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1、20172018 学年度第一学期高二数学期末考试题文科（提高班）一、 选择题（每题 5 分，共 60 分）1在相距 2km 的 A、B 两点处测量目标C，若CAB75 ，CBA60 ，则 A、C两点之间的距离是（）A2kmB3kmCkmD3km2已知椭圆（）的左焦点为，则（）A9B4C3D23在等差数列中，,则的前 5 项和=（）A7B15C20D254某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为10m，则这个矩形的面积最大值是（）A 50m2B100m2C 200m2D250m25如图所示，表示满足不等式的点所在的平面区域为（）ABCD6焦点为 (0， 6)且与双曲线
2、有相同渐近线的双曲线方程是（）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页7函数的导数为（）ABCD8若0，则下列结论正确的是（）AbBC-2D9已知命题：命题.则下列判断正确的是（）A p是假命题Bq 是真命题C是真命题D是真命题10某观察站与两灯塔、的距离分别为300 米和 500 米，测得灯塔在观察站北偏东 30 ，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为（）A 500 米B600 米C 700 米D800 米11方程表示的曲线为（）A抛物线B椭圆C双曲线D圆12 已 知 数 列的 前项 和 为， 则的值是（
3、）A -76B76C 46D13二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 若，是实数，则的最大值是_14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么_15. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点， 且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是_16. 直线是曲线 y=ln x （x0）的一条切线，则实数b=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页20172018 学年度第一学期高二数学期末考试文科数学（提高班）答题卡一、选择题（共 12 小题，每题 5 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9
4、10 11 12 答案C C B C B B B A C C A A 二、填空题（共 4 小题，每题 5 分）13、2 14、8 15 、 16、三、解答题（共 6 小题， 17 题 10 分，其他每小题 12 分）17. 已知数列（ ）求数列的通项公式；（ ）求证数列是等比数列；18. 已知不等式组的解集是，且存在，使得不等式成立（ ）求集合；（ ）求实数的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页19. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000 元，每生产一台仪器需增加投入100 元，已知总收益满足函数：（
5、其中是仪器的月产量） （1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益 -总成本）20. 根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)经过点，且一条渐近线为；(2)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.21. 已 知 函 数在 区 间上 有 最 小 值1 和 最 大 值4 ， 设. （1）求的值；（2）若不等式在区间上有解，求实数k 的取值范围 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页22. 已知函数（） （1）求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在常数，使
6、得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由文科（提高班）一 选择题（每题 5 分，共 60 分）1.考点： 12 应用举例试题解析：由题意，ACB 180 75 60 45 ，由正弦定理得，所以AC sin60 (km)答案： C2.考点： 21 椭圆试题解析：，因为，所以，故选 C答案： C3.考点： 25 等比数列的前n 项和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页试题解析：.答案： B4.考点： 33 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析：如图，设矩形长为，则宽为，所以矩形面积为，故
7、选 C答案： C5.考点： 33 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析：不等式等价于或作出可行域可知选B答案： B6.考点： 22 双曲线试题解析：与双曲线有共同渐近线的双曲线方程可设为，又因为双曲线的焦点在y 轴上， 方程可写为. 又 双曲线方程的焦点为(0， 6)， 2 36. 12. 双曲线方程为.答案： B7.考点： 32 导数的计算试题解析：，故选 B.答案： B8.考点： 31 不等关系与不等式试题解析：根据题意可知，对两边取倒数的得，综上可知，以此精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页判断：
8、A正确；因为：，所以：，B 错误；，两个正数相加不可能小于，所以C 错误；，D 错误，综上正确的应该是 A答案： A9.考点： 13 简单的逻辑联结词试题解析：当时，（当且仅当，即时取等号） ，故为真命题；令，得，故为假命题，为真命题；所以是真命题 .答案： C10.考点： 12 应用举例试题解析：画图可知在三角形ACB 中，由余弦定理可知，解得 AB=700.答案： C11.考点： 21 椭圆试题解析：方程表示动点到定点的距离与到定直线的距离，点不在直线上，符合抛物线的定义；答案： A12.考点： 23 等差数列的前n 项和试 题 解 析 ： 由 已 知 可 知 ：， 所 以，因此，答案选
9、A.答案： A二填空题（每题 5 分，共 20 分）13.考点： 34 基本不等式试题解析：，即，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页则，化简得，即，即的最大值是2.答案： 214.考点： 23 抛物线试题解析：根据抛物线方程知，直线过焦点，则弦，又因为，所以答案： 815.考点： 22 双曲线试题解析： 椭圆长轴的端点为，所以双曲线顶点为，椭圆离心率为，所以双曲线离心率为，因此双曲线方程为答案：16.考点： 32 导数的计算试题解析：设曲线上的一个切点为（m， n） ， ，.答案：三、解答题（共6 小题，17 题
10、10 分，其他每小题12 分）17.考点： 23 等差数列的前n 项和试题解析：（ ）设数列由题意得：解得：（ ）依题，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页为首项为2，公比为4 的等比数列（）由答案： （） 2n-1； （ ）见解析；（）1，2，3，418.考点： 32 一元二次不等式及其解法试题解析：（）解得；（ ）令，由题意得时，当即，（舍去）当即，. 综上可知，的取值范围是.答案： （）； （）的取值范围是19.考点： 34 生活中的优化问题举例试题解析：（1）（2）当时，当时，有最大值为当时，是减函数，当时，
11、的最大值为答：每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页答案： （1）； （2）每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元20.考点：双曲线试题解析：（1）由于双曲线的一条渐近线方程为设双曲线的方程为（）代入点得所以双曲线方程为（2）由题意可设双曲线的方程为则两焦点为，两顶点为由与两个焦点连线垂直得，所以由与两个顶点连线的夹角为得，所以，则所以方程为21.考点： 32 一元二次不等式及其解法试题解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得（2）由已知可得，所以，可化为，化为，令，
12、则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是22.考点： 33 导数在研究函数中的应用试题解析：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页（1），所求切线的斜率所求切线方程为即（2）由，作函数，其中由上表可知，；，由，当时，的取值范围为，当时，的取值范围为，恒成立， 答案： （1）（2）存在，恒成立100. 在中，角所对的边分别为，且满足，. （I ）求的面积；（II）若，求的值46.考点：正弦定理余弦定理试题解析：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页（ ）又，而，所以，所以的面积为：（ ）由（ ）知，而，所以所以答案： (1)2 (2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页