|=0 ， a-3=0 ， b-6
3、=0 ， 解得， a=3 ， b=6 A（ 0， 3） ， B（ 6， 3） ， 将点 A， B 分别向下平移 3 个单位， 再向左平移 2 个单位， 分别得到点 A， B 的对应点 C， D， C（ -2 ， 0） ， D（ 4， 0） ， S 四边形 ABDC=AB OA=6 3=18 ；（ 2） 在 y 轴上存在一点 M， 使 S MCD=S 四边形ABCD，设 M 坐标为（ 0， m） S MCD= 1 S 四边形 ABDC， 1 6|m|= 1 18 ，323解得 m= 2， M（ 0， 2） 或（ 0， -2 ） ；（ 3） 当点 P 在线段 BD 上移动时， APO= DOP+ BAP， 理由如下： 如图 1， 过点 P 作 PE AB ， CD 由 AB 平移得到， 则 CD AB ， PE CD ， BAP= APE ， DOP= OPE， BAP+ DOP= APE+ OPE= APO ； 当点 P 在 DB 的延长线上时， 同 的方法得， DOP= BAP+ APO ； 当点 P 在 BD 的延长线上时， 同 的方法得， BAP= DOP+ APO 【点评】本题考查的是非负数的性质、平移的性质、平行线的性质，掌握平移的 性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键