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1、 湖北省武汉市青山区 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，以下美术字是轴对称图形的是()A.B.C.D.敢为人先2. 要使分式有意义，则 的取值应满足( )mA.B.C.D.D. 1 1= 1= 13. 点3) 关于 轴对称的点 的坐标是( )y NA.B.C.(4,3)(4, 3)(4,3)(4, 3)4. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A.=B.C.D.4 =4) 42216=4)=1)25. 下列计算正确的是( )B.C.D.A.1331 =
2、4)2 = 86 2 = 35 2 = 36. 下列各式中正确的是( )B.D.A.C.=22=2=1=2922=，那么添加下列一个条件后，仍无法判定A.B.=D.C.= 908. 如图，度数为( )中， =， = 72， 的垂直平分线AB交DE AC于 ，交D于 ，则E的AB A.B.C.D.369. 如图所示，在E，若 = 8，则607282中， = 90，=，BD 平分，于点的长为( )CEA.B.C.C.D.D.433.54.510. 方程=2 + 4的解为( )A.B.22 或 4二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 计算：( 3) = _ 4无解012. 将数0
3、.000000076用科学记数法表示为_13. 若 +14. 化简：3) =+3，则 值是_m2+3=_15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则该等腰三角形的顶角为_16. 如图，在 中， = 40，的度数为_=，=则三、解答题（本大题共 8 小题，共 72.0 分）12).17.23 18. 分解因式：(1) +；22(2)81 4；+2；2+ 2) 519. 先化简，再求值： 2+1 ，其中 = 22120. 如图，在平面直角坐标系中，、，连接 AB，xOy(1)画线段 1 1，使得线段 1 1与线段关于 轴对称，请写出 、 的坐标： 1_，ABy11_；1(2)点 是 轴上一
4、个动点，请画出 点，使+最小；，则所有符合条件的 点有_个PyP(3)已知点 在坐标轴上，且满足是等腰CC 21. 等腰 中，= 90，=，点 是G上一点，于 ，E，DBC为中点，连接 DFAB(1) 求证：； (2) 求证：=22.兴发服装店老板用 4500 元购进一批某款 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用 4950T元购进第二批该款式 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9 元问：T(1)第一批该款式 恤衫每件进价是多少元？T(2)老板以每件 120 元的价格销售该款式 恤衫，当第二批 恤衫售出4 5件时，出现了滞销，TT于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低
5、于650 元，剩余的 恤衫每件售价至少要多T少元？(利润=售价进价)23.已知为等边三角形，点 、 分别在直线D E、AB BC上，且=(1)如图 1，若 点 、 分别是 、 边上的点，连接 、 交于点 ，过 点 作= 60，D E AB CBAE CDFE 使=，连接 GD，则=_(填度数)；存在什么关系，并证明；(2)在(1)的条件下，猜想与DG CE(3)如图 2，若点 、 分别是D E、BA CB延长线上的点，(2)中结论是否仍然成立？请给出判断并证明24.如图 1，直线分别与 轴、 轴交于 、 两点，y平分交于点 ，点 为线段AB C DABxA B OC上一点，过点 作D交 轴于点
6、 ，已知y= ， = ，且 、 满足 2 12 + 36 +m nABE= 0(1)求 、 两点的坐标?A B(2)若点 为中点，求 的长?OEDAB(3)如图 2，若 点+ 6)为直线在 轴下方的一点，点 是 轴的正半轴上一动点，以x E yAB，使点 在第一象限，且 点的横、纵坐标始终相等，求点P为直角顶点作等腰直角EFF的坐标 - 答案与解析 -1.答案：C解析：此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键利用轴对称图形定义判断即可解：根据轴对称的定义可知，四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：人，故选C2.答案：A解析：本题考查的是分式有意义的条件，解答此题的关键是熟知当
7、分母不等于零时，分式有意义的条件先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可解：由题意得，1 0，则 1，故选：A3.答案：D解析：解：点3)关于y 轴对称的点N 的坐标是(4, 3)，故选：D根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律4.答案：D解析：解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误； C、右边不是积的形式，故本选项错误；D、右边是积的形式，故本选项正确故选：D根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排
8、除法求解此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断5.答案：B= 1解析：解：A、31，故本选项错误；3B、 ) = ，故本选项正确；4 28C、 = ，故本选项错误；624D、5 2 = 5 2，故本选项错误故选：B根据二次根式的加减法，同底数幂的除法，幂的乘方，负指数幂法则计算即可本题考查了二次根式的加减法，幂的乘方运算性质，同底数幂的除法法则，负指数幂，比较简单牢记法则是关键6.答案：B解析：本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键根据分式的分子分母同时乘以或除以一个不等于0 的数或整式，分式的值不变，逐一判断即可得答案解：A1 ，本选项
