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1、泰光中学初三数学组泰光中学初三数学组一、复习一、复习1、什么是三角形的中位线？、什么是三角形的中位线？三角形两边中点的连线三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。叫做三角形的中位线。2、什么是三角形中位线定理？、什么是三角形中位线定理？三角形的中位线平行于第三三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。边，并且等于第三边的一半。ABCDE DE/BC DE= BC21 AD=DB ,AE=EC思考： （1） 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形矩形思考： （4）顺次连结正方
2、形各边中点所得的四边形是什么？ （5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？正方形平行四边形菱形思考： （7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形梯形的中位线连结梯形的线段叫做梯形的中位线FEBCADFEBCADFDACBE已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADAD BCBC，点，点E E、F F分别是各对应边分别是各对应边上的中点，其中，上的中点，其中，EF
3、EF是梯形中位线的有哪几个？是梯形中位线的有哪几个？不是中位线不是中位线是中位线如图，如图，EFEF是梯形是梯形ABCDABCD的中位线，连接的中位线，连接AFAF并延长，与并延长，与BCBC的延长线相交于点的延长线相交于点G.G.三、议一议三、议一议A AB BF FD DE EC CG GADFADF与与GCFGCF全等吗？为什么？全等吗？为什么？梯形的中位线梯形的中位线EFEF与两底与两底AD,BCAD,BC有怎有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？样的位置关系？有怎样的数量关系？通过刚才的探究你能得通过刚才的探究你能得出怎样的结论？出怎样的结论？梯形中位线定理：梯形中位线定理：梯形的中位
4、线平行于两底，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半并且等于两底和的一半FEDCBA梯形梯形ABCD中中 AB CD,AF=FD,BE=EC,EF AB EF CDEF= (AB+CD)12四、思考：四、思考：hbaS)21 （梯形中位线中位线x x高高梯形面积公式梯形面积公式 正确答案正确答案:9cm;12cm.答答:不能不能.如果和一条底边长相等如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长那么和另一条底边长也相等也相等,这时四边形的对边平行且相等这时四边形的对边平行且相等,这是平行四边形这是平行四边形而不是梯形而不是梯形.1.梯形的上底长梯形的上底长8cm,下底长下底长10cm,则中位线
5、长则中位线长_; 梯形的上底长梯形的上底长8cm,中位线长中位线长10cm,则下底长则下底长_.2.梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等?为什为什么么? 练习练习梯形的中位线如如图，在梯形图，在梯形ABCD中，中，ADBC，对角线对角线AC与与BD垂直垂直相交于点相交于点O，MN是梯形是梯形ABCD的中位线，的中位线，130 求求证：证：ACMN?梯形的中位线如如图，在梯形图，在梯形ABCD中，中，ADBC，对角线对角线AC与与BD垂垂直相交于点直相交于点O，MN是梯形是梯形ABCD的中位线，的中位线，130 求证：求证：ACMNACMNMN= (A
6、D+BC)12MN是梯形是梯形ABCD的中位线的中位线AD BCACBDADO= 11= 30 AOD= 90 ADO= 30AO= AD12 CO= BC12AO+CO= (AD+BC) 即：即：12 AC= (AD+BC)12同理：同理：证明：证明：五、小试牛刀五、小试牛刀一个梯形的上底长一个梯形的上底长4 4 cmcm，下底长下底长6 6 cmcm，则则其中位线长为其中位线长为 cmcm；一个梯形的上底长一个梯形的上底长10 10 cmcm，中位线长中位线长16 16 cmcm，则其下底长为则其下底长为 cmcm；已知梯形的中位线长为已知梯形的中位线长为6 6 cmcm，高为高为8 8
7、cmcm，则该梯形的面积为则该梯形的面积为_ _ cmcm2 2 ；已知等腰梯形的周长为已知等腰梯形的周长为80 80 cmcm，中位线与腰中位线与腰长相等，则它的中位线长长相等，则它的中位线长 cmcm；5 5222248482020六、举例应用六、举例应用1 1如图如图, ,在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，CDBC, B=45 CDBC, B=45 ,AD=CD=a,AD=CD=a。求梯形求梯形ABCDABCD的中位线的中位线EFEF长长. .GFEDCBA举例应用举例应用2 2如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，AB=AD+BCAB=A
8、D+BC，E E为为CDCD的中点的中点. .A AD DE EC CB BF F求证：求证：AEAEBE.BE.举例应用举例应用3 3(第 3 题) 如图所示的梯形梯子，如图所示的梯形梯子，AAAA/ /EEEE/ /，ABABBCBCCDCDDEDE，A A/ /B B/ /B B/ /C C/ /C C/ /D D/ /D D/ /E E/ / ， AA AA/ /0.5 m,EE0.5 m,EE/ /0.8 m0.8 m求求BBBB/ /、CCCC/ /、DDDD/ /的长的长举例应用举例应用4如图梯形如图梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，且且ABCD,EFABCD,EF分
9、别是分别是ACAC和和BDBD的中点，的中点，求证：求证：EF= (AB CD)EF= (AB CD)12FEDCBA12七、思维拓展七、思维拓展如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E,F分别是AD,BC的中点，那么EF= （AB+CD）成立吗？为什么？12FEDCBA九、自我检测九、自我检测如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCDABCD，ADBCADBC，EFEF是中位线，且是中位线，且EF=15cmABC=60EF=15cmABC=60，BDBD平分平分ABC.ABC.GFEDCBA求梯形的周长求梯形的周长. .七、七、能力提高能力提高如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线互相垂直互相垂直, , EFEF为中位线为中位线, , DHDH是梯形是梯形的高的高. . 求证求证: :EF=DH.EF=DH.HFEDCBAG