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1、梯形中位线梯形中位线CBAFED2、什么是三角形中位线定理？、什么是三角形中位线定理？1、什么是三角形的中位线？ 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半. 连结三角形两边中点的三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线线段叫做三角形的中位线.ABCDE巩固练习巩固练习思考： （1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形 有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横
2、木长为20cm，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等） ?1、梯形中位线：、梯形中位线： 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.ABDC 请同学们测量出请同学们测量出AEF与与B的度数，的度数，并测量出线段并测量出线段AD、EF、BC的长度，试猜测的长度，试猜测出出EF与与AD、BC之间存在什么样的关系？之间存在什么样的关系？FE梯形的中位线连结梯形的线段叫做梯形的中位线.FEBCADFEBCADFDACBE已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADAD BCBC，点，点E E、F F分别是各对应边分别是各对应边上的中点，其中，上的中点，其中，EFEF是梯形中位
3、线的有哪几个？是梯形中位线的有哪几个？不是中位线不是中位线是中位线ABDCFE2、梯形中位线定理梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.问题：怎样证明呢？ 请同学们测量出请同学们测量出AEF与与B的度数，的度数，并测量出线段并测量出线段AD、EF、BC的长度，试猜测的长度，试猜测出出EF与与AD、BC之间存在什么样的关系？之间存在什么样的关系？梯形的中位线NMBCADE证明：连结证明：连结AN并延长，交并延长，交BC的延长线于点的延长线于点E已知:如图，在梯形ABCD中,AD BC,AMMB,DNNC求证：MN BC，MN（BCAD）12梯形的中位线梯形的中位线平行于两底
4、，并且等于两底和的一半梯形中位线定理：NMBCADAD BCAMMB,DNNC MN BCMN（BCAD）12（梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半）梯形的中位线2、已知：梯形上底为、已知：梯形上底为8,中位线为中位线为10,高为高为6，下底，下底面积面积一、填空：一、填空：86E10NMBCAD12601、如图，在梯形、如图，在梯形ABCD中，中，AD BC中位线中位线EF分别交分别交BD、AC于点于点M、N，若若AD4cm，BC8cm，则，则EFcm，EMcm，MNcm84NMFEBCAD6223 3、一个梯形的上底长、一个梯形的上底长4 cm4 cm，下底长，下底长6 cm6 c
5、m，则，则其中位线长为其中位线长为 cmcm；4 4、一个梯形的上底长、一个梯形的上底长10 cm10 cm，中位线长，中位线长16 16 cmcm，则其下底长为，则其下底长为 cmcm；已知梯形的中位线长为已知梯形的中位线长为6 cm6 cm，高为，高为8 cm8 cm，则该梯形的面积为则该梯形的面积为_cm_cm2 2 ；已知等腰梯形的周长为已知等腰梯形的周长为80 cm80 cm，中位线与腰，中位线与腰长相等，则它的中位线长长相等，则它的中位线长 cmcm；5 5222248482020梯形的中位线如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线AC与与BD垂直垂直相交于
6、点相交于点O，MN是梯形是梯形ABCD的中位线，的中位线，130 求求证：证：ACMN?梯形的中位线如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线AC与与BD垂垂直相交于点直相交于点O，MN是梯形是梯形ABCD的中位线，的中位线，130 求证：求证：ACMN梯形的中位线如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线AC与与BD垂垂直相交于点直相交于点O，MN是梯形是梯形ABCD的中位线，的中位线，130 求证：求证：ACMNACMN证明：过点证明：过点D作作DE AC交交BC延长于点延长于点EDE= BE 即：即：12MN= (AD+BC)12MN是梯形是梯
7、形ABCD的中位线的中位线EAC= (AD+BC)12DE ACAD BC 即：即：AD CECEADDEACDE= (CE+BC)12BDE=90 1=30 BDE= AODBDE= 90 DE ACACBD举例应用举例应用4如图梯形如图梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，且，且ABCD,EFABCD,EF分别是分别是ACAC和和BDBD的中点，的中点，求证：求证：EF= (AB EF= (AB CD) CD)12FEDCBA12举例应用举例应用3 3(第 3 题) 如图所示的梯形梯子，如图所示的梯形梯子，AAAA/ /EEEE/ /，ABABBCBCCDCDDEDE，A A/ /
8、B B/ /B B/ /C C/ /C C/ /D D/ /D D/ /E E/ / ， AAAA/ /0.5 m,EE0.5 m,EE/ /0.8 m0.8 m求求BBBB/ /、CCCC/ /、DDDD/ /的长的长 有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长为20cm，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等） ?x15+14x10+12x5+34x2020+15+14x+10+12x+5+34x+x=200其它四根横木的长度分别为30cm , 40cm , 50cm , 60cm解得：x=60 正确答案正确答案:9cm;12cm.答答:不能不能.如果和一
9、条底边长相等如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长那么和另一条底边长也相等也相等,这时四边形的对边平行且相等这时四边形的对边平行且相等,这是平行四边形这是平行四边形而不是梯形而不是梯形.1.梯形的上底长梯形的上底长8cm,下底长下底长10cm,则中位线长则中位线长_; 梯形的上底长梯形的上底长8cm,中位线长中位线长10cm,则下底长则下底长_.2.梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等?为什为什么么? 练习练习举例应用举例应用2 2如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=AD+BCAB=AD+BC，E E为为CDCD
10、的中点的中点. .A AD DE EC CB BF F求证：求证：AEBE.AEBE.六、举例应用六、举例应用1 1如图如图, ,在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，CDBC, B=45 CDBC, B=45 ,AD=CD=a,AD=CD=a。求梯形求梯形ABCDABCD的中位线的中位线EFEF长长. .GFEDCBA 根据题意可知：根据题意可知：AD=AB=DC= BC，所以要求，所以要求梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了。梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了。设设AD=AB=DC=x，则，则BC=2x. EF= （AD+BC），），15= x， x=10
11、，梯形周长为梯形周长为50.121232简要分析： 如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCD，AD BC，EF是中位是中位线，且线，且EF=15cm， ABC =60，BD平分平分ABC.求梯形的周长求梯形的周长.ABFDECG 如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直的两条对角线互相垂直, EF为中为中位线位线, DH是梯形的高是梯形的高. 求证求证:EF=DH.GFABDCEH略证略证: 过点过点D作作AC的平行线的平行线,交交BC的延长线于的延长线于G.则则BDC为等为等腰直角三角形腰直角三角形,四边形四边形ACGD为平行四边形为平行四边形,所以所以DH= BG= (BC+C
12、G)= (BC+AD).又又EF= (BC+AD),故故EF=DH.121121121思维拓展思维拓展分析分析：过点：过点D作作AC的的平行线平行线,交交BC的延长线的延长线于于G.1.梯形中位线定理是梯形的一个重要性质梯形中位线定理是梯形的一个重要性质,它它也象三角形中位线定理那样也象三角形中位线定理那样,在同一个题设中在同一个题设中有两个结论有两个结论,应用时视具体要求选用结论应用时视具体要求选用结论.2.从梯形中位线公式从梯形中位线公式EF= (BC+AD)可以看可以看出出,当当AD变为一点时变为一点时,其长度为其长度为0,这时公式变为这时公式变为EF= (BC+0)= BC,这就是三角形中位线公这就是三角形中位线公式式,从这一点又体现了这两个定理的联系从这一点又体现了这两个定理的联系.121212人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。