《正比例》的教学设计.docx

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1、文本为Word版本，下载可任意编辑正比例的教学设计正比例的教学设计1 1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。 2、培养学生概括能力和分析判断能力。 3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。 重点： 成正比例的量的特征及其断方法。 难点： 理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。 一、四顾旧知，复习铺垫 商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？ 学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？ 生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。 师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？ 生：因

2、为总价单价数量，所以单价总价数量。 师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。（板书：正比例） 二、引导探索，学习新知 1、教学例1，学习正比例的意义。 （1）结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？学生自学并在组内交流。全班交流。 （2）认识相关联的量。明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。 2、计算表中的数据，理解正比例的意义。 （1）计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。学生计算后汇报：3.5，每一组数据的比值一定。 （2）说一说，每一组

3、数据的比值表示什么？（彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数） （3）请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。 （4）明确成正比例的量及正比例关系的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 3、列举并讨论成正比例的量。 （1）生活中还有哪些成正比例的量？预设：速度一定，路程与时间成正比例；长方形的宽一定，面积和长成正比例。 （2）小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个

4、条件是关键？ 两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。 4、认识正比例图象。（课件出示例1的表格及正比例图象） （1）观察表格和图象，你发现了什么？ （2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？ 无论怎样延长，得到的都是直线。 （3）从正比例图象中，你知道了什么？ 生1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。 生2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。 （4）利用正比例图象解决问题。 不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ 小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？预设生：因为在

5、单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。设计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。 三、课堂练习： 1、P46“做一做” 2、练习九第1、37题 正比例的教学设计2 教学要求： 1、使学生认识正比例关系的意义，理解，掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义间断两种相关联的量成不成正比例关系。 2、

6、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。 教学过程： 一、复习铺垫 1、说出下列每组数量之间的关系。 （1）速度时间路程 （2）单价数量总价 （3）工作效率工作时间工作总量 2、引入新课 我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，我们先认识正比例关系的意义。 二、教学新课 1、教学例1。 出示例1、让学生计算，在课本上填表。 让学生观察表里两种量变化的数据，思考。 （1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化的？ （2）路程和时

7、间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？ 引导学生进行讨论。 提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？） 想一想，这个式子表示的是什么意思？ 2、教学例2 出示例2和想一想 要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。 学生观察思考后，指名回答。然后再提问，这两种数量的变化规律是什么？你是怎样发现的？ 比值1.6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？ 谁来说说这个式子表示的意思？ 3、概括正比例的意义。 像例1、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢？请同学样看课本第40页最后一节。 4、具体认识 （1）提问：例1里有哪两种相

8、关联的量？这两种量成正比例关系吗？为什么？ 例2里的两种量是不是成正比例的量？为什么？ （2）做练习八第1题。 5、教学例3 出示例3，让学生思考/ 提问：怎样判断是不是成正比例？ 请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。 强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。 三、巩固练习 1、做练一练第1题。 指名学生口答，说明理由。 2、做练一练第2题。 指名口答，并要求说明理由。 3、做练习八第2题（小黑板） 让学生把成正比例关系的先勾出来。 指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的？ 四、课堂小结 这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示Y和X这两种相关的量成正比

9、例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？ 五、家庭作业。 正比例的教学设计3 正比例 使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。 重点：理解正比例的意义。 难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。 投影仪。 1、复习引入。 用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。 已知路程和时间，怎样求速度？ 板书：=速度。 已知总价和数量，怎样求单价？ 板书：=单价。 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 板书：=工作效率。 2、引入课题： 这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。 1

10、、教学例1。 教师用投影仪出示例1的图和表格。 学生观察上表并讨论问题。 （1）铅笔的总价和数量有关系吗？ （2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。 根据观察，学生可能会说出： 铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。 数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。 铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。 教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。 2、教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。 引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎

11、样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？ 组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。 教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。 3、归纳概括正比例关系。 组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？ 教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。 学生说一说是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个要素

12、： 第一：两种相关联的量。 第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三：两个量的比值一定。 4、用字母表示正比例的关系。 教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：（一定） 5、教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ 学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例； 正比例的教学设计4 教学内容 教科书第54页例3，练习十二5，6，7题。 教学目标 1

13、进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。 2通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。 3渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。 教学重、难点 运用正比例知识解决简单的实际问题。 教学准备 教具：多媒体课件。 学具：作业本，数学书。 教学过程 一、复习引入 1判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？ （1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。 （2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。 （3）一个加数一定，和与另一个加数。 （4）如果y=3x，y和x。 2揭示课题 教师：我们已经学过正比例的一些知识，应用这些

14、知识可以解决生活中的实际问题。这节课，我们就来学习正比例的应用。 二、合作交流，探索新知 1用课件出示例3 教师：这幅图告诉我们一个什么事情？需要解决什么问题？ 教师：先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。 2全班交流解答方法 指导学生思考出： （1）19558=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。 （2）195（58）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。 （3）195（85）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果

15、就是李老师所付的钱。 3尝试用正比例知识解答 如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问：你为什么要这样解？让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。 教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例的知识思考： （1）题中有哪两种相关联的量？ （2）题中什么量是不变的？一定的？ （3）题中这两种相关联的量是什么关系？ 引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。 随学生的回答，教

16、师可同步板书： 教师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？准备怎样列比例式？ 引导学生讨论后回答，先要把李老师应付的钱数设为x元，再根据所付总钱数所订份数=每份报纸单价的关系式，列式为1955=x8。 教师：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。 学生解答。 教师：解答得对不对呢？你准备怎样验算？ 学生讨论验算方法，教师引导：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。 三、课堂活动 1出示教科书第49页的例1图和补充条件 竹竿长（m）26 影子长（m）39 教师：在这个表中有哪两种量？它们相关联吗？它们成什么关系？你是根据什么判断的？ 教师出示问题：小明和小刚测量出旗杆影子长21m，请问旗杆有多高呢？根据刚才我们判断的比例关系，你能列出等式吗？ 学生独立思考解答，讨论交流。 2小结方法 教师：你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？（初步归纳，不求学生强记，只求理解。） （1）设所求问题为x。 （2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。 （3）列出比例式。 （4）解比例，验算，写答语。 四、练习应用 完成练习十二的5，6，7题。 五、课堂小结 这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？第 14 页 共 14 页