9、错误；=B.C.D.=22，本选项正确；2= 1=，本选项错误；292，本选项错误2故选 B7.答案：A 解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角本题要判定备了两组边对应相等，故添加，已知=，AC 是公共边，具=、=、= = 90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定解：A、添加B、添加，而添加=后则不能=时，不能判定，故 A 选项符合题意；，故 B 选项不符合题意；，故 C 选项不符合题意；，故 D 选
10、项不符合题意；=，根据 SAS，能判定C、添加D、添加故选 A8.答案：C= 90，根据 HL，能判定，根据 SSS，能判定=解析：解：=，= 72，= 72，垂直平分 AB，= 36，=+= 36 + 36 = 72故选 C先根据=， 的度数，再由垂直平分线的性质求出的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等9.答案：A解析：本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握全等三角形的性质及判定，会利用一些简单的辅助线辅助解题1延长 BA
11、，CE 交于点 F，证，得出=， =，及=，2 12则=，可以求出其值解：延长 BA，CE 交于点 F，= 90，于点 E，= 90，=+= 90，+= 90，=在和中，=,，=，平分，=，= 90，=在和中，=,，=，= 1，2= 1，2= 8，= 4，故选：A10.答案：C 解析：解：去分母得： = 2)2 + 4，分解因式得： 2)2 2) = 0，解得： = 2或 = 4，经检验 = 2是增根，分式方程的解为 = 4，故选： C分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解x此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键11
12、.答案：1解析：解：原式= ( 3) = 10根据零指数幂的意义进行计算即可主要考查了零指数幂的意义，即任何非 0 数的 0 次幂等于 112.答案：7.6 108解析：解：0.000000076 = 7.6 108，故答案为：7.6 108绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，其中1 第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定13.答案：2 10， 为由原数左边起n解析：解： + 3) = 3) = 2
13、3， 3，+2 = 2，故答案为：2先根据多项式乘以多项式展开，即可得出答案本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键14.答案：1 解析：解：原式=故答案为：1= 1，根据分式的加减法则即可求出答案本题考查分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型15.答案：50或130解析：此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理有关知识，读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况解：当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成40夹角，由三
14、角形内角和为180可得，顶角为50；当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50，所以三角形的顶角为130；故答案为50或13016.答案：20解析：本题主要考查的是等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质是解答此题的关键.根据等腰三角形三线合一的性质可得出= 40，再根据三角形内角和定理计算出的度数，即可得出结果解：=， = 90= 40，=，= (180 40) 2 = 70，= 90 70 = 20故答案为2017.答案：解：原式=2 32+ 132=+3 2解析：根据单项式与多项式相乘的运算法则计算
15、即可本题考查的是单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加18.答案：解：(1) 2 +2 =+ 4)；(2)81 4= (9 + 2)(9 2)= (9 + 2)(3 +；+222=+ )22； 2) 5+= 4 5 922+ 3)解析：(1)提取公因式即可求解；(2)两次运用平方差公式分解因式；(3)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3 项，可采用完全平方公式继续分解；(4)两次运用平方差公式分解因式 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，
16、如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解2119.答案：解：21112122=1)1)2111)1)211)=1，1 = 121当 = 2 时，原式=解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 的值代入化简后的式子即可解答本x题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法20.答案：(1)如图所示，线段 1 1即为所求；(2,1) ，(1,4)；(2)如(1)中图所示，点 即为所求；P (3) 7解析：解：(1)， (2,1)、 (1,4)；11故答案为：(2,1)；(1,4)；(2)见答案；(3)如图所示，满足是等腰的 点有 7 个C故答案为
