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1、2012 年下期高一数学章节测试题第一章 集合与函数时量120 分钟总分150 分一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 U=1 ，2，3， 4，5，6，7， A=2 ，4， 5， 7 ， B=3 ，4，5 ，则)()(BCACUU= A. 1 ，6 B. 4 ，5 C. 1 ，2，3，4， 5，7 D. 1 ，2，3，6，7 2. 已知集合A=,3|2Rxxyy，B=,3|Ryxyx，则 AB=A. (0 ，3)，(1，2) B. 0 ，1 C. 3，2 D. y|y33.下列哪组中的两个函数是同一函数A2()yx
2、与yxB. 33()yx与yxC2yx与2()yxD. 33yx与2xyx4. 函数 f(x)=2x+(x4)0的定义域为Ax|x2,x 4 B. 2,C.2,44,UD. 2,5. 函数 f(x)= x2+2(a1)x+2 在区间 ( ,4) 上递减 ,则 a 的取值范围是A. 3,B. , 3C. ( ,5)D.3,6. (安徽 )图中的图象所表示的函数的解析式为A. |1|23xy(0 x 2) B. |1|2323xy(0 x 2)C. |1|23xy(0 x 2)D. |1|1xy(0 x 2)7. 奇函数)(xf在区间 1，4上为减函数，且有最小值2，则它在区间 1, 4上A. 是
3、减函数，有最大值2B. 是增函数，有最大值2C. 是减函数，有最小值2D. 是增函数，有最小值28.（广东）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“* ”（即对任意的a，bS，对于有序元素对(a，b)，在 S 中有唯一确定的元素a*b 与之对应）。若对于任意的 a，bS，有 a*( b * a)=b ，则对任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是A. a*( b * a) * ( a*b)=a B. b*( b * b)=b 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
4、- 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - C. ( a*b) * b*( a * b) =b D. ( a * b) * a =a 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题5 分，共 35 分把答案填在横线上9.（辽宁）已知函数y=f(x) 为奇函数，若f(3) f(2)=1 ，则 f(2)f(3)=. 10若集合3|),( 04202|),(bxyyxyxyxyx且，则_b11. 函数)1(82)10(5)0(53xxxxxxy的最大值为 _.12.（北京）已知函数f(x) ，g(x)分别由下表给出x 1 2 3 x 1 2 3 f(x) 2 1 1 g(x) 3 2 1
5、 则(1)f g的值为；当( )2g fx时，x13. 共有 50 名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40 人，化学实验做得正确的有31 人，两种实验都做错的有4 人，则这两种实验都做正确的有人. 14. )(xf是定义域为R 的奇函数， 当0 x时，13)(2xxxf，则)(xf_. 15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密） ，已知加密规则为：明文(a，b，c，d)对应密文 (a+2b，2b+c，2c+3d，4d).例如，明文 (1，2，3，4)对应密文 (5，7，18，16) ，当接收方收到密文(14，9，23，28)时，
6、则解密得到的明文为_. 三、解答题：本大题共 6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本题满分12 分) 设集合52|xxA，121|mxmxB. (1) 若B，求实数m 的取值范围；(2) 当Rx时，不存在元素x 使Ax与Bx同时成立，求实数m 的取值范围 . 17. (本题满分12 分) 已知函数22)(2axxxf，5,5x. (1) 当1a时，求)(xf的最大值与最小值；(2) 求实数a的取值范围，使)(xfy在区间5,5上是单调函数 . 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
7、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 18.（本小题共12 分）已知函数21)(xxxf. （1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间 (不要求证明 ). 19. (本题满分13 分)）已知函数xaxxf，且10)1(f. (1) 求 a的值 ; (2) 判断)(xf的奇偶性，并证明你的结论；(3) 函数在,3上是增函数还是减函数？并证明你的结论. xyO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
8、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 20. (本题满分13 分) A 、B 两城相距100km，在两地之间距A 城 x km 处 D 地建一核电站给 A、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0.若 A 城供电量为20 亿度 /月， B城为 10 亿度 /月 . （）把月供电总费用y 表示成 x 的函数，并求定义域；（）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小. 21 （本题满分13 分）
9、设1a，2a，3a，4a，5a为自然数， A=1a，2a，3a，4a，5a ，B=21a，22a，23a，24a，25a ，且1a2a3a4a5a，并满足A B=1a，4a，1a4a=10，A B 中各元素之和为256，求集合A？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第一章 集合与函数参考答案一、选择题D D B C B B A D 二、填空题9. 1 10. 2 11. 6 12. 1, 1 13. 25 14.)0
10、()0()0(13013)(22xxxxxxxxf15. (6，4，1，7) 三、解答题16.解： (1) 由于B，则有121mm，得2m，故所求实数m 的取值范围为2| mm. (2) 当B时，即2m时，符合题意；当B时，则只需212121mmm或51121mmm，即4m，故所求实数m 的取值范围是24|mmm或. 17. 解：当1a时，1)1(22)(22xxxxf，5,5x，在)(xf上 1,5是减函数，在5,1 上是增函数，1)1()(minfxf而17)5(37)5(ff，37)5()(maxfxf. (2)(xf图象的对称轴是ax，)(xf在5,5上是单调函数，故5a或5a，5a或
11、5a， a 的取值范围是,55,.18 解： （1）3(2)( )21( 21)3(1)xfxxxx(2) （ 3）该函数的定义域为R. 该函数的值域为 3,3. 该函数是非奇非偶函数. 该函数的单调区间为 2,1. 3 -3 -2 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 19. 解： (1) a=9 (2) 是奇函数，用定义证明略；(3) 是增函数，用定义证明略.(没用定义证明的要扣分) 20. 解： （） y=5
12、x2+25(100 x)2（10 x90 ） ；（）由y=5x2+25(100 x)2152x2500 x+25000 15221003x500003. 则当 x1003米时， y 最小 . 故当核电站建在距A 城1003米时，才能使供电费用最小. 答：略 . 21由 A B=1a，4a ，且1a2a3a4a5a. 所以只可能1a=21a，即1a=1. 由1a4a=10，得4a=9. 且4a=9=2ia（32i） ，2a=3 或3a=3. 3a=3 时，2a=2，此时 A=1 ， 2，3，9，5a，B=1 ，4，9，81，25a. 因25a5a，故123945a8125a=256，从而25a5a156=0，解得5a=12. 答：略2a=3 时，此时 A=1 ， 3，3a，9，5a ，B=1 ， 9，23a， 81，25a. 因 1393a5a8123a25a=256，从而25a5a23a3a162=0. 因为2a3a4a，则 33a9. 当3a=4、6、 7、8 时，5a无整数解 . 当3a=5 时，5a=11. 答：略 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -