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1、烙饼问题教学目标:1让学生通过简单的烙饼问题，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。2让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。3让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中简单的问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。4使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。教学重点：寻找合理、快捷的烙饼方案。教学难点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。学具准备：练习纸（表格）、每人3个饼教学过程：一、预设情景，走进生活。师：同学们，老师出一个题考考大家：煮熟一个鸡蛋要用5分钟，煮熟3个鸡蛋要用多长时间？生1：15
2、分钟。一个一个地煮，煮1个需要5分钟，煮3个需要15分钟。生2：只需要5分钟，把3个鸡蛋一起放进锅里。师：你为什么会想到3个一起煮呢？3个鸡蛋一起煮既可以节约时间，又可以节约能源，看来只要我们肯动脑筋，连煮鸡蛋这件小事都能找到一个最优的方法。生活中类似的问题还有很多，今天我们就来看看在烙饼问题中，你能不能找到最优方法？（板书：烙饼问题）二、 围绕主题，探索新知。1、解读信息，理解烙饼规则。师：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。师：每次只能烙2张饼是什么意思？（生：锅里最多只能同时放两张饼。）那如果我只放1张饼行吗？师：两面都要烙
3、是什么意思呢？（一张饼的正面也要烙，反面也要烙。）2、观察法，探究烙2张饼的最优方法。师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，最少需要多少时间？生：6分钟。先烙正面需要3分钟，再烙反面也要3分钟，需要烙2次，也就是2个3分钟，326（分），所以烙熟1张饼最少需要6分钟。师：如果要烙2张饼呢，最少需要几分钟？你能用手势说明一下吗？在学数学时可以借助我们的身体和动作，来帮助我们思考。还有其他想法吗？生1：1张饼要6分钟，烙2张饼就要12分钟。生2：烙2张饼只要6分钟。可以两张饼一起烙，先烙正面，再烙反面。师：大家认为哪种方法更好？为什么？（节省时间）它为什么能节省时间？生：2张饼同时烙。师小结：看来
4、这就是烙两张饼的最优方法，就是2张饼同时烙。（板书填表格）3、动手操作，探究烙3张饼的最优方法。师：烙3张饼，最少需要几分钟？看来大家有有不同的想法，请你用学具摆一摆，试一试怎样烙最节省时间。（1）学生尝试烙饼。（教师巡视并做个别指导）（2）汇报交流。（预计有18分钟、12分钟、9分钟）预设：一张一张烙：烙一张要：3+3=6（分钟）烙三张要：63=18（分钟）先同时烙两张，再单独烙第三张：同时烙两张6分钟，烙一张也要6分钟，6+6=12（分钟）师：它的实验证明了自己的猜测：烙张饼需要分钟，比起一张一张烙，的确节省了时间，为什么？（第1次2张同时烙）师：还有哪些同学是跟他一样的？动脑筋想，有没有
5、更短的时间？饼1和饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2和饼3的反面，共烙了3次即3+3+3=9（分钟）（请学生上来演示，你说烙饼过程，我们全班帮你记着时间。再请一名学生演示，边演示教师边板书）（3）集体交流，对比择优。师：都是烙3张饼，为什么第二种方法比第一种能节省3分钟时间？生：这种烙法锅里始终有2张饼，而其他方法有时候锅里只有1张饼。小结：看来和烙2张饼的最优方法一样，也是保证每次锅里都有两张饼，3张饼交替烙，所用的时间就最少，这就是烙3张饼的最优方法。（4）同桌合作，再次摆一摆，体验“9分钟的交替烙法”。小结：同学们通过思考、操作，不但想出了多种解决问题的方法，还会通过比
6、较，找出最优的方法，真是爱动脑、会动手的好孩子！你们让我想起了一句话：条条大路通罗马。我想给它接下半句可能有条路最近。最节省空间、时间的路，就是最近、最优的路。（板书：寻求最优）4、总结方法，探究规律（1）脱离学具，思考烙4张饼的最优方法师：如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？师：4张饼，2张2张的同时烙，最节省时间。看来烙4张饼的问题可以转化成烙2张饼的问题，这样就把新的问题转化成我们已经解决了的问题。（填表格）（2）烙5张饼（师引导：想想怎样把新问题转化成我们已经解决的问题）生：先烙2个，再烙3个。师：先同时烙2张再交替烙3张，即分成（2,3），最方便最省时间。（填表格）（3） 烙610
7、张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。师：刚才，我们边活动边把学习成果整理成了一个表格，同学们，相信你们已经找到了解决烙饼问题的钥匙。那么烙6、7、8，9、10张饼的最短时间，请四人小组合作填在表中，汇报最短用时，并说说烙的方法。6张：能同时就不交替，生活中尽量也要优化。（4） 发现规律。师：我要向你们请教一下，为什么你们填得那么快？你们发现了什么？师：在我们生活中是不可能这样烙饼的，这只是数学思考的方法。其实，这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”。也是被数学家华罗庚称为“统筹安排”的问题。师：同学们观察一下表格，从饼的张数和烙饼的方法上，你有什么发现？师：烙饼的次数与饼的张数有什么
8、关系？师：烙饼所用的最少时间与饼的张数有什么关系？生1：我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当烙饼的张数是单数时（除1张饼外），先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。（全班集体评价）生2：我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数3=最短时间。（板书：时间=饼数3）师：“3”是什么？生：“3”是烙一面需要3分钟师：如果烙15张饼需要多长时间？烙20张饼又需要多长时间？如果烙一面的时间不是3分钟，而是4分钟呢？5分钟呢？这个算式哪里要改一改？这里的3、4、5代表的是什么？生：烙一面的时间。（板书：时间饼数烙一面的时间）师：烙1张饼为什么不满足上面的结论呢？（板
9、书：1张除外）通过刚才的研究，我们发现，不管烙几张饼，只要尽量不让锅里空出位置，同时烙两张饼，就是最优方法。三、全课总结今天我们研究出烙饼的最优方法，它教会我们要合理地安排好自己的学习和生活，节约资源，提高效率，做一个珍惜时间的人。四、练习设计一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？板书： 烙饼问题张数方法次数时间2（2）同时烙223=6（分）3（3）交替烙333=9（分）4（2,2）443=12（分）5（2,3）553=15（分）6（2,2,2）663=18（分）7（2,2,3）773=21（分）8（2,2,2,2）883=24（分）9（2,2,2,3）993=27（分）10（2,2,2,2,2）10103=30（分）寻找最优 时间饼数烙一面的时间