17、：7(1)依据线段 1 1与线段关于 轴对称，即可得到线段y，并得到 、 的坐标；AB1 111(2)依据两点之间线段最短，连接交 轴于点 ，则P最小；+y1(3)依据点 在坐标轴上，且是等腰，即可得出所有符合条件的 点CC此题主要考查了轴对称变换作图以及最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点21.答案：证明：(1)如图， ，= 90， 2 + 3 = 90，又 = 90， 1 + 3 = 90， 1 = 2，在和中，= 1 = 2 ，=；(2)连接， ，如图所示：ED CD 为的中点，
18、AB=，= 90，= 45，= 45 1， 2 = 45 2，由(1)知：1 = 2， 4 = 4 =，由(1)知：，=，=， = 90，是等腰直角三角形，= 即解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键(1)根据垂直的定义得到= 90 ，根据全等三角形的判定即可得到结论；= 90，根据余角的性质得到，推出 ，由全等三角是等腰直角三角形，即可得到结论22.答案：解：(1)设第一批 恤衫每件进价是 元，由题意，得(2)连接， ，根据等腰直角三角形的性质得到CD DE=，=，由全等三角形的性质得到=，=形的性质得到=，=，证得Tx450
19、0 = 4950，解得 = 90，经检验 = 90是分式方程的解，符合题意答：第一批 恤衫每件的进价是 90 元；T(2)设剩余的 恤衫每件售价 元Ty4950 = 50(件)由(1)知，第二批购进99由题意，得120 45解得 40 45) 4950 650，答：剩余的 恤衫每件售价至少要 40 元T解析：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解(1)设第一批 恤衫每件进价是 元，则第二批每件进价是9)元，再根据等量关系：第二批进的Tx件数=第一批进的件数可得方程；(2)设剩余的 恤衫每件售价 元，由利润=售价进价，根据第
20、二批的销售利润不低于 650 元，可Ty列不等式求解23.答案：(1)60 =，；证明：由(1)知：，= 60；=，= 60，=，四边形是平行四边形，；GECD=，(3)如图 2，(2)中结论是否仍然成立，理由是：延长交EA CD于点 ，F为等边三角形，=，= 60，= 120，中，在和=，=，=，+=，=，=+= 60，=，四边形是平行四边形，GECD=， 解析：解：(1) 是等边三角形，=，= 60，在和中，= =，=，=，+=+= 60；故答案为：60；(2)见答案；(3)见答案；(1)证明，得=，再由三角形外角的性质可得结论；(2)证明四边形是平行四边形，可得=，；GECD(3)同理证
21、明和四边形是平行四边形，可得=，GECD此题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是得出，并证明四边形是平行四边形，同理还运用GECD了类比的方法解决问题24.+ 36 + = 0，答案：解：(1) 2 6) + = 0，2 6) 0， 0，= 0，2 6) = 0， 2 = 3， = 6，点 为(3,0)，点 为(0,6)；AB(2)如图，延长交 轴于点 ，延长x F到点 ，使得G=，连接 BG，DEFD 设= ，平分=，= 45，= 45，= 45，=，= ，=在和中，=，=，= 3 + ，= 45，= 45，= 6 6 =
22、 3 + ，解得： = 1.5，= 1.5；(3)分别过点 、 作F P 轴于点 ，M 轴于点 ，N 设点 为(0,，E点 的坐标为+ 6)， 6，P= ，= += 90，+ 轴，+= 90，= 90，=，在和中，=，=，= ， 6, + ， 点的横坐标与纵坐标相等， + 6 = + ，= + 6，点 为+F解得： = 6，点 为(6, 6)P解析：本题属于三角形综合题，主要考查了非负数的性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行计算求解解题时注意方程思想的运用(1)根据非负数的性质，得出方程 6)2
23、= 0， = 0，求得 = 3， = 6，即可得到 、A B两点的坐标；(2)延长交 轴于点 ，延长DE x F到点 ，使 得G=，连 接 BG，构造全等三角形，再根据=FD列出关于 的方程，即可求得x的长；OE(3)分别过点 、 作F P 轴于点 ，M 轴于点 ，设点 为(0, ，构造全等三角形，再根NE 据 点的横坐标与纵坐标相等，得出方程 + 6 = + ，解得： = 6，即可得到点 坐标FP设点 为(0,，E点 的坐标为+ 6)， 6，P= ，= += 90，+ 轴，+= 90，= 90，=，在和中，=，=，= ， 6, + ， 点的横坐标与纵坐标相等， + 6 = + ，= + 6，
24、点 为+F解得： = 6，点 为(6, 6)P解析：本题属于三角形综合题，主要考查了非负数的性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行计算求解解题时注意方程思想的运用(1)根据非负数的性质，得出方程 6)2 = 0， = 0，求得 = 3， = 6，即可得到 、A B两点的坐标；(2)延长交 轴于点 ，延长DE x F到点 ，使 得G=，连 接 BG，构造全等三角形，再根据=FD列出关于 的方程，即可求得x的长；OE(3)分别过点 、 作F P 轴于点 ，M 轴于点 ，设点 为(0, ，构造全等三角形，再根NE 据 点的横坐标与纵坐标相等，得出方程 + 6 = + ，解得： = 6，即可得到点 坐标FP