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1、高二理科数学试题2016.07本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共 150 分，考试时间120 分钟. 注意事项：1. 答卷前， 考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上. 试题不交，只交答题卡. 参考：P(K2 k0)0.050.0250.0100.0050.001 k03.8415.0246.6357.87910.828 第 I 卷（选择题共 50分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设为
2、虚数单位，则复数的虚部为ABCD2. 将编号为1,2,3,4,5 的五个球放入编号为1,2,3,4,5 的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为A. 6 B.10 C.20 D.30 3. 用反证法证明命题：“ 已知 a，b N，若 ab 可被 5 整除，则a，b 中至少有一个能被5 整除” 时，反设正确的是Aa，b 都不能被5 整除B a，b 都能被 5 整除Ca，b 中有一个不能被5 整除D a，b 中有一个能被5 整除4. 在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中
3、目标的概率分别为，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为A.0.998 B.0.046 C.0.002 D.0.954 5. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为A.B.C. D. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页6. 从编号为的个大小相同的球中任取4 个，则所取的4 个球中，球的最大号码是6 的概率为A. B.C. D.7.设函数，若，则等于A.3 B. C. D.8. 若，则的值为A. B. C.0 D. 1 9. 有 25 人排成方阵， 从中选出3 人，要求其中任意2 人既不同行也不同列，
4、则不同的选出方法种数为A. 600 B.300 C.100 D.60 10. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把正确答案填在答题纸给定的横线上 . 11.已知，则_.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页12.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如下表所示：0 1 2 3 1 8 若与的回归直线方程为，则的值是13公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228 来设
5、计的设男子身高服从正态分布（单位：） ，参考以下概率，则车门的高度（单位：）至少应设计为14. 若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是15.若函数的导数仍是的函数，就把的导数叫做函数二阶导数，记做.同样函数的阶导数叫做的阶导数，表示.在求的阶导数时，已求得，根据以上推理，函数的第阶导数为三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程16 （本小题满分12 分）临沂市某高二班主任对全班50 名学生进行了作业量多少的调查：喜欢玩游戏的27人中，认为作业多的有18 人，不喜欢玩游戏的同学中认为作业多的有8 人. （1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）试通过计算说明在犯
6、错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？17.（本小题满分12 分）设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上（1）求的值，猜想的表达式；（2）并用数学归纳法证明你的猜想. 18. （本小题满分12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页甲、 乙二人参加普法知识竞答，共有 10 个不同的题目， 其中选择题6 个， 判断题 4 个 甲、乙二人依次各抽一题（1） 甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少? （2） 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? 19 (本小题满分12 分) 已知函
7、数. （1） 若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值；（2） 若函数在上是减函数，求实数的取值范围20 ( 本小题满分13 分) 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品设甲、乙两组的研发相互独立（1） 求至少有一种新产品研发成功的概率；（2） 若新产品研发成功，预计企业可获利润120 万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润100 万元求该企业可获利润的分布列和数学期望21 (本小题满分14 分 ) 已知函数. （1）求；（2）求的单调区间和极值；（3）设，函数，若对于任意，总存在使得成立，求的取值范围 .高二理科数学试题答案一、
8、 选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. DBADC BCDAB 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 11. 12. 4 13.14.15. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页三、解答题：本大题共6 小题，共75 分. 16解 (1) 认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏18927 不喜欢玩游戏81523 合计262450 5分(2)将表中的数据代入公式得到 K2的观测值5.0595.024 ，10分查表知 P(K2 5.024) 0.025，即说明在犯错误的概率不超过0.0
9、25 的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系12分17.（1）解：因为点在函数的图象上，故，2分令，得，；令，得，；令，得，所以4分由此猜想：6分（2）证明：当时，由上面的求解知，猜想成立7分 假设时猜想成立，即成立，8分则当时，注意到，故，两式相减，得，由归纳假设得，故这说明时，猜想也成立11分由知，对一切，成立 12分18. 解： （1）甲从选择题中抽到一题的可能结果有个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有个，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有个 2 分又甲、乙依
10、次抽一题的可能结果有个，4分所求概率为，6分因此甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为. 8分（2）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为， 10 分故所求概率为，因此甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为. 12 分19解： （1）由已知，得.由题意，得，解得. 4分（2）由，得根据题意，在上恒成立，即在上恒成立8分令，在上，因为=在上为减函数，从而，因此，. 12分20解：（ 1）记= 甲组研发新产品成功 ，= 乙组研发新产品成功. 由题设知,，且事件与，与，与，与都相互独立记= 至少有一种新产品研发成功 ，则，于是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
11、- - - -第 6 页，共 8 页，故所求的概率为. 6分（2）设企业可获利润为（万元），则的可能取值为0，100，120， 220. 又，10 分故所求的分布列为0 100 120 220 11 分数学期望为=140. 13 分21.解： （1）函数的定义域为，. 4分（2）由，得，当时，是函数增区间，当，是函数减区间，函数的极大值为. 8分（3），当时，在上单调递减，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页此时的值域为，由（ 1）得当时，的值域为，欲满足题意，则需，. 即的取值范围为. 14分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页