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1、有趣的平衡本案例为省级小学数学优质课一等奖一、设计理念数学活动课集知识性、趣味性和娱乐性于一体，重在学生参与和实践，旨在巩固知识、运用知识。本设计努力做到以下几点：1. 还教材以生活本色。小学生喜欢“有趣、好玩、新奇”的事物。因此选取教材与呈现学习活动的安排时，都充分考虑实际生活背景和趣味性，使他们感到学数学是有意思的，从而愿意接近数学。2. 玩中学，玩中悟。学生通过自主探索、亲身实践、合作交流感悟蕴藏在平衡中的数学知识。实验操作是本课运用最多的一种形式,它不仅激发学生的学习兴趣,而且有助于学生更好地理解和运用知识。3. 以生为本，人人参与。活动课让全体学生“动”起来，做到人人参与。而且实验有
2、分工、有合作、有交流。特别是在米尺左右两边多个刻度上挂棋子的实验，当米尺平衡时,学生们所获得的成功喜悦会是发自内心的。二、教学设计教学过程（一）创设情景，引出课题，感悟影响平衡的因素。1. 初始经验调动。请同学们看大屏幕。（出示跷跷板、天平等图片）这几幅图共同反应一种什么现象？（板书课题:平衡）你觉得平衡与什么有关？（质量）2. 加深经验感悟。质量是不是平衡的唯一标准呢？我们来看一个跷跷板游戏。（出示课件）怎样才能使跷跷板平衡？（轻的一端加重，或让小朋友往后坐，重的一端小朋友往前坐）往前坐或往后坐实际上改变了什么？（与中点的距离）由此可见平衡还与什么有关？（距离）在平衡中到底蕴含着怎样的数学规
3、律呢？同学们会在操作实验中去找到“平衡的规律”。（二）自主探究规律，研究问题，体会杠杆原理。实验准备：把米尺的50厘米处作为中心点，系上绳子。往两边每10厘米标记为一格。实验要求:4人一组,组员明确分工，共同参与。边操作边记录，填写实验记录单。1. 活动一:探索特殊条件下米尺保持平衡的规律。(1) 课件显示探索问题。 如果塑料袋挂在米尺左右两边的刻度相同的地方,怎样放棋子才能保持平衡？ 如果左右塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到 什么位置才能保持平衡？ 发现的规律是:_。(2) 小组汇报。(3) 教师引导学生概括规律。(在左右两边相同的刻度处放相同数量的棋子，米尺就能平衡)2. 活动二:探索在
4、一般条件下米尺保持平衡的规律。(1) 课件显示探索问题。如果左边塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个棋子才能平衡?如果左边塑料袋在刻度6上，放1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上，放几个棋子呢？在刻度2上呢？你又有什么新发现？(2) 小组汇报。(3) 老师引导学生概括规律。(要想使米尺平衡，必须使“左边刻度数x棋子数=右边刻度数x棋子数”)教师小结：同学们发现的规律实际上就是物理学中 的“杠杆原理”，拴绳子的那个点就是支点。(三) 应用规律，深入思考,领悟反比例关系。1. 提问：在左边刻度4上放3个棋子并保持不变,右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保持平衡呢？说说你是怎么想
5、的。板书:左边刻度4上放3个棋子并保持不变。右边亥度：1 2 3 4 6对应的棋子数:_ _ _ _ _(12、6、4、3、2)2. 学生做实验进行验证。同学们，你们总结出的这条平衡的规律，是否科学准确呢？还需要我们做进一步的验证。左边的刻度数和勾码数的乘积是18,猜想一下，右边可以怎样挂？(猜想4组整数后会出现小数)刻度数是小数可不可以？(小数把我们刻度数的取值范围扩大了，这不仅仅是数据的变化,更是一个研究领域的拓展）米尺都平衡了，说明你们的猜想是正确的。那么现在 你能准确地总结出平衡的规律吗？（左边的刻度数X棋子数=右边的刻度数X棋子数）我们具体来分析一下，当我们把米尺一端拿掉一些棋子，使
6、棋子数变小,要想保证米尺平衡就要把棋子向外移，使刻度数变大;反之棋子数变大，刻度数变小。这让我们会联想到什么知识？引导发现：左边刻度数X棋子数的积一定时，右边刻度数与棋子数成反比例。3. 拓展延伸。活动三:探索在米尺两端不同刻度挂多个棋子,米尺保持平衡的规律。在刚才的实验中同学们有那么多的发现，下面我们增加些难度。如果在米尺左右两边多个刻度上挂勾码，还符合这条规律吗？这一次我们还是通过实验来寻找结论。实验后学生汇报。单凭两组的结论是一样的就能说这条规律是真理吗？得需要更多的验证。其他小组的结论一样吗？实验数据一样吗？不同的实验数据得到了相同的结论，这样才更有说服力。同学们，实际上这是一条已经被
7、科学验证的规律。希望同学们能够结合自己的操作,理解它。（左边棋子数与刻度数乘积之和等于右边棋子数与刻度数乘积之和）（四）联系生活，知识应用，解决实际问题。1. 生活中有哪些的关于平衡例子？你能说说吗？2. 利用平衡的规律解决问题。星期天，爸爸带小明和妹妹到公园去玩跷跷板，小明体重44千克，妹妹体重35千克。如果要让跷跷板两边平衡,你至少可以想出几种办法？（五）课堂小结。今天，我们通过做实验一一有趣的平衡，了解了杠杆原理。今后，我们要善于发现生活中的数学问题,用数学的眼光审视生活，进而用所学的知识解决生活中的问题。其实，生活中的很多现象，如果用数学的眼光去看，就会带给我们更多有趣的思考。三、教学
8、建议和反思特别建议和问题有趣的平衡，其实就是学生将来要学习的杠杆原理。教学中，要充分尊重学生的主体地位，让学生展开充分的探究。学生在自主探究的活动中，明白的道理才会是印象深刻的。问题1:实际教学中你认为最有新意的是什么？问题2：学生的学习效果如何？问题3：你想在哪些环节上进行改进？抽屉原理本案例为省级小学数学优质课一等奖一、设计理念抽屉原理是人教版新增的六年级下册数学广角中的内容。“创设情境建立模型解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式。本节课运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，
9、找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。二、教学设计教学过程(一) 情境导入。师:老师准备了 2把椅子，请3个同学上来坐在椅子上，每个人必须都坐下，请你想一想会出现什么情况呢？这时教师面向全体,背对那3个人。师:开始。师:都坐下了吗？师:我没有看到他们坐的情况，但我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”，对吗？师:老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。(二) 新课教学。1. 出示例1：把4支铅笔放入3个笔筒中，可以怎
10、么 放？生尝试画画做做，反馈：(2,1,1),(2,2,0),(3,1,0), (4,0,0)。仔细观察这四种结果，你能发现它们的共同点吗？预设会有学生说“每种放法的总数都是4支”等无意义的发现，教师要及时引导学生发现问题的本质。总结:总有一个笔筒至少放进2支铅笔。理解“总有一个笔筒”和“至少”。2. 想一想，把5支笔放进4个笔筒,这个结果还成立吗？学生独立操作，汇报。3. 把6支笔放进5个笔筒里呢？还用摆吗？师:把7支笔放进6个笔筒里呢？把8支笔放进7个笔筒里呢？把9支笔放进8个笔筒里呢？依此类推,全班学生一直照例说下去。4. 总结规律。师:说得完吗？有规律吗？有没有更简洁的方法表示这一规律
11、呢？引导发现：笔的支数比笔筒数多1,不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。即把（n+1）支笔放进n个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。5. 同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。6. 发现问题：当笔的支数比笔筒数多2、多3 时，抽屉原理还成立吗？学生猜测。（三）解决问题。1. 7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个
12、鸽笼里，为什么？独立思考，自主探究。反馈:谁能说说为什么？预设：7只鸽子飞回5个鸽笼，如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，还剩2只。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。师:同学们如果不摆学具来证明这个结论是正确的，可用什么其他方法？预设:用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进去”。2. 完成第68页“做一做”。（四）课堂总结。通过今天的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？三、教学建议和反思特别建议和问题教学过程重点放在学生经历“数学化”的过程，化繁为简，将抽象的原理具体化，以铅笔和盒子为媒介，为学生搭建认知的桥梁，在具体的情境中理解抽屉原理的本 质属性。问题1:实际教学中你认为最有新意的是什么？问题2：学生的学习效果如何？问题3 :你想在哪些环节上进行改进？